用配方法解一元二次方程PPT

1、积石山县居集中学 李文霞2021-9-262一、教材内容分析：一、教材内容分析：l（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用 l（二）学情分析（二）学情分析l（三）（三） 教学重难点教学重难点l（四）（四） 教学课时教学课时2021-9-263（一）教材的地位和作用（一）教材的地位和作用v本节课内容选自人民教育出版社义务教育课程标准本节课内容选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十二章第二节实验教科书九年级上册第二十二章第二节“降次降次解一元二次方程解一元二次方程”主要内容是用配方法解一元二主要内容是用配方法解一元二次方程。一元二次方程的解法是本章的重点内容，次方程。一元

2、二次方程的解法是本章的重点内容，“配方法配方法”是学生接触到的第二种一元二次方程的是学生接触到的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开平方法为基础的一次深入探究，解法，它是以直接开平方法为基础的一次深入探究，由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫作用，为今后学习高次方的公式法有着指导和铺垫作用，为今后学习高次方程、二次函数奠定了基础，具有承上启下的作用。程、二次函数奠定了基础，具有承上启下的作用。2021-9-264（二）教学目标（二）教学目标 1 .知识与技能：知识与技能： (1)会用配方法解简单的一元二次方程；会用配方

3、法解简单的一元二次方程； (2)了解用配方法解一元二次方程的了解用配方法解一元二次方程的基本基本步骤；步骤； 2 .过程与方法：过程与方法： （1）知道配方法是一种常用的数学方法。）知道配方法是一种常用的数学方法。 （2）通过探索配方法的过程，体会）通过探索配方法的过程，体会“等价转化等价转化”的数的数 学思想方法学思想方法。 3 .情感、态度与价值观：情感、态度与价值观： 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。好学习习惯。2021-9-265 (三三) 教学重难点教学重难点v本节课的重点是：本节课的重点是：v掌握用配方法解一元二次方程

4、。掌握用配方法解一元二次方程。v本节课的难点是：本节课的难点是：v发现与理解配方法的思想方法。发现与理解配方法的思想方法。（四）教学课时（四）教学课时 1课时课时2021-9-266 二、学情分析二、学情分析v 任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所

5、学过决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会进一步研究和探索解方程的问题。程时，他们自然会进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究了完全平方公式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。2021-9-2610 六教学过程设计六教学过程设计(一一)创设情境，温故探新创设情境，温故探新 1.让学生回忆完全平方

6、公式。让学生回忆完全平方公式。 2.开心练一练：开心练一练：（1）x2+6x+9=( )2 (2) x2-8x +( )2 =( )2 3.解下列方程：解下列方程：（1）x2 =9 （2）(x+1)2=4（3） x2 -4x +4=9 4.下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗?（1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7= 22021-9-2611v【设计意图设计意图】v 第第1、2、3小题通过对完全平方公式和小题通过对完全平方公式和用直接开平方法解一元二次方程的复习，用直接开平方法解一元二次方程的复习，为讲配方法做好铺垫，第为讲配方法做好铺垫，第4小题给学生小题给

7、学生留一个悬念，激发学生的学习兴趣和探留一个悬念，激发学生的学习兴趣和探求欲望。求欲望。2021-9-2612 (二二) 合作交流，探究新知合作交流，探究新知 探究（教材探究（教材P31）问题）问题2：要使一块：要使一块长方形场地的长比宽多长方形场地的长比宽多6米，并且面积米，并且面积为为16平方米，场地的长和宽应各是多少？平方米，场地的长和宽应各是多少？ 方法一方法一: 设场地的长为设场地的长为x米，米， 则宽为（则宽为（ x-6）米可得）米可得 x（ x-6）=16 即即 x2 -6x -16=0 提问：同学们，会解这个方程吗？提问：同学们，会解这个方程吗？2021-9-2613解：移项得

8、：解：移项得： x2 -6x = 16两边同时加上两边同时加上 32 得：得：x2 -6x 32 =16 32 即即 （x-3）2=25两边同时开平方得：两边同时开平方得：x-3 =5 x-3 =5或或x-3 =-5 解得：解得： x1=8 ， x2=-2（舍去）（舍去） 强调：强调：8和和-2是方程是方程x2-6x -16=0 的两个根，但的两个根，但是场地的长不能是负值，所以场地的长应为是场地的长不能是负值，所以场地的长应为8米，宽为米，宽为2（即（即8-6）米）米2021-9-2614 （方法二）设场地的宽为方法二）设场地的宽为x米，则长为（米，则长为（x+6）米。让）米。让学生列出方程

