17-18版第7章第2节　电场能的性质

1、第2节电场能的性质知识点1电场力做功与电势能1电场力做功(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的位移WABqUAB，适用于任何形式的电场2电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，WABEpAEpB.(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零知识点2电势与等势面1电势(1)定义式：.(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正

2、(负)表示该点电势比电势零点高(低)(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同2等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直(2)在等势面上移动电荷时电场力不做功(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小知识点3电势差1定义式UAB.2电势差与电势的关系UABAB.3影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零势点的选取无关4匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UEd，其中d为电场中两点间沿电场线方向的距离(2)电场强度的方向和大小

3、：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势1正误判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零(×)(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低(×)(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功(×)(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA.(×)(6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集()2电势和电场强度关系的理解(多选)(2014·全国卷)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A电场

4、强度的方向处处与等势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向AD电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；场强的大小表征电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误3电场力做功特点的理解(2017·昆明三中、玉溪一中统考)如图7­2­1所示，空间中的M、N处存在两个被固定的等量同种正点电荷，在它们的连线上有A、B、C三点，已知MACNNB，MA<NA.现有一正点电荷

5、q，关于在电场中移动点电荷q，下列说法中正确的是()图7­2­1A沿半圆弧l将q从B点移到C点，电场力不做功B沿曲线r将q从B点移到C点，电场力做正功C沿曲线s将q从A点移到C点，电场力不做功D沿直线将q从A点移到B点，电场力做负功B将题中各点位置与等量同种正点电荷形成的电场的等势面分布图对比可知，A、B两点为等势点，将电荷由A点移到B点，电场力不做功，选项D错误；由对称性可知N处的电荷在B、C两点的电势相等，M处的电荷在B点的电势高于C点电势，两电荷都是正电荷，可知B点电势高于C点电势，所以将正电荷由B点移动到C点，电场力做正功，与运动路径无关，选项A错误，B正确；M处电

6、荷在A点的电势与N处电荷在C点电势相等，而M处电荷在C点电势小于N处电荷在A点电势，故A>C.将电荷由A点移到C点，电场力做正功，选项C错误4等势面与电场力做功(2015·全国卷)如图7­2­2所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等则() 【导学号：92492283】图7­2­2A直线a位于某一等势面内，M>QB直线c位于某一等势面内，M>NC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由

7、P点运动到Q点，电场力做负功B电子带负电荷，电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，有WMNWMP<0，而WMNqUMN，WMPqUMP，q<0，所以有UMNUMP>0，即M>NP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，有MQ，故A错误，B正确；电子由M点到Q点过程中，WMQq(MQ)0，电子由P点到Q点过程中，WPQq(PQ)>0，故C、D错误电势高低、电势能大小的判断1.电势高低的判断(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据电场力做功：根据UAB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断A、B的

8、高低(3)依据场源电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低2电势能大小的判断(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大(3)公式法：由Epqp，将q、p的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加题组通关1如图7­2­3所示，实线表示某匀强电

9、场的电场线，虚线表示该电场的等势面下列判断正确的是()图7­2­3A1、2两点的场强不相等B2、3两点的电势不相等C1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差D电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能C匀强电场的场强处处相同，选项A错误；2、3两点在同一等势面上，电势相等，故1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差，选项B错误，C正确；沿着电场线方向，电势逐渐降低，即12，正电荷在电势高处，电势能大，而负电荷在电势高处，电势能小，由于电荷的正、负未知，电荷在1点处具有的电势能不一定大于其在2点处具有的电势能，选项D错误2(多选)如图7­2­

10、;4所示，真空中M、N点处固定有两等量异种点电荷，a、b、c表示两点电荷形成的电场中的3条等势线，b是M、N连线的中垂线，交M、N于O点，a、c关于b对称点d、e、f、g是以O为圆心的圆与a、c的交点已知一带正电的试探电荷从d点移动到e点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是() 【导学号：92492284】图7­2­4AM点处固定的是正电荷Bd点的电势低于f点的电势Cd点的场强与f点的场强相同D将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到f点，电势能先增大后减小BC正电荷从d点移动到e点电势能增加，则d点电势低于e点，M处为负电荷，N处为正电荷，d点的电势低于f点的电势，d

11、、f两点的电场强度大小相等、方向相同，将带正电的试探电荷沿直线从d点移动到f点，电势能一直增大，故B、C正确，A、D错误1电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，该点的电势能也一定为零2电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系电场线、等势线、轨迹线的综合问题1几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中心电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.此类问题的解题方法可

12、归纳为以下几点(1)运动粒子的曲线轨迹必定向电场力方向弯曲，即电场力方向指向曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向(2)电场线和等势面垂直，电场线从高电势指向低电势(3)先根据电场线的方向以及疏密情况，确定场强及电性情况，定性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质(4)根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况题组通关1(2017·重庆模拟)如图7­

