河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试文数

1、河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷分为第卷和第卷。第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，本试卷与原答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1复数z满足，则复数Z=ABCD 2双曲线的顶点和焦点到其渐近线距离的比是ABCD 3是两个向量，且，则与b的夹角为A

2、BCD4在等差数列中，则数列的前9项和等于A3B9C6D125执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是A8B21C13D346已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A必要不充条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知x，y满足约束条件则的最小值是A20B10C15D08已知函数的图象如右图所示，则函数的可能图象是9若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是ABCD10已知函数在时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为ABCD11函数所有零点的和等于A16B14C12D1012一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为A12B8CD第卷二、填空题：本大题共4

3、小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_。14）设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若为直角三角形，则的面积等于_。15四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_。16在数列中，等于除以3的余数，则的前89项的和等于_。三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积。（

4、）求C；（）若a+b=2，且c=，求A。18（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人。（）能否在犯错概率不超过0001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？0010000500016635787910828（）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。附：19（本小题满分12分）如

5、图，直三棱柱中，D是AC的中点。 （）求证：平面；（）求几何体的体积。20（本小题满分12分）已知函数，曲线在处的切线过点。（）求函数的解析式；（）当时，求的取值范围。21（本小题满分12分）已知动圆C经过点，且在x轴上截得弦长为2，记该圆圆心的轨迹为E。（）求曲线E的方程；（）过点的直线m交曲线E于A，B两点，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线交于点C，当ABC的面积为时，求直线m的方程。请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，AC

6、为的直径，D为的中点，E为BC的中点。（）求证：；（）求证：··。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线（t为参数）经过椭圆（为参数）的左焦点F。（）求m的值；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求·的最大值和最小值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，R（）当时，解不等式；（）若恒成立，求k的取值范围。文数参考答案一、选择题A卷：BDCCBBABADCAB卷：DABBCACBDDBC二、填空题（13）54（14）6(15）100p（16）100三、解答题（17）解：（）由余弦定理知c2a2b22abcosC，又ABC的面积Sab

7、sinC(c2a2b2)，所以absinC(2abcosC)，得tanC因为0C，所以C6分（）由正弦定理可知2，所以有ab2sinA2sinB2，sinAsin(A)1，展开整理得，sin(A)1，且A，所以A12分（18）解：（）由题意可得列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K216.66710.828所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系 6分（）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集成绩甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁数据处理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分

8、组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P 12分（19）解：（）连接B1C交BC1于点P，连接PD由于BB1C1C是平行四边形，所以P为为B1C的中点因为D为AC的中点，所以直线PDB1A，又PDÌ平面B1CD，B1AË平面BC1D，所以AB1平面BC1D 6分ABCDA1B1C1P（）直三棱柱ABCA1B1C1的体积V1×2×2×24三棱锥C1BDC的体积V2与三棱锥A1BDA的体积V3相等，V2V3×××2×2×2

9、所以几何体BDA1B1C1的体积VV1V2V3 12分（20）解：（）f¢(x)则f¢(2)，f(2)ln2则曲线yf(x)在(2，f(2)处的切线为y(x2)ln2，即yxm1ln2 3分依题意，m1ln2ln2，所以m1故f(x)lnx5分（）由（）知，f(x)lnx，f¢(x)当x，1时，f¢(x)0，f(x)单调递减，此时，f(x)1，2ln2；当x1，5时，f¢(x)0，f(x)单调递增，此时，f(x)1，ln5 10分因为(ln5)(2ln2)ln10lne2，所以ln52ln2因此，f(x)的取值范围是1，ln5 12分（21）解

10、：（）设圆C的圆心坐标为(x，y)，则其半径r依题意，r2y21，即x2(y1)2y21，整理得曲线E的方程为x22y4分（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1x，y2x设直线m方程为ykx，代入曲线E方程，得x22kx10，则x1x22k6分对yx2求导，得y¢x于是过点A的切线为yx1(xx1)x，即yx1xx由同理得过点B的切线为yx2xx设C(x0，y0)，由、及直线m方程得x0k，y0x1x0x 8分M为抛物线的焦点，y为抛物线的准线，由抛物线的定义，得|AB|y1y2k(x1x2)22(k21)点C到直线m的距离d 10分所以ABC的面积S|AB|·d

11、(k21)由已知(k21)2，有且仅有k±1故直线m的方程为y±x12分（22）证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BDDC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC90°，所以ABDE5分ABCDEO（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCB，则DACDCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以，AD·CDAC·CE，2AD·CDAC·2CE，因此2AD·CDAC·BC10分（23）解：（）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得1a2，b，c1，则点F坐标为(1，0)l是经过点(m，0)的直线，故m14分（）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得(3cos24sin2)t26tcos90设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|·|FB|t1t2|当sin0时，|FA|·|FB|取最大值3；当sin±