文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（临考预热篇）（解析版）

1、2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01新课标卷-临考预热篇（文科数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4测试范围：高中全部内容.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1复数的虚部为（ ）a2b-2c-

2、3d【答案】c【解析】因为，所以的虚部为-3.2已知集合，集合，则（ ）abcd【答案】c【解析】由集合，所以，又集合，所以.3古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是a165 cmb175 cmc185 cmd190cm【答案】b【解析】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度

3、为26cm，所以其身高约为4207+515+105+26=17822，接近175cm4已知四边形abcd为平行四边形，m为cd中点，则（ ）abc1d【答案】a【解析】 .5已知数列的前n项和为，若，（ ）a2bcd【答案】c【解析】由，当时，可得，当时，两式作差可得：，即，数列是以为首项，为公比的等比数列，则，6据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为男、子、伯、侯、公共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则其中恰有1人被封“伯”的概率为（ ）abcd【答案】a【解析】由题意知，基本事件的总数有种情形；而其中有1人被封“伯”的情况有：第1人被封“伯”有4种情形，第2人被封“伯”也有4

4、种情形，则其中有1人被封“伯”的共有8种情形；根据古典概型及其概率的计算公式，可得其中有1人被封“伯”的概率为.7已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）a的图象关于点对称b的图象关于点对称c在上单调递增d在上单调递增【答案】c【解析】因为函数图象相邻的最高点之间的距离为，所以其最小正周期为，则.所以.将函数的图象向左平移个单位长度后，可得的图象，又因为是奇函数，令，所以.又，所以.故.当时，故的图象不关于点对称，故a错误；当时，故的图象关于直线对称，不关于点对称，故b错误；在上，单调递增，故c正确；在上，单调递减，故d错误

5、.8若，则， ， ， 的大小关系为（ ）abcd【答案】d【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选d.9函数的定义域是，且满足，当时，则图象大致是（ ）a b cd【答案】a【解析】因为函数的定义域是，且满足，所以是奇函数，故函数图象关于原点成中心对称，排除选项b,c，又当时，可知，故排除选项d,10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）abcd【答案】d【解析】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为的扇形，高是4的圆锥体，容易算得底面面积，所以其体积.11如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线

6、于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（ ）abcd【答案】c【解析】设双曲线的左、右焦点分别为，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程为，与双曲线联立，可得，设，由三角形的面积的等积法可得，化简可得由双曲线的定义可得在三角形中，为直线的倾斜角），由，可得，可得，由化简可得，即为，可得，则12已知函数，.若函数恰有两个非负零点，则实数的取值范围是（ ）abcd【答案】c【解析】由题意，函数的图象如图所示，因为函数恰有两个非负零点，即为函数与的图象在有两个不同的交点，又由函数恒经过原点，当另一个交点在区间时，则满足，即.当另一个交点在且与函数相交时，则满足，解得，当另一个交点在且与函数的

7、图象相切时，此时，则，所以，设切点坐标为，由函数，则，所以，解得又由，代入可得，解得，所以，把点代入，可得，解得，综上可得实数的取值范围是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，则在点处的切线方程为_.【答案】【解析】因为所以，所以.又，所以在点处的切线方程为，即.14已知向量，若，则_；【答案】【解析】，2x+2=0,x=-1, , 15已知点向抛物线c：引两条切线，则切点与抛物线焦点连线的斜率为_.【答案】1【解析】设过的切线为：，与抛物线方程联立得，整理得：，由，得，解得，则方程的解为，当时，该切点与抛物线焦点连线的斜率为；当时，该切点与抛物线焦点连线的斜率为；

8、所以切点与抛物线焦点连线的斜率为1.16已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，球与三棱锥的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_【答案】【解析】不妨设的半径为，正四面体的棱长为，取中点为，球与平面切于点，球与平面切于点，作截面，为的外心，如下图所示：容易知，因为，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此类推，总结归纳可得是首项为，公比为的等比数列，故可得，则的表面积.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）如图，点a在的外接圆上，且，a为锐角，.（1）求；（2）求四

9、边形的面积.【解析】（1），a为锐角，在中由余弦定理得：，得或（舍去），（2）由（1）可知四点共圆，在中由正弦定理得：，即，得四边形面积18（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面abcd，且有，（1）证明：；（2）若，q在线段pb上，满足，求三棱锥的体积【解析】（1）证明：不妨设，则由是等边三角形得，由余弦定理得，即，所以，所以，即又平面平面abcd平面平面平面abcd，平面pac平面pac，（2）依题意得，19（本小题满分12分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组

10、：，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【解析】（1）由题可得，解得.因为，所以估计这100名学生的平均成绩为74.5分（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有人

11、，由此可得完整的列联表：优秀非优秀合计男生女生合计的观测值，有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”.20（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【解析】(1)由题意可得，又， 解得，.所以，椭圆的方程为 (2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，定点.(依题意则由韦达定理可得，. 直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. 所以，即得. 又，所以，整理得，.从而可得， 即，所以，

12、当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论极值点的个数；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.【解析】（1）由知.当时，显然在上单调递减.又，在上存在零点，且是唯一零点，当时，；当时，是的极大值点，且是唯一极值点.（2）令，则.令，则和的图象在上有两个交点，.令，则，所以在上单调递减，而，故当时，即，单调递增；当时，即，单调递减.故.又，当且时，且，结合图象，可知若和的图象在上有两个交点，只需，所以的取值范围为.【点睛】请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与，轴的交点分别为，若点在曲线位于第一象限的图象上运动，求四边形面