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文档简介

1、    例谈高中含参不等式恒成立求解策略    李萌摘 要 “含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、导数、三角、几何等知识有机地结合起来。其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而备受高考、竞赛命题者的青睐。在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”“化归与转化”“数形结合”“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。关键词 高中数学 含参不等式 恒成立 求解策略：g633 ：a0前言已知不等式恒成立，来求参数的取值范围，不仅是高中数学的重要内容之一，也是高考的重点。不等式恒成立问题是将多知识点有机融合，

2、综合性强，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等多种数学思想方法。学生对于这一类问题感到难以寻求解题的切入点和突破口，同时也是教师教学的难点。本文将通过实例对此类问题的求题策略作探讨和归纳，以对学生解答此类问题有所帮助。1用具体实例谈恒成立问题求解策略1.1分类讨论通常情况下，求解参数范围，是将函数直接求导，有时可能需要二次求导，从而通过讨论在定义域上的单调性确定参数范围。例1 若时，不等式恒成立，求的取值范围。解：设，则问题转化为当时，的最小值非负。（1）当即：时， 又所以不存在；（2）当即：时， 又 ；（3）当即：时， 又；综上所得：.1.2分离参数转化为最值问题不等式恒成立问题中，

3、常常将不等式变形，参编分离，也就是，使参数和主元分别位于不等式的两边，然后再巧妙构造函数，最后转化为最值法求解。例2 已知函数，若对恒有，试确定的取值范围。解：依题得：在上恒成立，即：在上恒成立，设，则，当时，所以.最值法常用的结论：恒成立； 恒成立；恒成立；恒成立.1.3变换主元使用变换主元法的前提是根据题意中所给出参数范围，通常是将参数作为该题中的主元。运用变换主元法通过将主元进行变换，进而转换思考角度，从而避免分類讨论，打破思维定势，轻松解决恒成立问题。例3 对于满足的一切实数，函数恒成立，求的取值范围.解：恒成立。当时，（不合题意，舍去）；当时，或，故的取值范围为.1.4端点效应在遇到

4、给出关于的函数在一定区间内大于等于或小于等于，单增或单减，就让在端点处满足上述条件，从而进行求解。例4 已知当时，.求的范围。解：由必要性：.在上成立.在上单调递增.2结束语含参不等式恒成立问题求解的策略有很多，除了上述几种求解方法外，还有放缩法、数形结合法等等，这些方法并不是孤立的，它们是相互联系、相互渗透的，其核心是等价转化。如在分类讨论以及变换主元法中，虽然没有明确指出需要分离变量，但其中渗透了分离变量的思想。含参不等式恒成立问题是联系不等式、函数、方程等知识的一个良好素材，是高考命制能力型试题的理想命题点，因此，教师在教学中应对此问题给予高度重视。参考文献1 赵春琴.含参不等式恒成立问题的解法研究j.数理化解题研究，

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