整式的加减知识点总结及题型汇总

1、整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1单项式： 在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式： 几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、 b、 c、p、 q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5整式： 凡不含有除法运算，或虽含有

2、除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式分类为：整式.多项式6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数

3、式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要， 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点 1代数式用基本的运算符号( 运算包括加、减、乘、除、乘方与开方) 把数和表示数. 的字母连接起来的式子叫做代数式. 单

4、独的一个数或一个字母也是代数式.例如： 5， a， 2 (a+b) ， ab， a2-2ab+b 2 等等 .3请你再举 3 个代数式的例子：_知识点 2列代数式时应该注意的问题(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.如： -2 × a=-2a ， 3×a× b=_，-2 × x2=_.(2) 数字通常写在字母前面 .如： mn× (-5)=_ ， (a+b) × 3=_.(3) 带分数与字母相乘时要化成假分数.如：21× ab=_，切勿错误写成“ 2 1 ab”.22(4) 除法常写

5、成分数的形式 .如： S÷ x= S ， x ÷ 3=_, x ÷ 2 1 =_x3典型例题 ： 1、列代数式：（1） a 的 3 倍与 b 的差的平方：_（ 2） 2a 与 3 的和： _（ 3） x 的 4与 253的和： _知识点 3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1 时，代数式x2-x+1 的值 .22解：当 x=1 时， x -x+1=1 -1+1=1.当 x=1 时，代数式x2-x+1 的值是 1.对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。请你

6、求出：当 x=2 时，代数式x2-x+1 的值。_知识点 4单项式及相关概念1 r 2 h由 _和 _的乘积组成的_叫做单项式 .单项式中的 _叫做这个单项式的系数. 例如， 3的系数是 _， 2r 的系数是 _， abc 的系数是 _， m 的系数是 _5 x2 yz一个单项式中，所有字母的_的和叫做这个单项式的次数。例如，abc 的次数是 _ ， 4的次数是 _ 注意（ 1） 圆周率是常数；（ 2）当一个单项式的系数是1 或 1 时，“1”通常省略不写，如ab2 ， abc；1 1 x2 y5 x2 y（ 3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如4写成4典型例题 ： 1、下列代数式属

7、于单项式的有：_ （填序号）(1) 3; (2) a2 ; (3)x ;(4)5; (5) x23x5;3m2、写出下列单项式的系数和次数.22x2 yz2342(1)-18a b；(2)xy ； (3)3； (4)-x； (5) 2 x(6)abc答： (1)_(2) _(3) _(4) _ (5) _ (6) _3、若单项式5a x b2 是一个五次单项式，则x =_。4、请你写出一个系数是-6，次数是 3 并且包含字母x 的单项式： _ 。知识点 5多项式及相关概念(1)几个 单项式 的和叫做 _.例如： a2-ab+ b2，mn-3等 .(2)在多项式中，每个 _叫做多项式的 项，其中

8、，不含字母的项叫做 _。如：多项式2x -3x+2 ，有 _ 项，它们是 _，其中 _是常数项(3) 一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数_的项的 _，就是这个多项式的次数 .如： x2y-3 x2y2+4x 3y2+y 4 是 _次 _项式，最高次项是4x3y2.(4)_ 与 _ 统称整式典型例题 ：1、下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？2 22522 222x by3a22abb2(1)3x y 5xy+x-6；(2)-s 2s t +6t； (3)（4）33解： (1 )3x 2y2-5 xy2+x 5-6 是 _， _， _， _这四项的和 . 是 _次 _项

9、式 .(2)_ 项的和 . 是 _次 _项式 .(3)_ 项的和 . 是 _次 _项式 .(4)_项的和 . 是 _次 _项式 .2、多项式 - 2+4x2 y6xx3 y2 是 _次 _ 项式，其中最高次项的系数是_，三次项的系数是_常数项是 _*3 、 (1) 若 x2+3x-1=6 ，则 x2+3x+8=； (2)若 x2+3x-1=6 ，则1 x2+x-1 -=；33(3) 若代数式2a2-3a+4 的值为6，则代数式2a2-a-1 的值为34、当 k=时，代数式2 (3kxy+3y21中不含 xy 项x)+ xy 83知识点 6同类项所含 _相同，并且相同字母的_ 也相同的项叫做同类

10、项 。所有的常数项都是_典型例题 ： 1、下列各组中的两项属于同类项的是( )A. 5x2y 与-3 xy3B.-8a2b 与 5a2c;C.1 pq 与 -5 qpD.19abc 与 -28ab22422、若 3x m2 y 3与5x2 y 2 n 是同类项，则mn3、若 3a x 2b4与 5a6 b9 y 可以合并成一个单项式，则2xy _4. 考题类型一 ：合并同类项确定字母系数的值例如果代数式x4+ax3+3x2+5x3-7x2-bx2+6x-2合并后不含x2 和 x3 项，求 a， b 的值5.考题类型二：由同类项定义求代数式的值知识点 7 合并同类项及法则 . 把多项式中的 同类