13、2­5所示，M、N、P、O是真空中一平面内的四点，OMON<OP，O点处固定有一个点电荷q.一个带负电的试探电荷仅在q的电场力作用下沿曲线从N点运动到P点，则()图7­2­5Aq为正电荷，M点的电势高于P点的电势Bq为负电荷，M点的场强大小比P点的小C试探电荷在N点处受到的电场力大小比在P点的小D若将试探电荷从N点移到M点，电场力做功为零D由于带负电的试探电荷受到排斥，所以q为负电荷根据点电荷电场的场强公式可知，距离点电荷q近的M点的电场强度较大，电势较低，选项A、B错误由于N点距离点电荷q比P点近，由库仑定律可知，试探电荷在N点受到的电场力大小比在P点的大

14、，选项C错误根据题述，OMON，对点电荷q的电场来说，M、N两点处在同一等势面上，若将试探电荷从N点移动到M点，电场力做功为零，选项D正确2(2017·厦门模拟)如图7­2­6所示为一孤立的负点电荷形成的电场，一带电粒子仅在电场力的作用下以某一速度进入该电场，依次经过A、B、C三点，其中A、C两点与负点电荷的距离相等，B点是轨迹上距离负点电荷最近的点则下列说法正确的是() 【导学号：92492285】图7­2­6A粒子运动到B点的速率最大B相邻两点间的电势差关系为UABUBCC该粒子带负电，并且在B点时的加速度最大D粒子在B点的电势能小于在C点

15、的电势能C根据题述及题图，该粒子受到负点电荷的斥力作用，因此该粒子带负电，粒子从A点到B点速度减小，从B点到C点速度增大，运动到B点时，电子的速度最小，A错误；由于A、C两点与负点电荷的距离相等，则这两点的电势相等，UABUBC ，B错误；根据电场线的疏密可知，B点处的电场线最密，所以粒子在B点时受到的电场力最大，加速度最大，C正确；在粒子由B点向C点运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在B点的电势能大于在C点的电势能，D错误电势差与电场强度的关系1.公式E的三点注意(1)只适用于匀强电场；(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离；(3)电场强度的方向是

16、电势降低最快的方向2由E可推出的两个重要推论(1)如图7­2­7甲，C点为线段AB的中点，则有C.(2)如图7­2­7乙，ABCD，且ABCD，则UABUCD.图7­2­7多维探究考向1利用E定性分析1(多选)如下列选项所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，则能正确表示该电场强度方向的是() BC匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将F

17、、C相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把A、C相连，分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确考向2利用E定量计算2(多选)(2017·兰州模拟)如图7­2­8所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10 V、20 V、30 V，则下列说法正确的是()图7­2­8AB、E一定处在同一等势面上B匀强电场的场强大小为10 V/mC正点电荷从E点移到F点，则电场力做负功D电子从F点移到D点，

18、电荷的电势能减少20 eVAD连接AC、DF，AC中点电势为20 V，与B点电势相等，则EB连线必为一条等势线，B、E一定处在同一等势面上，故A正确；BA间的电势差为UBA10 V，又UBAEdABcos 30°，得场强E V/m，故B错误；由上得知，E点电势为20 V，F点与A点的电势相等为10 V，则正电荷从E点移到F点，电场力做正功，故C错误；由以上得，F点与A点电势相等，故电子从F点移到C点与从A点移到C点电场力做功相同，电荷的电势能减少量为20 eV，故D正确；故选AD.3如图7­2­9所示，以O点为圆心，以R0.2 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b

19、、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、4 V，则下列说法正确的是() 【导学号：92492286】图7­2­9A该匀强电场的场强E40 V/mB该匀强电场的场强E80 V/mCd点的电势为4 VDd点的电势为2 VC由电场公式可得E40(V/m)，则选项A、B错误；由对称性可得UabUdc，44d(4)，解得d4 V，则选项C正确应用E应注意的三个问题(1)E只能在匀强电场中进行定量计算(2)U取电势差的绝对值(3)公式E中d为沿电场线方向上的距离电场中的功能关系1.求电场力做功的几种方

20、法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos .(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化题组通关1(多选)(2017·泰安一模)如图7­2­10所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下

21、端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放则释放后小球从M运动到N过程中()图7­2­10A小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和BC由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多

22、，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误2(多选)(2015·四川高考)如图7­2­11所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a() 【导学号：92492287】图7­2­11A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N

23、到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量BC小球a从N点释放一直到达Q点的过程中，a、b两球的距离一直减小，库仑力变大，a受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A错误；小球a从N到P的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a球速率先增大后减小，选项B正确；小球a由N到Q的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C正确；小球a从P到Q的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D错误静电场

24、中的图象问题母题一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图7­2­12所示下列图象中合理的是()图7­2­12 【自主思考】(1)Ep­x图象斜率的大小表示什么？提示：图象斜率的大小表示电场力的大小(2)带电粒子仅受静电力作用，其动能和电势能有什么关系？提示：动能和电势能之和保持不变D由于粒子只受电场力作用，因此由F电|可知，Ep­x图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图象可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而

25、越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能Ekx2，结合题图和B项分析可知C错误母题迁移迁移1关于 ­x图象的理解1(2017·漳州模拟)某静电场在x轴上各点的电势随坐标x的分布图象如图7­2­13所示x轴上A、O、B三点的电势值分别为A、O、B，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为EpA、EpO、EpB.下列判断正确的是()图7­2­13AO>B>ABEOx>EBx>EAxCEpO<EpB<EpADEpOEpA>EpOEpBD由&#