整式的乘除知识点及题型复习

1、.整式运算考点 1、幂的有关运算 a m an ( am )n ( ab) n a m a n a 0 a p（m、 n 都是正整数）（m、 n 都是正整数）（n 是正整数）（ a 0， m、n 都是正整数，且 m>n）（a0）（a0，p 是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是（）（A ） a3a2a 6（ B） ( a2 )3a 5（C） a8a2a4（ D） ( ab2 ) 2a2 b4练习：103_.1、xx2、a103a10a32。

2、a6 =123、3 3=。24、2 3(3) 2=。5、下列运算中正确的是（）A x3y3x6 ；B(m2 )3m5 ；C2x21 ； ( a)6( a)3a32x2D6、计算 amanpa8 的结果是（）A 、 amnp8B、 a mn p8C、 amp np 8D、 amn p 87、下列计算中，正确的有（）;. a3 a2a5422 a3a2 a a2 7a2 。abab abab2aa5A 、B、C、D、8、在 x x5 x7 yxy x2 3 x2 y3y3 中结果为 x6的有（）A 、B、C、D、提高点 1：巧妙变化幂的底数、指数例：已知： 2a3 ， 32b6 ，求 23a 10

3、b的值；1、 已知 xa2 ， xb3 ，求 x2a 3b的值。2、 已知 3m6 ， 9n2 ，求 32m4n 1 的值。3、 若 am4， an8，则 a3m 2n_。4、 若 5x3y20 ，则 105 x 103y =_。5、 若 93 m 132m27，则 m_。6、 已知 xm8， xn5，求 xm n 的值。7、 已知 10m2 ， 10n3 ，则 103m2 n_提高点 2：同类项的概念例： 若单项式 2am+2nbn-2m+2 与 a5b7 是同类项，求 nm 的值练习：2 x3 m 1 y3与1 x5 y2n 13n 的值是 _.、已知 34的和是单项式，则 5m1经典题目

4、：1、已知整式 x2x10 ，求 x32x 2014 的值。考点 2、整式的乘法运算例：计算： ( 2a) ( 1 a31)=4解： ( 2a) ( 1 a31) ( 2a)1 a3( 2a) 1 1 a 42a .442练习：8、 若 x36x211x 6x1x2mx n ，求 m 、 n 的值。;.9、 已知 ab5 ， ab3 ，则 ( a1)(b1)的值为（） .A 1B 3C1D 310、代数式 yz xz2 2 y 3xz2zx 5xyz2的值（）.A 只与 x, y 有关B只与 y, z有关C与 x, y, z 都无关D与 x, y, z 都有关3.142008200811、计算

5、：0.1258的结果是（） .考点 3、乘法公式平方差公式： a b a b完全平方公式： ab 2， a b 2例：计算： x32x 1x 2分析 :运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项.解：2x 1 x 2 = x26x 9 ( x22x x 2)x 3= x26x 9 x22x x 2 = 9x 7 .例：已知： ab3 ， ab1，化简 ( a2)( b2) 的结果是2分析 :本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算 ,然后灵活变形，使其出现（ ab ）与 ab ，以便求值 .34 2 .解： ( a 2)( b 2) = ab 2a 2b 4 =

6、 ab 2(a b) 4 =1 22练习：1、（ a+b1）（ ab+1） =。2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（）（）B（）（）（ 1a+b）（ b1）2b）（b2 ）a+bb+aa+ba bC33aD（a+a3下列计算中，错误的有（）（ 3a+4）（3a 4） =9a24；（ 2a2 b）（2a2）2b2；+b=4a（ 3 x）（x+3） =x2 9；（ x+y）·（ x+y）=（ x y）（x+y）=x2 y2 A1 个B2 个C3 个D4 个;.2y2.若x，且xy= ，则x+y的值是（ ）4=305A 5B6C 6D 5( ab)216,ab4,a2b2

7、(ab) 2、已知求3与的值 .56、试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2y26 x 4y 15的值总是正数。7、若 (9 x2 )( x3)()x481，则括号内应填入的代数式为（）.A x 3B 3 xC 3 xD x 98、(a2b+3c)2(a+2b3c)2=。9、若 M 的值使得 x221成立，则 M 的值为（4xMx2）A 5B4C 3D210、 已知 x2y24x6y130 ， x、 y 都是有理数，求 xy 的值。经典题目：11、 已知 (ab)(ab) a2mabnb2，求 m,n 的值。x 23x1 0，求（1）x21 （ ）x4112、x22x413、一个整式的完全平