11、项 合并成一项，叫做 _. . 合并同类项法则：把同类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不变 .步骤：找移合典型例题 ：1、填空：（ 1）3a25a 2(_ _)a2_ （ 2）ab 3ab(_ _)ab _2、计算 a23a2的结果是（） A 3a2B 4a2C 3a4D 4a43、下列式子中，正确的是()A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3C.15ab-15ab=0D.29x3-28x3=x4、化简： (1)11x2+4x-1-x2-4x-5；(2)- 2 ab3+2a2b- 1 a3b-2ab2- 1 a2b-a3b3225、已知 3 x2229,求 6x 24的值。知识点

12、8整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。【例 17】把 ab 当作一个整体，合并2(a b)25 (b a)2( a b) 2 的结果是 ()2222A (ab)B( ab)C2(ab)D2(ab)【例 18】计算 5(ab)2(ab)3(ab)。【例 19】化简：x2( x1)3( x2)2( x2)2(x1)3。【例 20】已知c3 ，求代数式2ca 2b5 的值。a2ba2bc3【例 21】己知：

13、ab2 ， b c3 ， c d 5 ；求 a c b d c b 的值。【例 23】当 x2 时，代数式 ax3bx 1 的值等于17 ，那么当 x1时，求代数式12ax3bx35 的值。【例 24】若代数式 2x23y7 的值为 8，求代数式6x29 y8 的值。【例 25】已知xy3 ，求代数式 3x 5 xy3 y 的值。xyx 3xyy知识点 9 去括号法则括号前是“ +”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“- ”号，把括号和它前面的“- ”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意： 1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

14、2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时 ,去掉括号后 ,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号 ,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。对应练习 ： 1、（ 1） 2( a3b)2(b5a)(2a_)(_)_（ 2） 2(a3b)2(b5a)(2 a_)(_)_（ 3） 2( a 3b) 2(b 5a) (_ _) (_ _) _ _2、化简 mn( mn) 的结果为（）A 2mB 2mC 2nD2n3、先化简，再求值：3a2ab75ab

15、 4a 27 ，其中 a2, b13知识点 10整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意 : 多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。典型例题 ： 1、若 Ax23x2, B5x7 ，请你求：（ 1） 2A+B(2) A 3B2、试说明：无论x,y 取何值时，代数式( x3+3x 2y-5xy +6y3)+(y 3+2xy 2+x 2y-2 x3 )-(4 x2y-x 3-3x y2 +7y3 )的值是常数 .二、典型例题：题型一利用同类项，项的系数等重点定义解决问题例 已知关于x、 y的多项式ax2+2bxy

16、+x2-x-2xy+y不含二次项，求5a-8b的值。例 2已知 2 x y 与xy 是同类项，则4m 6mn+7 的值等于（）A. 6B.7C. 8D. 5例 3. 若 3am+2 b3n+1 与1b3a5 是同类项，求m、n 的值 .10题型二化简求值题例 1先化简，再求值：5x2 - （3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中 x=-1 ，y=2。点评 ：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。题型三计算型例 . 合并同类项。（1）3x2xy82x+6xyx2+6；（2） x2+2xyy23x22xy+2y2；（3）5a2b7ab28a2bab2。【解析】

17、：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中 3x 与 2x， 2xy 与 6xy ， 8 与 6 都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。反思： 同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“ ”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。题型四无关型例 . 试说明代数式 x3y3 1x2y+y 2 2x3y3+0.5x 2y+y 2+x 3y3 2y2 3的值与字母 x 的取值无关 .2三、针对性训练：（一）概念类1、在 xy,3, 1 x3 1, x y,

18、m2 n, 1 , 4 x2 ,ab2 ,2, b 2中，单项式有：4xx3多项式有：。2、a的系数是 _25ab33、单项式的系数是,次数是；当 a 5,b2 时，这个代数式的值是 _.84、已知 -7x 2ym是 7 次单项式则 m=。5、填一填整3ab 23x 5y 422-ab r 2-a+ba3b2-2a 2b2 +b3-7ab+5式系数次数项6、单项式5x2 y 、 3x2 y2 、 4xy2的和为7、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5 ，则这个二次三项式为。8、多项式2a2a 3的项是。9、 一个关于 b 的二次三项式的二次项系数是-2 ，一次项系数是 -0.

