八年级数学一次函数与实际问题

1、实际问题与一次函数1、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上根本生活费从父母那里获取的假设设小强每月的家务劳动时间为小时，该月可得即下月他可获得的总 费用为y元，那么y元和小时之间的函数图象如下列图.1根据图象，请你写出小强每月的根本生活费；父母是如何奖励小强家务 劳动的？2假设小强5月份希望有250元费用，那么小强4月份需做家务多少时间？2、一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行设客车离甲地的距离为yi千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为yi、y2关于x的函数图象如右图所示：1根据图像，直接写出yi、y2关于x的函数图象关系

2、式2试计算：何时两车相距 300千米？3、某渔场方案购置甲、乙两种鱼苗共 6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料说明：甲、乙两种鱼 苗的成活率分别为90呀口 95%1假设购置这批鱼苗共用了 3600元，求甲、乙两种鱼苗各 购置了多少尾？2假设购置这批鱼苗的钱不超过 4200元，应如何选购鱼苗?3假设要使这批鱼苗的成活率不低于 93%且购置鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗?4、甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往 B地，甲出发0.5h后乙开始出发， 如图，线段OR MN分别表示甲、乙两车离 A地的距离SkmJ与时间th的关 系，请结合图中的信息解决如下问题：1求甲、乙两车的

3、速度；2乙车到达B地后以原速立即返回. 在图中画出乙车在返回过程中离 A地的距离S kmi与时间th的函数图象， 并求出此时S与t的函数关系式. 试求甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？5、一农民朋友带了假设干千克的土豆进城出售， 为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些 后，又降价出售售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y含备用零钱的关系如下列图，结合图 像答复以下问题：第31题1农民自带的零钱是多少？2降价前他每千克土豆出售的价格是多少？3降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手 中的钱含备用的钱是26元， 问他一共带了多少千克的土豆？&某图书馆开展两种方式的租书业务

4、：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额与租书时间之间的关系如下列图.(1) 从图中看出，办理会员卡是否需要交费？(2) 使用租书卡租书,每天收费多少元？(3) 使用会员卡租书,每天收费多少元？(4) 假设租书卡和会员卡的使用期限均为1年,那么在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算7、某市出租车计费方法如下列图，x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象答复下面的问题(1) 出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数解析式.(2) 假设某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.8、乘坐市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时

5、，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶 路程大于或等于2千米时，超过2千米局部每千米收费1.5元.(1) 请你求出x> 2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2) 按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进展 “四舍五入后取整(如记费器上的数字显示围 大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红 这次乘车路程x的围.9、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购1个书包，赠送1支水性笔；购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学一起 需买4个书包，水性笔假设干支不少于 4支1分别写出

6、两种优惠方法购置费用 y元与所买水性笔支数x支之间的函数关系式。2对x的取值情况进展分析，说明按哪种优惠方法购置比较合算。10、在购置某场足球赛门票时，设购置门票数为 x，总费用为y元。现有两种购置方案： 方案一：假设单位赞助广告费10000元，那么该单位所购置门票的价格为每 60元；总费用=广告 赞助费+门票费方案二：购置方式如图2所示。解答以下问题： 别求出方案一中y与x的函数关系式 和方案二中当x> 100时y与x的函数关系式. 2如果购置本场足球赛门票超过 100,你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由。y米3与种植时间x天之间的函数关系式图11、某农户种植一种经济作物，总

7、用水量 1第20天的总用水量为多少米3?2当x >20时，求y与x之间的函数关系式；3种植时间为多少天时，总用水量到达 7000米3?12、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需 要调往A县10辆，调往B县8辆，从甲座仓库调运1辆农用车 到A县和B县运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农 用车到A县和B县费用为30元和50元.设从乙仓库调往A县 农用车x辆,(1) 求总运费y关于x的函数关系.(2) 要求总运费不超过900元,共有几种调运方案？选出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？13、某产品生产车间有工人10名.每名工人每天可生产甲种产品 12个或乙种产品10

8、个，且每生 产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润 180元.在这10名工人中， 车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品.1请写出此车间每天获取利润 y元与x人之间的函数关系式；2假设要使此车间每天获取利润为 14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？3假设要使此车间每天获取利润不低于 15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品 才适宜？14、“五一节“期间，申教师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离 y 千米与汽车行驶时间x小时之间的函数图象。1求他们出发半小时时，离家多少千米？2求出AB段图象的函数表达式；3他们出发2

9、小时时，离目的地还有多少千米？。15、某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料， 每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁， 含0.4千克B种果汁饮料厂方案生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x千 克.1列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值围；2该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料 厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？参考答案一、简答题1、解：1从图象上可知道，小强父母给小强的每月根本生活费为15

10、0元； 当0 < x< 20时，y元是x小时的一次函数，设 y=kx+150，图象过点20，200，所以，200=k1x 20+150，解得：k1=2.5，所以，y=2.5x+150，当20 v x时，y元是x小时的一次函数，设y=k2X+b，同时，图象过点20，200， 30，240，所以，解得：k2=4，b=120，所以，y=4x+120,所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励 2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过局部按每小时4元奖励.2从图象上可知道，小强工作20小时最多收入为 200元，而5月份得到的费用

11、为 250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20V x时的一段，所以，由题意得，解得：x=32.5答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为 250元.2、yi = 100x，y = 800- 160x(2) 两车未相遇：(800 160X) 100x = 300解得 x =两车相遇后：100x (800 160x) = 300解得x =答：h或h两车相距300km3、 解：1由题意可知 M(0.5，0)，线段OR MN都经过1.5，60甲车的速度 60- 1.5 = 40 km/小时，乙车的速度 60+ 1.5 0.5= 60

