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文档简介

1、    例谈求关于x轴、y轴对称的函数解析式的方法    喻敏摘 要 “轴对称”是中学数学的重要内容，它在解数学问题时有很多应用。下面我们就根据例题来谈一谈正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数等关于x轴、y轴对称的函数解析式的求法。关键词 轴对称；函数解析式；方法：g632 ：a ：1002-7661（2018）34-0243-01一、关于x轴、y轴对称的正比例函数的解析式例1：已知直线 和 关于x轴对称， 和 关于y轴对称，且 的解析式为y=2x，求 和 的解析式。分析：因为 和 关于x轴对称，而 是正比例函数的图像，因此所求 的解析式必为正比例

2、函数。设 的解析式为y= x，同理设 的解析式为y= x，再由 过点（1，2），利用关于x轴、y轴对称的点的坐标特征就可以确定 和 了。解：设直线 的解析式为y= x 过点（1，2），且 和 关于x轴对称 必过点（1，-2）-2= ×1，即 =-2，直线 的解析式为y=-2x同理，设直线 的解析式为y= x， 必过点（1，2）关于y轴对称的点（-1，2）2= ×（-1），即 =-2直线 的解析式为y=-2x。由上可得结论：直线y=kx（正比例函数y=kx，k是常数且k0）关于x轴、y轴对称的直线解析式为y=-kx。二、关于x轴、y轴对称的一次函数的解析式例2：已知直线 的解

3、析式为y=2x+5，直线 和 关于x轴对称， 和 关于y轴对称，求 和 的解析式。分析：确定一次函数的解析式，关键是确定比例系数k和常数b。因为 和 关于x轴对称，所以可设直线 的解析式为y= ，又因为 必过点（0，5）和点（- ，0），所以 必过点（0，5）和点（- ，0）关于x轴的对称点（0，-5）和点（- ，0），因此可求直线 的解析式。同理可求直线 的解析式。解：设所求直线 的解析式为y= 必过点（0，5）和点（- ，0），又 和 关于x轴对称 必过点（0，-5）和点（- ，0），-5= ×0+ =-2于是 0=- + 解得 =-5直线 的解析式y=-2x-5设直线 的解析式为y= x+ ， 必过点（0，5）和点（- ，0），又 和 关于y轴对称 必过点（0，5）和（ ，0）5= ×0+ =-2于是 0= + 解得 =5直線 的解析式为y=-2x+5。由上可得结论：一次函数y=kx+b（k、b是常数且k0）的图像关于x轴对称的图像的解析式为y=-kx-b；一次函

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