高考数学一轮复习总教案：5.1　任意角的三角函数的概念

1、第五章三角函数高考导航考试要求重难点击命题展望1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.3.能利用单位圆中的三角函数线推导出，±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ysin x， ycos x ， ytan x的图象，了解三角函数的周期性.4.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在(,)上的单调性.5.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1 ，tan x.6.了解函数yasin(x)的物理意义，能画出函数yasin(x)的图象，了解参数a，

2、对函数图象变化的影响.7.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.8.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).9.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.本章重点：1.角的推广，三角函数的定义，诱导公式的运用；2.三角函数的图象与性质，yasin(x)(0)的性质、图象

3、及变换；3.用三角函数模型解决实际问题；4.以和、差、倍角公式为依据，提高推理、运算能力；5.正、余弦定理及应用.本章难点：1.任意角的三角函数的几何表示，图象变换与函数解析式变换的内在联系；2.灵活运用三角公式化简、求值、证明； 3.三角函数的奇偶性、单调性的判断，最值的求法；4.探索两角差的余弦公式；5.把实际问题转化为三角函数问题.三角函数是基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型.三角函数的概念、图象和性质是高考数学必考的基础知识之一.在高考中主要考查对三角函数概念的理解；运用函数公式进行恒等变形、化简、求值、证明三角函数的图象和性质以及图象变换、作图、识图等.解三角形的问题往往与其

4、他知识(如立体几何、解析几何、向量等)相联系，考查考生的数学应用意识，体现以能力立意的高考命题原则.知识网络 5.1任意角的三角函数的概念典例精析题型一象限角与终边相同的角【例1】若是第二象限角，试分别确定2、的终边所在的象限.【解析】因为是第二象限角，所以k360°90°k360°180°(kz).因为2k360°180°22k360°360°(kz)，故2是第三或第四象限角，或角的终边在y轴的负半轴上.因为k180°45°k180°90°(kz)，当k2n(nz)时，n3

5、60°45°n360°90°，当k2n1(nz)时，n360°225°n360°270°.所以是第一或第三象限角.【点拨】已知角所在象限，应熟练地确定所在象限.如果用1、2、3、4分别表示第一、二、三、四象限角，则、分布如图，即第一象限角的半角是第一或第三象限角(其余略)，熟记右图，解有关问题就方便多了.【变式训练1】若角2的终边在x轴上方，那么角是()a.第一象限角 b.第一或第二象限角c.第一或第三象限角 d.第一或第四象限角【解析】由题意2k22k，kz，得kk，kz.当k是奇数时，是第三象限角.当k是偶数时

6、，是第一象限角.故选c.题型二弧长公式，面积公式的应用【例2】已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是r.(1)若60°，r10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c0)，当为多少弧度时，该扇形的面积有最大值？并求出这个最大值.【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为s弓，因为60°，r10 cm，所以l cm，s弓s扇s×10××102×sin 60°50() cm2.(2)因为c2rl2rr，所以r，s扇r2()2，当且仅当时，即2(2舍去)时，扇形的面积有最大值为.【点拨】用弧长公式l |

7、 r与扇形面积公式slrr2|时，的单位必须是弧度.【变式训练2】已知一扇形的面积为定值s，当圆心角为多少弧度时，该扇形的周长c有最小值？并求出最小值.来源:【解析】因为srl，所以rl2s，所以周长cl2r224，当且仅当l2r时，c4，所以当2时，周长c有最小值4.题型三三角函数的定义，三角函数线的应用【例3】(1)已知角的终边与函数y2x的图象重合，求sin ；(2)求满足sin x的角x的集合.【解析】(1)由 交点为(，)或(，)，所以sin ±.(2)找终边：在y轴正半轴上找出点(0，)，过该点作平行于x轴的平行线与单位圆分别交于p1、p2两点，连接op1、op2，则为角x的终边，并写出对应的角.画区域：画出角x的终边所在位置的阴影部分.写集合：所求角x的集合是x|2kx2k，kz.【点拨】三角函数是用角的终边与单位圆交点的坐标来定义的，因此，用定义求值，转化为求交点的问题.利用三角函数线证某些不等式或解某些三角不等式更简洁、直观.【变式训练3】函数ylg sin x的定义域为.【解析】2kx2k，kz.所以函数的定义域为x|2kx2k，kz.总结提高1.确定一个