2022年新高考一轮复习考点精选练习17《解三角形》（含详解）

1、2022年新高考一轮复习考点精选练习17解三角形一、选择题在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足：sin B(12cos C)=2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A地面上有两座相距120 m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为( )A.50 m,100 m B.40 m,90 m C.40 m,50 m D.30 m,40 m在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=

2、，(bca)(bca)=3bc，则ABC的形状为( )A.直角三角形 B.等腰非等边三角形C.等边三角形 D.钝角三角形在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b2c2a2=bc，且b=a，则下列关系一定不成立的是()A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2b2=c2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB=()A. B. C. D.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2=ab=，则ABC的面积为()A. B. C. D.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后

3、到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里已知在ABC中，D是AC边上的点，且AB=AD，BD=AD，BC=2AD，则sin C的值为()A. B. C. D.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为( )A.a km B.a km C.a km D.2a km在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a

4、，b，c，且acosBbcosA=c，则tan(AB)的最大值为( )A. B. C. D.线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足AC2=BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.在ABC中，AB=AC，A=36°，若角B的平分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出cos 36°=()A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2=bc，·0，a=，则bc的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题已知ABC中，交BC于D，则AD的长为 .已知ABC中，AB=A

5、C=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2(bcos Aacos B)=c2，b=3，3cos A=1，则a的值为_.在ABC中，A=，b2sin C=4sin B，则ABC的面积为_.如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且BAC=135°.若山高AD=100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为 m/s(精确到0.1).若ABC的面积为(a2c

6、2b2)，且C为钝角，则B= ；取值范围是 .答案解析答案为：A；解析：因为ABC=，sin B(12cos C)=2sin Acos Ccos Asin C，所以sin(AC)2sin Bcos C=2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin B cos C=sin Acos C.又cos C0，所以2sin B=sin A，所以2b=a，故选A.答案为：B；解析：设高塔高H m，矮塔高h m，在O点望高塔塔顶的仰角为.则tan=，tan=，根据三角函数的倍角公式有=.因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，所以在O点望矮塔塔顶的仰角为，由tan=，tan=，得=.联

7、立解得H=90，h=40.即两座塔的高度分别为40 m,90 m.答案为：C；解析：=，=，b=C.又(bca)(bca)=3bc，b2c2a2=bc，cosA=.A(0，)，A=，ABC是等边三角形.答案为：B解析：由余弦定理，得cos A=，则A=30°.又b=a，由正弦定理得sin B=sin A=sin 30°=，所以B=60°或120°.当B=60°时，ABC为直角三角形，且2a=c，可知C，D成立；当B=120°时，C=30°，所以A=C，即a=c，可知A成立.故选B.答案为：B.解析：由正弦定理，得sinA=s

8、inB，又A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，所以cosB=.答案为：B；解析：依题意得cos C=，C=60°，因此ABC的面积等于absin C=××=.答案为：A；解析：画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB=20海里，CAB=30°，ABC=40°65°=105°，ACB=45°，根据正弦定理得=，解得BC=10(海里).答案为：A；解析：设AB=AD=2a，则BD=a，则BC=4a，所以cosADB=，所以cosBDC=，整理得CD23aCD10a2=0，解得CD=2a或者CD=5

9、a(舍去).故cos C=，而C，故sin C=.故选A.答案为：B；解析：由题图可知，ACB=120°，由余弦定理，得AB2=AC2BC22AC·BC·cosACB=a2a22·a·a·=3a2，解得AB=a(km).答案为：A；解析：由acosBbcosA=c及正弦定理可得，sinA·cosBsinBcosA=sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB，即sinAcosB=sinBcosA，得tanA=5tanB，从而可得tanA0，tanB0，tan(AB)=，当且仅当=5tanB，即tanB=时取得等

10、号，tan(AB)的最大值为，故选A.答案为：B；解析：不妨设AB=2，利用黄金分割点的定义得AD=1，易知A=ABD=36°，故AD=BD=1.在ABD中，cos 36°=，故选B.答案为：B；解析：由b2c2a2=bc得，cosA=，0<A<，则A=，由·0知，B为钝角，又=1，则b=sinB，c=sinC，bc=sinBsinC=sinBsin=sinBcosB=sin，B，B，sin，bc.二、填空题答案为： ;答案为：；.解析：由余弦定理得cosABC=，cosCBD=，sinCBD=，SBDC=BD·BC·sinCBD=

11、×2×2×=.又cosABC=cos 2BDC=2cos2BDC1=，0BDC，cosBDC=.答案为：3.解析：由正弦定理可得2(sin Bcos Asin Acos B)=csin C，2(sin Bcos Asin Acos B)=2sin(AB)=2sin C，2sin C=csin C，sin C0，c=2，由余弦定理得a2=b2c22bccos A=22322×2×3×=9，a=3.答案为：2解析：因为b2sin C=4sin B，所以b2c=4b，即bc=4，故SABC=bcsin A=×4×=2.答案为：22.6；解析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以BAD=60°，CAD=45°.设这辆汽车的速度为v m/s，则BC=14v.在RtADB中，AB=200.在RtADC中，AC=100.在ABC中，由余弦定理，得BC2=AC2AB22AC·AB·cosBAC，所以(14v)2=(100)220022×100×200×cos135°，所以v=22.6，所以这辆汽车的速度约为2