2022年湖北省荆州市油江中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022年湖北省荆州市油江中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在矩形abcd中，且点e、f分别是边bc、cd的中点，则·（   ）a          b         c        &

2、#160; d参考答案：d2. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（    ）a       b     c     d参考答案：di=1，s=0s=,i=2s=,i=3 s=+,i=4 s=+,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i>1006，故选d.3. 设为定义在上的奇函数，当时，则等于（    ）a.  

3、60;     b.1         c.         d.参考答案：d4. 已知=(1,2), =(x,1)且()(),则x的值为(   )a.1   b.2   c.   d.参考答案：c略5. （文科做）已知，则的取值范围为 a      

4、0;   b             c         d参考答案：略6. 设是定义域为，最小正周期为的函数。若，   则等于（    ）a1          b          &#

5、160; c0           d参考答案：b略7. 若，则的值是（）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】设，则，且，利用化简并求解即可【详解】解：设，则，且，则，故选：a【点睛】本题考查三角函数的倍角公式，属于基础题8. 某船以的速度向正北方向航行，在a处看灯塔s在北偏东45°方向，1.5h后航行到b处，在b处看灯塔s在南偏东15°方向，则灯塔s与b之间的距离为(    )a66km    

6、b132 km  c96 km d33 km参考答案：a9. 若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）aabcbcbaccabdbac参考答案：d【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：0=ln1a=ln2lne=1，b=log3log31=0，c=20.620=1，bac故选：d10. 执行如右上图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是()(a)k<4?           (b)k<

7、5?           (c)k<6?           (d)k<7?参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，函数的定义域为r，则实数的取值范围是              .参考答案：略12. 对每一实数

8、对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(2)=2，试求满足f(a)=a的所有整数a=_.参考答案：1或2。解析：令x=y=0得f(0)=1；令x=y=1，由f(2)=2得，f(1)=2，又令x=1, y=1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2，所以f(y+1)f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此yn*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由得f(3)=1, f(4)=1。下

9、面证明：当整数t4时，f(t)>0，因t4，故(t+2)>0，由得：f(t)f(t+1)=(t+2)>0，    即f(5)f(4)>0，f(6)f(5)>0，f(t+1)f(t+2)>0，f(t)f(t+1)>0    相加得：f(t)f(4)>0，因为：t4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。13. 已知数列满足，则数列的通项公式是      参考答案：试题分析： 先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为

10、。考点： 数列递推式14. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过年后世界人口数为（亿），则与的函数解析式为                    ；参考答案：15. 在矩形abcd中，现将矩形abcd沿对角线bd折起，则所得三棱锥a-bcd外接球的体积是_.参考答案：【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外

11、接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.16. 已知的三个内角,所对的边分别为，.若，且，则角         参考答案：17. 设函数是定义在上的奇函数，且，则          参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（

12、1）=0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的解析式（3）已知ar，设p：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；q：当x2，2时，g（x）=f（x）ax是单调函数如果满足p成立的a的集合记为a，满足q成立的a的集合记为b，求a?rb（r为全集）参考答案：考点：抽象函数及其应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）对抽象函数满足的函数值关系的理解和把握是解决该问题的关键，对自变量适当的赋值可以解决该问题，结合已知条件可以赋x=1，y=1求出f（0）；（2）在（1）基础上赋值y=0可以实现求解f（x）的解析式的问题；（3）利用（2）中求得的函数的解析式，结合恒成立问题的求解策略，即转

13、化为相应的二次函数最值问题求出集合a，利用二次函数的单调性求解策略求出集合b解答：（1）令x=1，y=1，则由已知f（0）f（1）=1（1+2+1）f（0）=2（2）令y=0，则f（x）f（0）=x（x+1）又f（0）=2f（x）=x2+x2（3）不等式f（x）+32x+a即x2+x2+32x+a也就是x2x+1a由于当时，又x2x+1=恒成立，故a=a|a1，g（x）=x2+x2ax=x2+（1a）x2 对称轴x=，又g（x）在2，2上是单调函数，故有，b=a|a3，或a5，crb=a|3a5acrb=a|1a5点评：本题考查抽象函数解析式的求解，考查赋值法求函数值、函数解析式的思想，考查恒

14、成立问题的解决方法、考查二次函数单调性的影响因素，考查学生的转化与化归能力，属于中档题19. 已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值 参考答案：（1）因为=,  函数f（x）的最小正周期为=由，得f（x）的单调递增区间为 ， （2）根据条件得=，当时，所以当x = 时，略20. 已知函数是定义在r上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）试求函数在，的最大值和最小值参考答案：（1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6.试题分析

15、：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最大值6.根据函数奇偶性，可知当时，取最小值0；当时，取最大值6.考点：偶函数解析式及最值【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式

16、.ks5u21. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（）当时,求集合；（）若,求实数的取值范围.参考答案：()当时,  由已知得.           解得.                                        所以.  () 由已知得.