转化思想方法在高中数学解题中的应用

1、    转化思想方法在高中数学解题中的应用    穆敬仁摘 要：数学思想是学生运用数学知识和数学技能进行解题，如果学生能够有效利用数学思想，就会在数学学习中取得事半功倍的效果。数学思想包括很多种，转化思想就是其中的一种。本文将结合高中数学解题提出转化思想的具体应用。关键词：转化思想；高中数学；应用数学知识和数学技能是学习的工具，而数学思想则是这些“工具”的使用方法。转化思想是数学思想当中比较基础的一种，能够将一种形式的数学问题转化为另一种形式的数学问题，简化数学问题的解题步骤。所以，高中数学教师一定要在教学过程中注意转化思想的渗透，让学生将这种思想转化为

2、实际解题能力。一、数形结合高中数学按照内容侧重点的不同，可以分为几何和代数两个分支。其中代数研究的是数量之间的关系和运算，对学生抽象逻辑能力的要求比较高；而几何的研究重点在于图形，更加直观，对学生的图形理解能力要求比较高。这两者都是高中数学不可缺少的组成部分，二者互为补充。对于一些难以直接进行解决的数学问题，往往可以将数字与图形结合在一起，寻求到解题的突破口。二、等价变换等价变化就是把数学问题从一种形式转化为另一种形式，在转化过程中保持题目原本的含义不发生变化。一些比较复杂、比较抽象的数学问题，往往经过等价转换之后会变得比较简单、具体。在数学问题进行等价转换的过程中，一定要保持转换前后的语句互

3、为充分必要條件。等价转换思想一般应用于解不等式的过程中。例2.如果x，y都是自然数，而且x+y+z=1，那么（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）的最小值是多少。由于x+y+z=1，所以想求得（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）的最小值，就要将其转化为x+y+z的形式。首先将三个分数进行通分运算，将（1/x-1）（1/y-1）（1/z-1）提取公因式1/xyz，整理成1/x+1/y+1/y-1的形式，最终得出答案等于8。三、由一般到特殊在解题过程中，学生经常会碰到一些难以直接进行求解的问题。如果能够据一些特例来进行求解，就能够降低解题的难度。而这个举出特例的过程，就体现了转化思想，将

4、一般的问题转化为特殊问题，将繁琐的问题转化为简单的问题，降低解决数学问题的难度。这种方法经常用于一些选择题，或者是一些求取值范围的题目中。在考试过程中，学生的做题速度要快，对于一些已经给出选项的方程问题，学生可以直接代入答案进行求解，或者是在答案给出的取值范围中选出一个数字，并将其代入已知条件，看是否会发生矛盾。下面研究一般情况，即p=2 或p=3时， 数列cn+1-pcn是否为等比数列。四、逆向思维转化有一部分数学问题，从正面考虑会比较麻烦，这时如果能够从逆向角度来考虑，利用逆向思维进行思考，问题就能够迎刃而解，这就是转化思想的一种。这类思想在概率问题当中比较常见。例4.甲从家里出发到单位一

5、共会经过四个路口，其中每个路口遇到红灯的概率为0.6，遇到绿灯的概率为0.4。如果甲碰到的红灯在一次以上，那么甲就会迟到。求甲迟到的概率是多少？这道题目要分别计算甲遇到两次、三次、四次红灯的概率，然后相加在一起，再用1减去总和来得出结果，直接进行计算要花费大量的时间，还容易出现差错。如果利用逆向思维，则只需要考虑甲没有遇到红灯或者只遇到一次红灯的状况，用1减去二者的和即可。利用逆向思维解答这道题，既能够减少学生的计算量，提高做题的准确性，也加快了学生的做题速度。高中数学教学不仅要让学生掌握基础的数学知识和数学技能，更要注重学生数学思维的培养。为了达到这一目标，教师就要在教学过程中注意渗透数学思想，如转化思想。转化思想的利用不仅能够提高学生的做题速度，将一些复杂、陌生的数学问题转化为简单、已知的数学问题，还能够帮助学生构建数学思维，提高综合数学能力。参考文献：1任潇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析j.现代妇女（下旬），2014（4）：158.2董莹.小议化归与转化思想在初中数学解题中的应用j