(完整word版)九年级上学期数学竞赛试题

1、 语数外物 2018 年秋四科综合素质测评模拟试卷 九年级数学试题 时间：120 分钟 分值：100 分命题人：翟洪泉 一、选择题。(5 分X 5=25 分) 1、 若 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然 数，则 a201+2014b+c2015的值为() A. 2013 B.2014 C.2015 D.0 2、 在厶 ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线，并且 BD 丄 CE BD=4 CE=6 那 ABC 的面积等于() A. 12 B. 14 C.16 D.18 3、二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的部分图象如图所示，图象 过

2、点(-1,0),对称轴为直线 x=2,下列结论：(1) 4a+b=0; (2) 1 9a+c3b;(3)8a+7 b+2o0;(4)若点 A(-3 ,yj、点 B(-，y2)、 点 C (7，y3)在该函数图象上，贝 U y1 vy3y2； (5)若方程 a (x+1) (x-5 ) =-3 的两根为x1和 X2,且 X1 X2,则 x0),且 x5=a+g/5，这里 a,b 是有理数，则 a+b= _ 9. 已知点 A,B 的坐标分别为（1，0），（2, 0），若二次函数 y x2+ （a-3） x+3 的图象 与线段 AB 恰有一个交点，则 a 的取值范围是 _ 10. 如图所示，已知点

3、c （1, 0）,直线 y=-x+7 与两坐标轴分别 交于A,B 两点，D,E 分别是 AB,OA 上的动点，则 CDE 周长的最 小值是 三、解答题（10 分+12 分+12 分+16 分=50 分） 11. 已知：点 P 是平行四边形 ABCD 寸角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、 C 重合）,分别过点 A C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F,点 O 为 AC 的中点。 （1） 当点 P 与点 O 重合时如图 1,易证 OE=O（不需证明） 2 直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当/ OFE=30 时，如图 2、图3 的位置，猜想 7.设实数 s,t 分

4、别满足 19s2+99s+仁 0, t2+99t+19=0，并且 st 工 1,求 st+4s+1 t 的值 线段 CF AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一 种- Q 情况给予证明。 副 S3 12. 关于 x 的方程 mfx2+(2m+3)x+仁 0 的两个实根a、B互为倒数；此外，方程 x2+2 (a+m) x+2a-mF+6m-4=0 有大于 0 且小于 2 的根。 (1) 求 a 2- B 2 的值； (2) 求 a 的取值范围。 13. 九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天(K x 90, 且 x 为整数)的售价与

5、销售量的相关信息如下， 已知商品的进价为 30 元/件，设该商 品的售价为 y (单位：元/件)，每天的销售量为 p (单位：件)，每天的销售利润为 w (单位：元) 时间 x (天) 1 30 60 90 每天销售量P(件) 198 140 80 20 (1) 求出 w与 x 的函数关系式； (2) 问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天的利润不低于 5600 元？请直接写出结果 14. 如图，抛物线 y=ax2 3 4 5+bx 过 A (4, 0), B (1, 3)两点，点 C、B 关于抛物线的对 称轴对称，过点 B 作直

6、线 BH x 轴，交 x 轴于点 H. 0 Ji 1 7 / /I 1 2 求抛物线的表达式； 3 直接写出点 C 的坐标，并求出厶 ABC 的面积； 4 点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标； 5 若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C M N 为顶点的三角形 为等腰直角三角形时，请直接写出此时 CMN 勺面积。 参考答案 一、选择题 1、D 2 、C 3 、B 4 、B 5 、C 二、填空题 6、0 7 、-5 8 、-3 9 、 1 , L -1 a -或 a=3-2 , 3 10、10 2 三、解答题

7、11、(2)图 2 的结论： CF=AE+OE 证(略) 图 3 的结论： CF=OE-AE a - B = 21 a 2- B 2= 5 21 13. (1) 当 0 X 50 时，y=x+40 当 50vX 0 m=1 a + B =-5 aB =1 a 2- B 2=( a + B )( a - B ) =-5 (a - B) (a - B ) 2=( a + B )2-4 aB =21 m=1 时，第二个方程为 x 2+2(a+1)x+2a+1=0 x1=-1 x 2=-(2a+1) 由 f (2a+1) 0 L- (2a+1) v 2 得 3 1 - v a v - 2 2 140=

8、30m+n m=-2 n=200 P=-2X+200 -2 r x2+180 x+2000 (0X 50) w=(y-30) P= -120 x+l2000 (50v X 90) (2) 当 0W X 50 时 w=-2x2+180 x+2000 =-2 (X-45) 2+6050 X=45 时，w取最大值为 6050 当 50vX 90 时，w随 X 增大而减小 X=50 时，w取最大值为 6000 wv 6000 综上所述，销售该商品第 45 天时，利润最大，最大利润为 6050 元 (3) 24 天 14、(1)y= -x 2+4x (2)C (3, 3) SA ABC=3 (3)设 P (m，-m2+4m ) (mv 0)