人教A版数学必修一专题11空间中的平行关系

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点专题 11 空间中的行关系1 线线行(1) 过直线外一点有且只有一条直线和这条直线行(2) 行关系传递性：行于同一直线的两条直线互相行2直线与面行( 简称：线面行)(1) 定义：如果直线与面无交点，则这条直线和这个面行(2) 判定定理：若面外一条直线与此面内的一条直线行，则该直线与此面行(3) 性质定理：如果一条直线与一个面行，那么过该直线任意一个面与已知面的交线与该直线行3 .平面与平面平行(简称：面面平行)(1)定义(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面的两条相交直线，

2、则这两个平面 平行.(3)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.4 .等角定理例1 如图，ABC虚平行四边形，点 P是平面ABC0卜一点，M是PC的中点，在DM±取一点 G,过G和AP作平面，交平面 BDW GH求证：AP/ GH变式训练1 过正方体 AC的棱BB作一平面交平面 CDDC于EE.求证：BB/EE.例2 在三麴隹P ABC, E、F、G分别在侧棱 PA PB PC上，且PE PF PG 1-=-二EA FB GC 2求证：平面EFG/平面ABC变式训练2 在长方体ABCDABCD中，E、F、G分别是棱AB BC CC的中点，P、Q R分别在

3、棱CD、AD、AA上，且DQ_ AR_D1P_1 qA= RA= PC= 3,求证：平面EFG/平面PQR例3如图所示，四面体 A BCDt平面所截，截面 EFGH一个矩形.(1)求证：CD/平面EFGH(2)求异面直线AB CD所成的角.变式训练3 如图，在四棱锥 P-ABCW,底面ABC虚菱形，/ BA氏60。，AB= 2,PA= 1,PAL平面ABCDE是PC的中点，F是AB的中点.求 证：BE/平面PDFA级（第1题考查的是直线与平面的定义，解题关键是理解直线与平面平行的定义.）1 .直线与平面平行是指（）A.直线与平面内的无数条直线都无公共点B.直线上两点到平面的距离相等C.直线与平

4、面无公共点D.直线不在平面内（第2题考查的是线线平彳T的性质定理.）2 .直线a/平面a , a内有n条直线交于一点，则这 n条直线中与直线a平行的直线（）A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.没有（第3,4题考查的是线面平行，线线平行，基本彳拉法是画出图形判断位置关系.）3 . a、b是两条异面直线，下列结论中正确的是（）A.过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B.过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C.过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D.空间中存在无数个与 a、b同时平行的平面4 .如图，正方体 ABCD ABCD中，截面 BAG与直

5、线 AC的位置关系是（）A. AC/截面 BACB. AC1截面BAG相交C. AC在截面BAC内D.以上答案都错误（第5,7,8题考查的是面面平行，解题关键是掌握定义和判定定理.）5 .正方体中互相平行的平面有 对.6 .三角形 ABC的一边BC放在桌面上，E、F分别为AR AC的中点，则7 . a、b、c是三条直线，a、§是两个平面，如果a/b/c,a?a ,b?面a与平面3的位置关系是.B级8 .平面a与平面§平行的条件可以是（）A. a内的一条直线与§平行B. a内的两条直线与 3平行C. a内的无数条直线与 3平行D. a内的两条相交直线分别与 3平行1

6、0 .已知平面a和B ,在平面a内任取一条直线a,在B内总存在直线b 置关系是（填“平行”或“相交”）.11 .如图，在正方体 ABCD ABCD中，M是AD的中点，则直线 MD与平 面AiACC勺位置关系是.12 .已知不重合的直线 a, b和平面a.若 cl/ a , b? a ,则 a/ b；若 a/ a , b/ a ,则 a/ b;若 a/ b, b? a ,则 a/ a ；若 a/ b, a / a ,则 b/ a 或 b? a , 其中正确命题的个数是 .EF与桌面的关系是B , c? B ,那么平a,则a与B的位异面直线所成的角.对于证明线面平行,（第13题考查了直线与平面平行

7、的判定与性质定理，只需找到该面内的一条直线与该直线平行即可.对于异面直线所成的角首先要找其平面角, 然后放到三角形中求解.)13 .如图，已知P是平行四边形 ABC所在平面外一点， M N分别是AB PC的中点.求证：MN/平面PAD(2)若MN= BC= 4, PA= ”/3,求异面直线 PA与MNf成的角的大小.(第14题考查了平面与平面平行的判定，基本做法是在其中一个平面内找到两个相交直线与另一个平面平行即可.)14 .正方体 ABCD ABGD中，E、F分别是CC、AA的中点，求证：平面 BDE/平面B1DF.信达答案精析专题11空间中的平行关系典型例题例1证明 如图，连接 AC交于B

