高考数学一轮复习总教案：9.1　椭　圆

1、淘宝店铺：漫兮教育第九章圆锥曲线与方程高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；4.了解圆锥曲线的简单应用；5.理解数形结合的思想；6.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.本章重点：1.椭圆、双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.求曲线的方程或曲线的轨迹；4.数形结合的思想，方程的思想，函数的思想，坐标法.本章难点：1.对圆锥曲线的定义及性质的理解和应用

2、；2.直线与圆锥曲线的位置关系问题；3.曲线与方程的对应关系.圆锥曲线与函数、方程、不等式、三角形、平面向量等知识结合是高考常考题型.极有可能以一小一大的形式出现，小题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法运用；解答题常作为数学高考的把关题或压轴题，综合考查学生在数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等方面的能力.知识网络9.1椭圆典例精析题型一求椭圆的标准方程【例1】已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点p到两焦点的距离分别为和，过p作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.【解析】由椭圆的定义知，2a2，故a，由勾股定理得，()2()24c2，所以c2，b

3、2a2c2，故所求方程为1或1.【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时，常用待定系数法，但是当焦点所在坐标轴不确定时，需要考虑两种情形，有时也可设椭圆的统一方程形式：mx2ny21(m0，n0且mn)；(2)在求椭圆中的a、b、c时，经常用到椭圆的定义及解三角形的知识.【变式训练1】已知椭圆c1的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线c2的顶点在原点、焦点在x轴上.小明从曲线c1，c2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标(x，y).由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆c1上，也不在抛物线c2上.小明的记录如下：据此，可推断椭圆c1的方程为.【解析】方法一：先将题目中的点描出来，如

4、图，a(2,2)，b(，0)，c(0，)，d(2，2)，e(2，)，f(3，2).通过观察可知道点f，o，d可能是抛物线上的点.而a，c，e是椭圆上的点，这时正好点b既不在椭圆上，也不在抛物线上.显然半焦距b，则不妨设椭圆的方程是1，则将点a(2,2)代入可得m12，故该椭圆的方程是1.方法二：欲求椭圆的解析式，我们应先求出抛物线的解析式，因为抛物线的解析式形式比椭圆简单一些.不妨设有两点y2px1，y2px2，则可知b(，0)，c(0，)不是抛物线上的点.而d(2，2)，f(3，2)正好符合.又因为椭圆的交点在x轴上，故b(，0)，c(0，)不可能同时出现.故选用a(2,2)，e(2，)这两

5、个点代入，可得椭圆的方程是1.题型二椭圆的几何性质的运用【例2】已知f1、f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，f1pf260°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关.【解析】(1)设椭圆的方程为1(ab0)，|pf1|m，|pf2|n，在f1pf2中，由余弦定理可知4c2m2n22mncos 60°，因为mn2a，所以m2n2(mn)22mn4a22mn，所以4c24a23mn，即3mn4a24c2.又mn()2a2(当且仅当mn时取等号)，所以4a24c23a2，所以，即e，所以e的取值范围是，1).(2)由(1)知mnb2，所以m

6、nsin 60°b2，即f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关.【点拨】椭圆中f1pf2往往称为焦点三角形，求解有关问题时，要注意正、余弦定理，面积公式的使用；求范围时，要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用，如|pf1|·|pf2|()2，|pf1|ac.【变式训练2】已知p是椭圆1上的一点，q，r分别是圆(x4)2y2和圆(x4)2y2上的点，则|pq|pr|的最小值是.【解析】设f1，f2为椭圆左、右焦点，则f1，f2分别为两已知圆的圆心，则|pq|pr|(|pf1|)(|pf2|)|pf1|pf2|19.所以|pq|pr|的最小值为9.题型三有关椭圆的综合问题

7、 【例3】设f1，f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列.(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程.【解析】(1)由椭圆定义知|af2|bf2|ab|4a，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|a.l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线ab斜率为1，所以|ab|x2x1|，即a，故a22b2，所以e的离心率e.(2)设ab的中点为n(x

8、0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.来源:由|pa|pb|kpn1，即1c3.从而a3，b3，故e的方程为1.【变式训练3】已知椭圆1(ab0)的离心率为e，两焦点为f1，f2，抛物线以f1为顶点，f2为焦点，p为两曲线的一个交点，若e，则e的值是()a.b.c.d.【解析】设f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)，则椭圆左准线x，抛物线准线为x3c，x0()x0(3c)e.故选b.总结提高1.椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏.确定椭圆需要三个条件，要确定焦点在哪条坐标轴上(即定位)，还要确定a、 b的值(即定量)，若定位条件不足应分类讨论，或设方程为mx2ny21(m0，n0，mn)求解.2.充分利用定义解题，一方面，会根据定义判定动点的轨迹