9、并给出解答。学生列出方程并给出解答。 【设计意图设计意图】 通过观察与思考，学生初步体通过观察与思考，学生初步体会解一元二次方程的基本步骤，并思考如下会解一元二次方程的基本步骤，并思考如下的两个问题：的两个问题： 1.这种配成完全平方式来解的一元二次方程的二次项系这种配成完全平方式来解的一元二次方程的二次项系数为（数为（ ），如果二次项系数不是（），如果二次项系数不是（ ），应该怎样），应该怎样去做。去做。 2.方程两边都加上（方程两边都加上（ ）才能写成完全平方的形式。）才能写成完全平方的形式。 这就是用配方法解一元二次方程。这就是用配方法解一元二次方程。 归纳总结：归纳总结：把一个方程化成

10、左边是含有未知把一个方程化成左边是含有未知数的完全平方式数的完全平方式,右边是非负常数右边是非负常数,再运用直再运用直接开平方法求出方程的解的过程叫做配方法。接开平方法求出方程的解的过程叫做配方法。2021-9-2615 (三三) 学以致用，知识内化学以致用，知识内化 1.探究探究前面提出前面提出的两个问题：的两个问题： （1）x2-4x+6=3 (2) x2+6X+7 = 2 2. 例题讲解，解下列方程例题讲解，解下列方程 ： (1) x2-8x+7=0 (2) 2x2 +1=3x (3) 3x2 -6x+4 =0 引导学生仿照引例的方法去做，然后引导学生仿照引例的方法去做，然后老师写出第老

11、师写出第(1)小题规范的步骤，第小题规范的步骤，第(2) (3)小题由学生完成并板演。小题由学生完成并板演。2021-9-2616（1）x2-8x+7 =0 解解 ：移项，得：移项，得 x2-8x=-7 两边同时加上两边同时加上42 得得 x2-8x+42 =-7+ 42 即即 （x-4）2=9 两边同时开平方得两边同时开平方得 x - 4=3 解得解得 x1=7, x2=12021-9-2617v【设计意图设计意图】通过这个例题的训练，给学生通过这个例题的训练，给学生说明第说明第(2),(3)两个小题难度提升，第两个小题难度提升，第(2)小题小题让学生想办法，学会通过转化来解决问题，让学生想

12、办法，学会通过转化来解决问题，第（第（3）小题出现在实数范围内，负数没有偶）小题出现在实数范围内，负数没有偶次方根，来体会此类方程无实数根的情况。次方根，来体会此类方程无实数根的情况。还让学生在学习中发现规律，并通过小组讨还让学生在学习中发现规律，并通过小组讨论，总结出用配方法解一元二次方程的基本论，总结出用配方法解一元二次方程的基本步骤：步骤： 2021-9-2618 用配方法解一元二次方程的基本步骤用配方法解一元二次方程的基本步骤： 1.化化二次项系数不为二次项系数不为1时，方程两边时，方程两边同除以二次项系数或乘以二次项系数的倒数，同除以二次项系数或乘以二次项系数的倒数，使其为使其为1；

13、 2.移移把含有未知数的项移到方程的一把含有未知数的项移到方程的一边，边， 常数项移到另一边；常数项移到另一边； 3. 配配方程两边同时加上一次项系数方程两边同时加上一次项系数一半的平一半的平 方，写成完全平方的形式；方，写成完全平方的形式； 4. 开开方程两边同时开平方；方程两边同时开平方； 5. 定定定出定出x1，x2；2021-9-2622 （六）（六）分层作业课后巩固分层作业课后巩固 根据学生存在个体差异和激发学生数学学习根据学生存在个体差异和激发学生数学学习兴趣的原则，分别布置基础训练和课后练兴趣的原则，分别布置基础训练和课后练习两类作业。习两类作业。 1. 用配方法解下列方程（用配

14、方法解下列方程（基础训练基础训练） （1）x2-6x +8=0 （2）x2 -2x=3 （3）2x2+5x =1 （4）3x2 +2=4x 2. 完成配套练习完成配套练习P15练习四（课练习四（课后练习后练习） 【设计意图设计意图】通过这两个作业的设计，使学通过这两个作业的设计，使学生加深对本节课重难点知识的掌握，体会生加深对本节课重难点知识的掌握，体会用配方法解一元二次方程的基本步骤。用配方法解一元二次方程的基本步骤。2021-9-2623七、板书设计七、板书设计v22.2.1配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程v一、复习一、复习 2.配方法解方程的基配方法解方程的基本步骤本步骤v二、自主探究二、自主探究 三、巩固练习三、巩固练习v1.配方法的概念配方法的概念 四、总结提高四、总结提高v【设计意图设计意图】条理清晰，突出重点，便于学条理清晰，突出重点，便于学生理解和记忆。生理解和记忆。2021-9-2624 八教学预测八教学预测v 这节课我采用了多媒体