8、D于Q连接MQABCD平行四边形，.O是AC中点.又M是PC的中点， . AP/ OM根据直线和平面平行的判定定理,则有PA/平面BMD平面PAHG平面BMD= GH根据直线和平面平行的性质定理,PA/ GH变式训练1 证明 如右图，CC/ BB, CC?平面CDC,BB?平面CDtC ,.BB/平面 CDEC,BB?平面 BEEB,平面 BEEBA 平面 CDDD= EE,BB / EE.例2证明在 PAB中,PEPFEA= FB. EF/ AB,EF?平面 ABC AB?平面 ABCEF/ 平面 ABC同理FG/平面ABCEFn FG= F,且 ER FG 平面 EFG平面EFG/平面 A

9、BC变式训练2 证明DQDPQA= Pcc,PQ/ AC,E、F分别为AB BC的中点,EF/ AG. AG/ AC PQ/ EF;同理QR/ FG又 POP QR= Q, EFA FG= F, PQ QF?平面 PQR EF, FG?平面 EFG平面PQR平面EFG例3 (1)证明.截面EFGH一个矩形，EF/ GH 又 EF?平面 BCD GH? 平面 BCD .EF/平面 BCD而EF?平面ACD平面 AC助平面BCD= CD. EF/ CD，CD/平面 EFGH(2)解 由知CD/ EF,同理 AB/ FG，/EFG异面直线AB CD所成的角， . / EFG= 90 , .AB CD

10、所成的角为90。.变式训练3 证明取PD中点为M连接ME MFE是PC的中点，M蕾 PCD勺中位线，Z1M敢 2CD.F是AB的中点且四边形 ABCD1菱形，AB触CD.M敢FB, 四边形 MEBF1平行四边形，BE/ MF BE?平面 PDF MF?平面 PDF.BE/平面 PDF强化提高1. . C 直线与平面平行的定义是直线与平面无公共点.2. B 根据线面平行的性质定理知这n条直线中至多有一条.3. D A错，有时作不出来；B错，有时可作多条；C错，不存在这样的直线与 a, b都平行, 否则a/ b； D正确.4. A AOI AG,又 AC?面 BACi,. AC/ 面 BAG.5.

11、 3解析由正方体的图形可知正方体的三组对面互相平行.6. 平行解析 : EF/ BC 且 EF?a , BC? a （ a 为桌面），EF/ a .7. 平行或相交解析 若直线b与直线c相交，根据题意可判定 a / B ,若直线b与直线c不相交，根据题 意可判断a与§平行或者相交.8. D 若两个平面a、B相交，设交线是l ,则有a内的直线m与l平行，得到m与平面3 平行，从而可得 A是不正确的，而 B中两条直线可能是平行于交线 l的直线，也不能判定 a与B平行，C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定 a与B平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的.9

12、. B 当点在一条直线上时，不存在;l ? a , m/ l时，错；两直线a、b无公共点，有两种情况：ia / b, ii a、b异面，都存在平面 a经过直线b,且a / a .10.平行解析 如图，假若a n § = l,则在平面a内，与l相交的直线a,设an l =A对于3内的任意直线 b,若b过点A,则a与b相交，若b不过 点A,则a与b异面，即（3内不存在直线b/ a.故 a / B .11.相交解析 因为M是AD的中点，所以直线DM与直线AA相交，所以Da平面AACC有一个公共 点，所以DM与平面AACCt目交.12. 1解析 若a/ a , b? a ,则a, b平行或异

13、面；若 a/ a , b/ a ,则a, b平行、相交、异面都有可能；若 a/b, b? ”，则a/ “或a? a.正确.故答案为1.13. (1)证明 取PD的中点H,连接AH NH N是PC的中点,NH/ ；DC由M是AB的中点，NH爽AM即四边形AMNH;平行四边形. MIN/ AH由MN?平面PAD AH?平面PAD .MN/平面 PAD(2)解 连接AC并取其中点 Q连接OM ONOM/ 1BC ON/ 1PA 2 r 2 / ONM是异面直线 PA与MN所成的角，由 MN= BC= 4, PA= 4，3,得 OM= 2, ON= 2，3.，mO+ oN= mN,，/on随 30 ,即异面直线PA与MNt 30°的角.