8、方等于9x2 1Q （ Q 为单项式），请你至少写出四个Q 所代表的单项式。考点 4、利用整式运算求代数式的值例：先化简，再求值： ( ab)(a b) ( ab) 22a2 ，其中 a 3， b1 35x2y 3x 2 yx2 yx2y4x ，其中 x2 ， y3 。1、2、若 x36x211x6x1x2mxn，求 m 、 n 的值。3、当代数式 x 23x5 的值为 7 时,求代数式 3x 29x2的值 .、已知 a3 x20， b3 x18， c3 x 16 ，求：代数式 a2b2c 2abacbc 的值。48885、已知 x2 时，代数式 ax5bx3cx810 ，求当 x2 时，代数

9、式 ax5bx3cx 8 的值。6、先化简再求值 x( x2)(x2)( x3)(x23x9) ,当 x1 时，求此代数式的值。4;.7、化简求值：（1）（ 2x-y ） 13 ÷ （ 2x-y ） 3 2 ÷ （ y-2x ） 2 3 ，其中（ x-2 ） 2+| y+1|= 0.考点 5、整式的除法运算例：已知多项式 2 x43x3ax27xb 含有同式 x2x 2 ，求 a 的值。b练习：1、已知一个多项式与单项式7x5 y4 的积为 21x5 y728 x7 y47 y 2x3 y22求这个多项式。、已知一个多项式除以多项式a24a 3 所得的商式是2a1，余式是2

10、a8，求这个多项式。2方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式 =除式×商式 +余式、已知多项式 3x2ax23x1 能被 x21整除，且商式是3x1，则 a 的值为（）3A 、 a3B、 a2C、 a1D、不能确定4、 2 an 32an 11 an 1练习：3x2 y3x2yx2 y 5x 2 y4x3312、已知一个多项式与单项式1 xy3 的积为3 x6 y31 x3 y 43 xy5 ，求这个多项式。44286、若 n 为正整数，则n 15n（）55A 、 5n 1B、0C、 5n 1D、 1、 已知 4a3bm 36an b21 b2 ，则 m 、 n 的取值为（）79A、

11、 m4, n3B、 m4,n1C、 m1,n3D、 m2, n 3经典题目：8、已知多项式 x3ax2bxc 能够被 x23x4 整除。 4ac 的值。求 2a2bc 的值。若 a, b, c 均为整数，且 ca1，试确定 a, b, c 的大小。;.考点 6、定义新运算例 8：在实数范围内定义运算“”，其法则为： aba2b2 ，求方程（ 43）x24 的解练习：1、对于任意的两个实数对 ( a, b)和 (c, d ) ，规定：当 ac,bd 时，有 (a,b) (c, d ) ；运算“ ”为：( a, b)( c, d )( ac, bd) ；运算 “” 为 ： ( a, b) (c,

12、d )(a c,bd ) 设 p 、 q 都 是实 数，若(1,2)( p, q)( 2, 4) ，则 (1,2) ( p, q)_2、现规定一种运算： a * b aba b ，其中 a，b 为实数，则 a * b(b a) * b 等于（）A a2bB b2bC b2D b2a考点 7、因式分解例（ 1）分解因式： xy29 x（2）分解因式： a2b-2ab2+b3=_.1、2a2bc8a3b、已知 ab 6,ab 4，求 a2b3a2b2ab2 的值。23、 a ab 32a2b a 22ab(b a)三、课后作业4x2 y31 xyz1 xy22x 2 y 2x y 3y x 2 y

13、1、 （1）82（2）;.22（3） 2a 1 2a 1（ ） 2007 200920082（运用乘法公式）42、（ 5 分）先化简，再求值： ( xy 2)( xy 2) 2( x2 y22) ( xy) ，其中 ( x 10)2y10 .253、小马虎在进行两个多项式的乘法时， 不小心把乘以 x 2 y ，错抄成除以 x 2y ，结果得 3x y ，则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为4n3m 厘米，下底长为 2m 5n 厘米，它的高为 m 2n 厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m2 ， n 3 时的面积 .5、如果关于 x 的多项式 3x22mx x 12x2mx 55x24mx

14、 6x 的值与 x 无关，你能确定 m的值吗？并求 m24m 5m 的值 .6、已知 21 2,22 4,23 8,24 16,25 32,26 64,27 128,28 256 ， （1）你能根据此推测出 264 的个位数字是多少？;.（2）根据上面的结论，结合计算，试说明21212212412812321的个位数字是多少？7、阅读下文，寻找规律：已知 x1，观察下列各式：1x 1 x1x2，1 x 1 x x21 x3 ， 1 x 1 x x2x31 x4（1）填空： 1 x () 1 x8.1 222324.2007（ 2）观察上式，并猜想：1 x 1 x x2xn22_. x1x10x9x 1_.（3）根据你的猜想，计算： 121 222232425_. _.8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表 1，此表揭示了（n 为非负数）展开式的各项系数的规律 . 例如：nab0ab1 它只有一项，系数为 1；1aba b 它有两项，系数分别为 1， 1；2aba22abb