2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.2函数的单调性及其最值-学生版

1、 第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若定义在r上的函数f(x)，有f(1)<f(3)，则函数f(x)在r上为增函数()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)()(3)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()(4)所有的单调函数都有最值()(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数()(6)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到()2下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()ay bycos xcyln(x1) dy2x3若函数f(x)|2xa|的单调递增区间

2、是3，)，则a的值为()a2 b2 c6 d64函数yx22x3(x>0)的单调增区间为_5已知函数f(x)，x2，6，则f(x)的最大值为_，最小值为_作业检查无第2课时阶段训练题型一确定函数的单调性(区间)命题点1给出具体解析式的函数的单调性例1(1)函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()a(0，) b(，0)c(2，) d(，2)(2)yx22|x|3的单调增区间为_命题点2解析式含参数的函数的单调性例2已知函数f(x)(a>0)，用定义法判断函数f(x)在(1,1)上的单调性【同步练习】(1)已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()a(，1 b3，)c(，1

3、 d1，)(2)函数f(x)(3x2)ex的单调递增区间是()a(，0) b(0，)c(3,1) d(，3)和(1，)题型二函数的最值例3(1)=已知f(x)其中a>0.若函数f(x)的值域为r，则实数a的取值范围是_【同步练习】(1)函数yx的最小值为_(2)函数f(x)(x>1)的最小值为_第3课时阶段重难点梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是增函数当x1<x2时，都有f(

4、x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间d上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间d上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间d叫做yf(x)的单调区间2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为i，如果存在实数m满足条件(1)对于任意的xi，都有f(x)m；(2)存在x0i，使得f(x0)m(3)对于任意的xi，都有f(x)m；(4)存在x0i，使得f(x0)m结论m为最大值m为最小值【知识拓展】函数单调性的常用结论(1)对任意x1，x2d(x1x2)，>0f(x)在d上是增

5、函数，<0f(x)d上是减函数(2)对勾函数yx(a>0)的增区间为(，和，)，减区间为，0)和(0，(3)在区间d上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数(4)函数f(g(x)的单调性与函数yf(u)和ug(x)的单调性的关系是“同增异减”重点题型训练题型三函数单调性的应用命题点1比较大小例4已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，f(x2)f(x1)·(x2x1)<0恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()ac>a>b bc>b>a ca>c

6、>b db>a>c命题点2解函数不等式例5定义在r上的奇函数yf(x)在(0，)上递增，且f()0，则满足f(logx)>0的x的集合为_命题点3求参数范围例6(1)如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()aa> baca<0 da0(2)已知f(x)满足对任意x1x2，都有>0成立，那么a的取值范围是_【同步练习】(1)已知函数f(x)x(ex)，若f(x1)<f(x2)，则()ax1>x2 bx1x20cx1<x2 dx<x(2)要使函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单

7、调性，则实数k的取值范围是_题型四 解抽象函数不等式例7 函数f(x)对任意的m、nr，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在r上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)<2.思导总结一、解函数不等式问题的一般步骤第一步：(定性)确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：(转化)将函数不等式转化为f(m)<f(n)的形式；第三步：(去f)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：(求解)解不等式或不等式组确定解集；第五步：(反思)反思回顾查看关键点，易错点及解题规

8、范.二、求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值三、函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决(2)解不等式在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将

9、“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(3)利用单调性求参数视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值作业布置1下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是()ayx1bycy(x1)2dy31x2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()a(1,2) b(-1,0)c(0,2 d2，)3已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是()a(0,1 b1,2c1，

10、) d2，)4已知f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)5已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)<f()的x的取值范围是()a(，) b，)c(，) d，)6设函数f(x)与g(x)的定义域为r，且f(x)单调递增，f(x)f(x)g(x)，g(x)f(x)g(x)若对任意x1，x2r(x1x2)，不等式f(x1)f(x2)2>g(x1)g(x2)2恒成立，则()af(x)，g(x)都是增函数bf(x)，g(x)都是减函数cf(x)是增函数，g(x)是减函数df(x)是减函数，g(x)是增函数7函数f(x)xlog2(x2)在区间1,1上的最大值为_8设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_ 9.已知f(x)不等式f(xa)>f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在