19、5，常数项是3，则这个多项式是 _ 。10、 7-2xy-3x 2y3+5x3y2z-9x4y3z2 是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。11、多项式 7xy 25 y8x2 y 3x3 按 x 的降幂排列是_12、如果多项式3x2 2xyn y2 是个三次多项式，那么n=13、代数式 a22a 的第二项的系数是 _，当 a1时，这个代数式的值是_14、已知 -5x my3 与 4x3yn 能合并，则 mn =。15、若 1 an2bn1 与 1 a3bm3 的和仍是单项式，则m_， n_22）16、两个四次多项式的和的次数是（八次四次不低于四次不高于四次1

20、7、多项式x23kxy3y2xy8 化简后不含xy项，则k为。18、一个多项式加上x2x 2 得 x2 1，则此多项式应为 _.（二）化简类1、（ a3-2a2+1） -2(3a2-2a+ 1 )2、 x-2(1-2x+x 2)+3(-2+3x-x 2)2、 5 6(2aa1)、2a(5ba)b3345、 3 ( 2xy)2(4x1 y) 20096、 2m3(mn1)2127、 3( x2y 2 )( y2z2 )4(z2y 2 )8、 x 2 x 2 x 2( x21)11 19、 2( ab3a 2 ) 2b2(5aba 2 ) 2ab10、 3（ 2 ab 3 a ）（ 2 a b ）

21、 6 ab ；、 1 a21a2)4 ab 111 ( abab .22212、 2x3(x2 y 3z)2(3x3y 2z)；13、 8m24 m22m(2m25m)（三）求值类1、已知： a3, |b |2 ，求代数式2a3b3 的值2、先化简，再求值：（ 1） 5xyz2x2 y3xyz(4 xy2x2 y)，其中 x2， y1， z3 ；（ 2）2(222)3(22)( 2222)其中：.aba bab a baba ba 2, b 13、已知 (a2) 2(31)20，求：3a2b 2ab26(ab12b)4ab2ab 的值。b2a24、已知：22 y132与m, x, y满足 :

22、(1)3( x5)5 m0; (2)2a b7b a 是同类项 .求代数式 :2262(92)(32372) 的值。xym xyyxxyy5、已知 mn2 ， mn1，求多项式( 2mn 2m3n) (3mn 2n2m)(m4nmn) 的值6、已知 ab=3,a+b=4 ，求 3ab 2a - (2ab-2b)+3的值。7、已知 A a22ab b2 , Ba23ab b2 ，求：（ 1） AB ；（2） 2A3B 8、 一位同学做一道题： 已知两个多项式A、B，计算 2A+B，他误将 “ A+B?”看成“ A+2B”求得的结果为9x2 2x+7，已知 B=x2+3x 2，求正确答案9、有这样

23、一道题 : “计算 (233 2y2 2 )( 32 2y3 )( 33 2yy3 )的值，其中x1, y1”。甲xxxyxxyxx2同学把“ x1x1”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？”错抄成“2210、试说明：不论x 取何值代数式(x3 5x2 4x3)(x2 2x33x 1)(4 7x6x2x3 )的值是不会改变的。11、若 (x 2 ax2y7)(bx 2 2x 9 y 1) 的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。12、已知 x2x10 ，求4x 24x9 的值.四、巩固练习A 组一、选择题 :1. 下列说法错误的是（）A.0和 x 都是单项式 ;B.3

24、n xy 的系数是 3n , 次数是 2;C. x y 和 1 都不是单项式 ; D.x21和 x y 都是多项式3xx82.小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n 节车厢（ n>m），他数过的车厢节数是（）A.m+n B.n-m C.n-m-1D.n-m+13.下列运算中正确的是（）A. 3=3B.(a5 )2a7 ;C. 0.2a2 b0.2a2b0 D.(4) 2=-44.x- （ 2x-y ）的运算结果是（）A.-x+y B.-x-yC.x-yD.3x-y5.下列各式正确的是（）A. ( a)2a2 ; B.( a) 3a3 ; C.a2a2D.a3a36.下列算式是一次式

25、的是（）A.8 B.4s+3tC.1 ahD.52x二、填空题 :1. 多项式 x y2 -9xy+5 x2 y-25 的二次项系数是 _。2. 若 a=- ( 2) 2 ， b=- ( 3)3 ， c=- ( 42 ) ，则 - a- （b-c ）的值是 _ 。3. 计算 -5a+2a=_ 。4. 计算：（a+b） - （a-b ） _。5.若 2x 与 2-x 互为相反数，则 x 等于 _ 。6.把多项式 3x y3 + x3y+6-4 x2 y2 按 x 的升幂排列是 _。三、解答题1. 化简： 5 a2 - a2 +（5 a2 -2a ） -2 （ a2 -3a ）。2. 已知 a、b