12、km/小时，2丁乙车到达 B地，所用时间为180-60= 3,所以点N的横坐标为3.5乙车到达B地后以原速立即返回，到达A地，又经过3小时，所以点 Q的横坐标为6.5 .乙车在返回过程中离A地的距离S km与时间t h的函数图象为线段NQ4分法一：设 S=kt+b,把3.5，100， 6.5，0代入得：解得：. S=60t +390法二：此时 S=180 60 t 3.5即 S= 60t+390法一：求岀 S甲=40t甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇时由 解得： 180-156=24即甲车在离 B地24 km处与返程中的乙车相遇法二：当t=3.5小时时，甲车离 A地的距离S=40X 3.5

13、 = 140 km ;设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，那么60+ 40t0 = 180 140，解得 10= 0.4h . 60X 0.4 = 24 km即甲车在离 B地24 km处与返程中的乙车相遇.4、解答：解：1设购置甲种鱼苗 x尾，那么购置乙种鱼苗6000 - X尾.由题意得：0.5x+0.8 6000 - X=3600，解这个方程，得：x=4000， 6000 - x=2000，答：甲种鱼苗买 4000尾，乙种鱼苗买 2000尾；2丨由题意得：0.5x+0.8 6000 - xW 4200，解这个不等式，得：x > 2000，即购置甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过 40

14、00尾；3丨设购置鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了 x尾.那么 y=0.5x+0.8 6000 - X=- 0.3x+4800，由题意，有 x+ 6000 - x >X 6000，解得：x < 2400，在 y= - 0.3x+4800 中，- 0.3 V 0,二y随x的增大而减少，当 x=2400 时，y 最小=4080 .答：购置甲种鱼苗 2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.5、 1解：由图象可以看岀农民自带的零钱为5元；3各2分答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆岀售的价格是0.5元；他一共带了 45千克的土豆.6、 【解析】(1)办理会员卡需要交费20元.

15、租书卡每天租书花费：50 100=0.5(元).故使用租书卡租书，每天收费0.5元.(3)设使用会员卡每天租书花费x元，那么 20+100x=50,解得x=0.3.故使用会员卡租书，每天收费0.3元.一年的租书时间在100天以时，使用租书卡划算；当超过100天时，使用会员卡划算；当恰好为100天时，两种方式费用一样.7、(1)由图象得：岀租车的起步价是8元；设当x>3时,y与x的函数解析式为 y=kx+b,由函数图象，得解得：故y与x的函数解析式为 y=2x+2. 当 y=32 时,32=2x+2,x=15.答:这位乘客乘车的里程是15km.8、 解：解：(1)根据题意可知：y=4 +

16、1.5( x 2) , y=1.5x + 1(x>2)(2)依题意得：7.5 < 1.5 x + 1 V 8.5< x V 59、解：1方案一：；方案二：设，如图，把点100, 10000和150, 14000丨代入得：解得：2当时，可得：； 当时，可得：； 当时，可得：。答：当购置足球门票数为400时，选择方案一和方案二一样省钱;当购置足球门票数少于400时，选择方案二较省钱；当购置足球门票数多于400时，选择方案一较省钱。10、解：1第20天的总用水量为 1000米3 3分2当 x > 20 时，设 y=kx+b函数图象经过点20，1000， 30，4000 5 分

17、解得 y与x之间的函数关系式为：y=300x - 5000 7分3丨当y=7000时，有 7000=300x 5000，解得 x=40答：种植时间为 40天时，总用水量到达7000米3 10分11、解：1由题意，得y 1=4 X 20+x - 4X 5=5x+60，y 2=0.9 4 X 20+5x=4.5x+72 ；2由题意，得当 y>y2，5x+60 > 4.5x+72，解得：x > 24当 y1=y2，5x+60=4.5x+72 ，解得：x=24当yiV y2时，5x+60 v 4.5X+72 ,x v 24.当x v 24时，优惠方法优惠些，当x=24时，两种方法一样

18、优惠，当x> 24时，优惠方法优惠些.12、(1)答案：y=20x+860.提示：从乙仓库调往 A县农用车x辆，那么乙仓库调往 B县农用车(6-x)辆，甲仓库调往 A县农用车(10-x)辆，甲仓库调往 B 县农用车 12-(10-x) 辆，即 x+2 辆，所需总运费 y=30x+50(6-x)+ 40(10-x)+80(x+2)=20x+860. 答案：20X+860 < 900，解得OW x< 2,有三种方案，当 x=0时，运费最低，最低运费为860元.提示：这里y随x的增大而增大，即x越大,y越大，x越小，y越小，当x取最小值时，运费最低.13、 解：1根据题意得：y=1

19、2xX 100+10 10- xx 180=- 600x+18000。2当 y=14400 时，有 14400= - 600x+18000，解得：x=6。要派6名工人去生产甲种产品。3 丨根据题意可得，y > 15600，即-600x+18000 > 15600，解得：x W 4， 10 - x > 6，至少要派6名工人去生产乙种产品才适宜。【解析】试题分析：1根据每个工人每天生产的产品个数以与每个产品的利润，表示岀总利润即可。2根据每天获取利润为14400元，那么y=14400，求岀即可。3丨根据每天获取利润不低于15600元即 冒15600，求岀即可。14、 解：1由图象可设0A段图象的函数表达