人教A版高中数学必修三试卷第二章过关测试卷

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点第二章过关测试卷（100分,45分钟）一、选择题1 .2013,宁波模拟某校高三年级有男生 500人，女生400人，为了了解该年 级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25人，从女生中任意抽取 20人进行调 查.这种抽样方法是（）A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数法D.分层抽样法2 .下列说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数； 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后， 方差恒不变；在频率 分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率，其中错误的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3 .某大学数学系共有学生5000人，其中一

2、、二、三、四年级的人数比为 4： 3：2 ： 1,要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A.80B.40C.60D.204 .兴宁沐彬中学上期高三质检，理图 1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.信达乙组甲组图1已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8，则x, y的值分别为（）A.2, 5B.5, 5C. 5, 8D. 8, 85.已知两个变量x ,y之间具有线性相关关系，试验测得（x, y）的四组值分别为（1 , 2）, （2, 4）, （3, 5）, （4, 7）,则y与x之间

3、的回归直线方程为（）A. ?=0.8 x+3B.歹=1.2 x+7.5C. ?=1.6 x+0.5D. ?=1.3 x+1.26 .已知数据xi, x2, x3的中位数为k ,众数为m ,平均数为n ,方差为p ,则下 列说法中，错误的是（）A.数据2x1，2x2, 2x3的中位数为2kB.数据2xi, 2x2, 2x3的众数为2mC.数据2xi, 2x2, 2x3的平均数为2nD.数据2x1, 2x2, 2x3的方差为2 P7 .为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月份以后的每月市场收购价格（单3个月的月市场位：元/担）与其前3个月的月市场收购价格有关，并使其与前收购价格之差的平方和最小，

4、下表列出的是该产品今年前6个月的月市场收购价 格：月份1234567价格/（元/ 担）687867717270则前7个月该产品的月市场收购价格的方差为（）A. 75B. 76C.11D. 7877、填空题8 .采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1, 2,，960,分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9,则从编号为401 , 430的30人中应抽的编号是 .9.某市居民20062010年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位: 万元）的统计资料如下表所示：年份20062007200820092010收入x11.512.11313.31

5、5支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平 均支出有（正、负）线性相关关系.10.某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了 500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布 直方图（如图2所示）,则该地区10000户家庭中月平均用电度数在区间70 , 80 内的家庭有户.x24568y3040605070若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5 ,则回归直线方程 为.12.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛， A、B两位同学在学校学习基 地现场进行加工直径为20mmi勺零件的测

6、试，他俩各加工的10个零件的相关数据图3平均数、.、.广. 力左完全符合要求的个 数A200.0262B20s22根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些； 计算出sB的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.13.为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高单位：cmj),分组情况如下：分组147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5频数621m频率a0.

7、1(1)求出表中a , m的值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数14.某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万 元35679利润额y/白力元23345(1)画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).n(Xi X)(yi y)参考公式：b? J,白y bX(Xi X)2 i 1参考答案及点拨一、1.D2c点拨：一组数据的众数可能不唯一，即不对；一组数据的方差必须是非负 数，即不对；根据方差

8、的定义知正确；根据频率分布直方图的概念知正确.23.B点拨：由题意知，应抽取二年级的学生人数为 200X =40,故选B.104.C点拨：乙组数据的平均数为(9+15+18+24+10+y ) +5=16.8,所以y =8,甲组 数据由小到大排列为：9, 12, 10+x , 24, 27.所以中位数为10+x=15,所以x =5. 故选C.5.C解题方法：利用排除法.因为 X = 1(1 +2+3+4) =2.5 , y = - (2 +4 + 5 44+ 7)=4.5,由于回归直线？ = 8x + j?必过定点(2.5 , 4.5),故排除A, D.又由四组数值知，y随x的增大而增大，知b

9、?>0,排除B.6.D点拨：当数据由x1，X2, X3变为2xi, 2x2, 2x3时，其中位数、众数、平均数也变为原来的2倍，但是其方差应变为原来的4倍.故数据2x1, 2x2, 2*3的方差为4 p .7.B点拨：设7月份该产品的市场收购价格为a元/担，由题意得 (a 71)2 (a 72)2 (a 70)2值最/J、时 a = 71 ； 70 = 71,前 7 个月该产品的 月市场收购价格先各减去71后得：一3, 7, 4, 0, 1, 1, 0.所得数据的平 均数恰好为0,方差为S2 1( 3)2 72 ( 4)2 0 1 1 0 76 (元/担)2.二、8.429点拨：因为从9

10、60人中抽取32人，所以抽取白间距为960+ 32=30,又 因为在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为 9,所以在第n组中抽到 的编号为 9+30 (n-1) =30n-21,所以当 4010 30n 21 0430 时，得 14- <n5<15,即n=15,进而得解.309.13;正点拨：根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.10.1200点拨：由频率分布直方图可得，月平均用电度数在区间70, 80)内的 家庭占样本的12%所以估计共有10000X 12险1200 (户).11. ?=6.5x+17.5 点拨：由

11、x=5, y =50,得分y 又=50 6.5X5=17.5,所以回归直线方程为？=6.5x+17.5.三、12.解:(1)因为A、B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全 符合要求的个数较多，由此认为 B同学的成绩好些.1222因为 sB = X 5X(20 20) +3X(19.9 20) + 20.1 20 +(20.2 1020)2 =0.008,且sA =0.026,所以sA >sB在平均数相同的情况下，B同学的波动小，所以B同学的成绩好些.从题图中折线走势可知，尽管 A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定， 误差小，预测A同学的潜力大，而B同学比较稳定，潜力小，所以

12、选派 A同学去 参赛较合适.13.解：(1)由频数和为60得，163.5171.5组的频数为33- m,33 m a, 所以60 解得m 6,m -,a 0.45.0.1, 60(2) 147.5155.5组的频率为0.1, 155.5163.5组的频率为0.35.由于组距为8,所以各组对应的焉?分别为0.0125, 0.04375 , 0.05625 , 0.0125,回出 组距频率分布直方图如答图1所示.(3)由频率分布直方图估计众数为(163.5+171.5 ) +2=167.5.估计平均数为 151.5 X0.1+159.5 X 0.35+167.5 X 0.45+175.5 X 0.1=163.9.,0 5 0 1 0 350 45,x 163.5设这组数据的中位数为X,则0.5 0.1 0.35 竺5 ,解彳mx-164.4.所以估计中位数为164.4.14.解:(1)散点图如答图2所示.两个变量有线性相关关系.八而万元i 3& b七阡万元答图2设回归直线方程是？=Bx+2由题中的数据可知y=3.4, x=6.n(xi x)