26、 是互为相反数， c、 d 是互为倒数， e 是非零实数，求 2( a b)1 cd 2e0 的值。23. 某轮船顺流航行3h，逆流航行1.5h ，已知轮船静水航速为每小时akm， 水流速度为每小时bkm，轮船共航行了多少千米？B 组1.化简 m（m-1） - m2的结果是（）A.m B.-m C.-2mD.2m2.x 是两位数， y 是三位数， y 放在 x 左边组成的五位数是 _ .3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2. 1 米，以后每年长 0. 3 米，则 n 年后的树高为 _.4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8 元，以后每天收0.5 元，那么一张光

27、盘在出租后第 n 天（ n2 的自然数）应收租金 _ 元 .5. 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为 _元 .6一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了25 00 ，因库存积压，所以就按销售价的70 00 出售，那么每台实际售价为_元 .7如果某商品连续两次涨价10后的价格是元，那么原价是_ .8. 观察下列单项式：x,-3 x2,5 x3,-7 x4,9 x5, 按此规律，可以得到第2010个单项式是_ .第 n 个单项式怎样表示 _.9. 电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，则第x 排的座位有_个 .10. 你一定知道小高斯快

28、速求出：1+2+3+4 +100=5050的方法,现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4 +n=_.请你继续观察：13 =12，13+23=32 ，13+23+33 =62 ，13+23+33 +43 =102，333+ +n3求出： 1+2 +3=_.11. 观察下列各式：12+1=1 × 2， 22+2=2 × 3， 32+3=3× 4请你将猜想到的规律用自然数n(n 1)表示出来 _.12如图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4 个圆孔，每个孔直径2cm，则 x 等于_.xxxxx13. 用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子 ,每

29、个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时 ,该三角形的棋子总数S 等于 _.n 2, S 3n 3, S 6n 4, S 9n 5, S 1214. 观察下列数表：第一列 第二列第三列 第四列第一行1234第二行2345第三行3456第四行4567根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数是什么数，第n 行与 n 列交叉点上的数是_（用含有正整数n 的式子表示） 15. 将自然数按以下规律排列，则98 所在的位置是第行第列第一列 第二列 第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行173 216. 请写出

30、2ab c 的两个同类项 _、_；你还能写多少个？ _；它本身是自己的同类项吗？_；当 m=_,3. 8 a m b2 m c 是它的同类项？17. 如果多项式 ( a 2) x4 1 x bx25是关于 x 的三次多项式，那么 a=_, b=_ .218.如果关于 x 的二次多项式3x2 mx nx2 x 3 的值与 x 无关，那么 m=_, n=_ .19.若 2a3b0.75abk 3× 105 是五次多项式，则k=_.20.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（）A. 都小于 4B.都不大于 4C. 都大于 4D. 无法确定21.如果多项式 x4 (a 1

31、)x3 5x2 (b3)x1 不含 x3 和 x 项，则 a=_, b=_ .22.将多项式 4a2 b ab22ab2ab2 写成和的形式为 _ .23.下列计算正确的是（） A. 3a-2a=1B. mm=m22242332C. 2x +2x =4xD. 7x y -7y x =024.Axy3By3 x0 ，则 A+B=()A. 2B. 1C. 0D. 1如果2xy25.把多项式 2a b 3 写成以2a 为被减数的两个式子的差的形式是_.26.把 (x 3)2 2(x 3) 5(x3) 2+(x 3)中的 ( x 3)看成一个因式合并同类项，结果应（）A . 4(x 3)2+( x 3

32、)B.4(x 3)2 x (x 3)C. 4(x3) 2( x3)D . 4(x 3)2 (x 3)27.在 3a 2b 4cd=3a d () 的括号里应填上的式子是（）A. 2b-4cB. 2b-4cC. 2b+4cD. 2b+4c28.一个多项式加上 5+3xx2 得到 x2 6，这个多项式是 _.29. 代数式 9 (x a)2 的最大值为 _，这时 x=_.30. 3a 4b 5 的相反数是 _.31.已知代数式22 6 的值为 8,则 3a2a1= _.3aa2当 ab =3 时，代数式 5(a32.b) - 3(ab) =_ ababab33.化简 : 5a2 a2(5a 22a)2( a23a)34. 计算： 1( xy)1 ( x y)x yx y243635. 已知 x2y2 =7, xy = - 2，求 5x2 - 3xy - 4y2 - 11xy - 7x2 2y2 的值 .36. 先化简，再求值 (4a2 2a 6) 2(2a2 2a 5) 其中 a 1.37. 已知 (a 2)22222 -ab的值 .a b 5 0 ，求 3 ab- 2 ab- （2ab- ab） 4 a38.有这样一道题:“ 当 a2, b2 时 ,求多项式3 312b b3 312b23 312b2 23的值” , 马小虎做题时把a 23a b2a4a b4aba b4ab错抄成