泰州市2017-2018第一学期期末高二数学(文科)试题(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上20172018学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题 (考试时间：120分钟； 总分：160分) 命题人：张圣官 张 敏审题人：杨鹤云 唐咸胜一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1命题“若，则”的逆命题为 2复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为 3抛物线的准线方程为 4函数在处的切线的斜率为 5双曲线的渐近线的方程为 6椭圆在其上一点处的切线方程为类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为 7若“”是“不等式” 成立的充分条件，则实数的取值范围是 8抛物线上一点到其焦点的距离为，则 9已知，若（）

2、，则 10已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，则点到右准线的距离为 11为椭圆上一点，则线段长度的最小值为 12若函数在处取得极小值，则的取值范围是 13已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，则当时，椭圆的离心率的取值范围为 14已知函数在上单调递增，则的取值范围为 二、解答题：（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）已知复数求；若复数满足为实数，求16（本题满分14分）已知：，；：方程表示双曲线若为真命题时，求实数的取值范围；当为假命题，且为真命题，求实数的取值范围17（本题满分14分）当时，求证：； 已知，试证明至少有一个不小

3、于18（本题满分16分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离的关系为：为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条简易便道，已知修路每公里成本为万元，工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和求的表达式；宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值19（本题满分16分）已知椭圆的离心率为，左顶点为，过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，其中点在第二象限，过点作轴的垂线交于点求椭圆的标准方程；当直线的斜率为时，求的面积；试比较与大

4、小20（本题满分16分）已知函数的最小值为设，求证：在上单调递增；求证：；求函数的最小值20172018学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)参考答案一、填空题1若，则； 2； 3； 4； 5；6； 7； 8； 9； 10 ； 11； 12； 13 14二、解答题15. 解：为实数 16. 解：，解得方程表示双曲线，解得为假命题，且为真命题17证明： 假设都小于，即则有 而 与矛盾故至少有一个不小于 18. 解：整理得，由得所以在上单调递减，在上单调递增故当时，取得最小值答：宿舍应建在离工厂处，可使总费用最小，最小值为万元19解：因为左顶点为，所以因为椭圆的离心率为，所以，解得又因为，所以故所求椭圆的标准方程为因为直线过原点，且斜率为所以直线的方程为代入椭圆方程解得因为，所以直线的方程为从而有故的面积等于方法一：设直线的方程为，代入椭圆方程得设，则有，解得从而由椭圆对称性可得所以于是故从而所以因为点在第二象限，所以，于是有方法二：设点，则点因为，所以直线的方程为所以从而从而有20. 解：在上单调递增由可知在上单调递增存在唯一的零点，设为，则且当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以的最小值 （当且仅当时取等号）