第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案

1、第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案  2010-12-25 10:32:13|  分类： 希望杯真题题库 |  标签：null  |举报|字号 订阅第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛五年级 第2试2006年4月16日 上午8：30至10：00 得分_一、填空题(每小题4分，共60分。)18.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=_。2一个数的等于的6倍，则这个数是_。3循环小数0.123456

2、789的小数点后第2006位上的数字是_。4""是一种新运算，规定：ab=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：57=5×c+7×d。如果12=5，13=7，那么61000的计算结果是_。5设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是_，最小的是_。6一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重156千克，则这个筐重_千克。7从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_个，其中的真分数有_个。8如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_。9数一数

3、，图1中有_个三角形。10如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=_-。  11如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是_平方厘米。12甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_米。13磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，

4、则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的_倍。14有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_个。15A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是_。二、解答题(每小题10分，共40分。) 要求：写出推算过程。16假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置

5、组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出。这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：AB。例如：输人1后，经过AB，输出35。(1)若经过ABCD，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过BDAC，输出13，则输入的数是多少? 17如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。18在如图5所示的圆圈中各填人一个自

6、然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。1940名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多? 第四届小学"希望杯"全国数学邀请赛五年级第2试解答  一、填空题(每小题4分，共60分。)18.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=_。解答：原式

7、=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3=13+3=16。 2一个数的等于的6倍，则这个数是_。解答：6×÷=16。 3循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是_。 解答：2006÷9=2228，所以从小数部分的第一位开始向后数8位，就是所求，即8。因此，第2006位上的数字是8。 4""是一种新运算，规定：ab=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：57=5×c+7×d。如果12=5，13=7，那么6100

8、0的计算结果是_。 解答：12=1×c+2×d=5，即c+2×d=5；13=1×c+3×d=7，即c+3×d=7；由此可知d=2，c=1。所以61000=6×c+1000×d=6×1+1000×2=2006。 5设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是_，最小的是_。解答：a-1=-1=；b-1=-1=；1- c=1-=；1- d=1-=；由此可知，cdba.所以最大的是a，最小的是c。 6一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重

9、156千克，则这个筐重_千克。解答：由题意可知，萝卜的四分之一等于20-15.6=4.4千克，萝卜重4.4÷=17.6千克，所以这个筐重20-17.6=2.4千克。 7从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_个，其中的真分数有_个。 解答：第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有20个。 第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个。 8如果a

10、，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=_。解答：因为41是奇数，只有奇数加偶数和才为奇数，且a，b均为质数，所以a，b中必有一个是2。假设a=2，则b=（41-6）÷7=5。所以a+b=7。 9数一数，图1中有_个三角形。 解答：10个。10如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=_-。  解答：4 b+a=6a，也就是4 b=5 a,即a:b=4:5；6a=5c,即a:c=5:6;所以a：b：c=20：25：24。 11如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个

11、图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是_平方厘米。 解答：由图可知，SADE与SAGE的高相等，是SADG的高，故设SADG的高为h1；同理可得，SBCG的高为h2.由此列式：SADE+SBCE=67,SAGE+SBFE=166；带入面积公式可得：24×h1+20×h2=166×2，8×h1+10×h2=67×2；解得：h1=8。所以，三角形ADG的面积是（8+20+4）×8÷2=128平方厘米。  12甲、乙两人同时从A地

12、出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半个小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距_米。 解答：设乙从出发到与甲相遇共行了x分钟，则甲行了（x-30-15）分钟。60x+15×80=80×（x-30-15）60x+1200=80x-36004800=20xX=240所以A、B两地相距240×60+15×80=15600米。 13磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的70%，而汽车每个座位的平均能耗是飞机的，则飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的

13、平均能耗的_倍。 解答：设磁悬浮列车的每个座位的平均能耗为1，则汽车的为1÷70%=，飞机的为÷=3，所以飞机每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的3÷1=3倍。 14有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有_个。 解答：设红球有a个，绿球有b个。在第一种分法中，(a-5)÷1=b÷2；在第二种分法中,（b-5）÷5=a÷3。解得：b=80,a=45.所以红球和绿球共有

14、80+45=125个。 15A、B、C、D四位同学看演出，他们同坐一排且相邻，座号从东到西依次是1号、2号、3号、4号。散场后他们遇到小明，小明问：你们分别坐在几号座位。D说：B坐在C的旁边，A坐在B的西边。这时B说：D全说错了，我坐在3号座位。假设B的说法正确，那么4号座位上坐的是_。 解答：因为B的说法正确，也就是D全说错了，所以A坐在B的东边，而C没有做在B的旁边，即B、C不相邻。又因为B坐3号，因此A坐2号，C坐1号，则4号座位坐的是D。 二、解答题(每小题10分，共40分。) 要求：写出推算过程。16假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一

15、个数输入一种装置后会自动输出另一个数。各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3之后输出。这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：AB。例如：输人1后，经过AB，输出35。(1)若经过ABCD，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过BDAC，输出13，则输入的数是多少? 解答：解法1 逆向考虑。(1)输入到D的数为120÷3=40，输入到C的数为40+5=45，输入到B的数为45×2=90，所以输入到A的数是90-6=84。 (5分)(2)输入到

16、C的数是13+5=18，输入到A的数是18-6=12，输入到D的数是12÷3=4，所以输入到B的数是4×2=8。 (10分)解法2 (1)设输入的数是x，则(-5)×3=120，解得 x=84。 (5分)(2)设输入的数是y，则×3+6-5=13，解得 y=3 (10分) 17如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。 解答：先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分=3×25+1×25+2×15+3&

17、#215;15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。 解法1 先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分 (3分)=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155。 (10分)解法2 可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。 (3分) 长方形ABCD面积为25×15=375， (5分)中间空白的长方形面积为(25-2-3)×(15-1-3)=220。 (7分)所以 =3

18、75-220=155 (10分) 18在如图5所示的圆圈中各填人一个自然数，使每条线段两端的两个数的差都不能被3整除。请问这样的填法存在吗?如存在，请给出一种填法；如不存在，请说明理由。解答：不存在这样的填法。 (2分)理由：所有的自然数可按被3除所得的余数不同分成三类：余数是0，余数是1，余数是2，所以四个自然数中至少有两个数被3除所得的余数相同，这两个数的差一定能被3整除，因此题中所述的填法不存在。(10分) 1940名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这40名学生可分为甲、乙、丙三类，每类学生的劳动效率如右表所示。如果他们的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?解答：解法1 这三类学生挖树坑的相对