小升初衔接第十四讲探索规律学生

1、小升初暑期衔接班第十四讲探索规律【知识点解析】探索规律的一般方法:(1)(2)(3)(4)从具体的，实际的问题出发，发现数量之间的特点及变化规律。 类比联想，找到相同处或相似处。变换思维，积累经验。猜想结论，验证结论。【典例解析】一、数列型数字问题例1、(1)冇一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第1001个数为o(2) 根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：, 9?,.(3)观察下列一组数:，它们是按一定规律排列的，那么这一 357911组数的第k个数是o(4)已知整数 3l,盘2, 3, 4满足下列条件：3l=0, 32= | a

2、+ 1 | , 83= | 2+2|,a4=-|a3+3|,依次类推,则比0吃的值为()a.-1005b.-1006c.-1007d.-2012变式练习：(1)古希腊数学家把1, 3, 6, 10, 15, 21,，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为o(2) 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：,.小亮猜想出笫六个数5 7 11 19 3564字是竺，根据此规律，第n个数是o67(3) 有一组多项式:a+b2, a2 - b4, a3+b6, a4 - b8,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。二、计算型规律探索例2、若x是不等于1的实

3、数，我们把丄称为x的差倒数，如2的差倒数是 -x1 =-1，的差倒数是现已知xx=-, x2是冷的茅倒数，x31-21-(-1)213是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，,依此类推，这x2012=。(2 )对于正数x ,规定 几兀)二丄，例如：f(4) =丄=丄；计算 1+x1+45/(2012) + /(2011) + /(2) + /(1) + .几*) + /(血)+ /(躺)=。变式训练:(1)求 l+2+22+23+22012 的值，可令 s=l+2+22+23+22012,则 2s=2+22+23+24+22013, 因此2s-s=22o13-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+

4、53+-+52012的值为。三、恒等式型数字问题例3、研究下列算式，你会发现什么规律？1x3+1 =4=222x4+1 =9=323x5+1 =16=424x6+1=25=52 - （1）请你找出规律并计算7x9+1=（2）请你将发现的规律用公式写出來：（3）用找到的规律解决下面的问题:计算:形的个数可能是（）a.3b.4c.5d.6变式练习：观察下列等式:第一行3 二4一1笫二行5=9-4第三行7=16-9第四行9 二 2516 按照上述规律，第n行的等式为四、图形规律例4、（1）下列图形都是由同样人小的五角星按一定的规律组成，其屮第个图形一共有2 个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图

5、形一共有18个五角星，则第个 图形中五角星的个数为opf图图图（2） -个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱变式练习：（1）按如下规律摆放三角形:aaaaaaa则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为,（2）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）,图（3）是由这样的小正方 体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正 方体木块总数应是（）a 25b 66c 91 d 120第d个叠放的图形中，小止方体木块总数应是(3)（3）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案屮“帚” 共个

6、。帚 00 帚 00 帚（4）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：笫一层有2x3听罐头，笫二层有3x4听罐头，笫三层有4x5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n （n为正整数）层有听罐头（用含n的式了表示）。五、幕指数型数字问题例 5、己知：2=2, 24, 2：=8, 2冬16、232, ,仔细观察，式了的特点，根据你发现的规律，则22陨的个位数字是:a) 2b) 4c) 6d) 8【课堂练习】1、按下图方式摆放餐桌和椅子：ng gcdc dcdju u（l） 1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐人（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.桌子张数34可坐人数2、川火柴棍象如图这样搭二角形

7、：你能找岀规律猜想出卜列两个问题吗? zv aa a7v（1）搭7个需要（ ）；（2）搭n个三角形需要（ ）3、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并 死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是?4、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖, 周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和 6个正三角形，第2层包括6个止方形和18个正三角形，依此递推，第 108层中含有正三角形个数是 o5、如图，在图1 互不重叠的三角形共有4个，在图2'|',互不重叠的三角形共有7个，在图3屮，互不重叠的三角形共有10个，则 在笫n个图形中，互不重叠的三角形共有儿个？ o6、（2012-口贡）一质点p从距原点1个单位的m点处向原点方向跳动，第一次跳动到0m 的中点处，第二次从跳到0%的中点址处，第三次从点比跳到0m2的中点帕处，如此 不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点0的距离为。£、上、o m. m2 m3mx7. 观察表1,寻找