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文档简介
1、绝密 启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学(一)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数(为虚数单位),其共轭复数为,则的虚部为( )ABCD2集合,则等于( )A
2、BCD3已知一元二次方程有两个不同的实数根,则“且”的_是“且”A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若,则a,b,c的大小关系是( )ABCD5把颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的小球放入颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的纸盒中,则四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为( )ABCD6已知 (),则( )ABCD7已知椭圆的方程为,、为椭圆的左右焦点,为椭圆上在第一象限的一点,为的内心,直线与轴交于点,若,则该椭圆的离心率为( )ABCD8在三棱锥中,已知,若三棱锥的外接球的体积为,则三棱锥的体积为( )A1BCD2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分
3、,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9下列说法正确的是( )A线性回归方程对应的直线一定经过点B5件产品中有3件正品,2件次品,从中任取2件,恰好取到1件次品的概率为C某中学为了解学生课外体育锻炼时间,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为100的样本,已知该校高一高二高三年级学生之比为,则应从高二年级中抽取30名学生D“两个事件是对立事件”的充分不必要条件是“两个事件是互斥事件”10已知函数,则下列结论中错误的是( )A点是的一个对称中心点B的图象是由的图象向右平移个单位长度得到C在上单调递增D是方程的两个解,
4、则11在中,角所对的边分别为,则能确定为钝角的是( )AB均为锐角,且C均为锐角,且D12已知函数,若,且,则( )ABCD第卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知等差数列的前项和为,若,则_14的展开式中含的项的系数为_15已知函数,点为函数图象上一动点,则到直线距离的最小值为_(注)16已知正四面体内接于半径为的球中,在平面内有一动点,且满足,则的最小值是_;直线与直线所成角的取值范围为_四、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和18(12分)
5、的内角、的对边分别为、,(1)求;(2)若,求周长最大时,的面积19(12分)如图,在多面体中,垂直于底面,且满足,(1)求证:;(2)求二面角的余弦值20(12分)2021年4月15日是第6个全民国家安全教育日,某社区为增强居民的国家安全意识,举行了国家安全知识竞赛第一轮比赛共设有四道题,规定,答对第一道题得1分,答对第二道题得2分,答对第三道题得3分,答对第四道题得6分,这4道题,任意一道答错扣2分每答完一题,分数进行累加,当答题者累计得分低于分时,停止答题,淘汰;当答题者累计得分大于等于4分时,答题结束进入下一轮;当四题答完,累计得分低于四分,则答题结束,淘汰出局;当答完四题,累计得分不低于4分时,答题结束,进入下一轮每位答题者都按题号顺序进行答题,直至答题结束假设参赛者甲对第一、二、三、四题回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率;(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求的分布列和数学期望21(12分)已知椭圆,过椭圆右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点,已知椭圆左焦点为,三角形的面积为,不垂直于轴的直线与椭圆相交于
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