谈初中数学教学中数形结合思想的应用

1、    谈初中数学教学中数形结合思想的应用    张飞标摘 要：随着我国教育事业的不断创新和改革，培养学生的综合实践能力、逻辑思维能力是初中数学教学的主要核心目标。在初中数学教学的过程中，使用数形结合的方法，能够有效的培养学生的逻辑思维能力和抽象理解的能力，为学生的数学学习提供积极地帮助作用。本文主要探讨了初中数学教学中使用数形结合的方式和应用方法，以期能够推动初中数学的教学质量。关键词：初中数学;教学;数形结合;应用引言：数学是学生学习生涯中的重要学科。数学学习，主要学习的知识就是各种数字、數学概念、数学定理以及各种几何图形的等等。数学作为一

2、门的比较枯燥的知识学科，往往对于初中阶段的学生的吸引力较小，学生对数学学习不感兴趣。基于此，运用数形结合的方法来进行教学实践活动，能够帮助学生将一些抽象的知识点具体化，提升学生对数学知识的理解，进而提升学生的学习质量，培养学生的数学逻辑思维。一、数形结合思想的概念数形结合思想是一种数学思想方法。数与形是数学中的最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。数形结合的应用大致又可分为两种情形：一种是借助于数的精确性来阐明形的某些属性，另一种是借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方

3、面，第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。在初中数学教学中，最先接触的数形结合课程就是数轴，如果教师用“讲”的方式向学生灌输正数、负数、绝对值等等概念，学生对这种抽象的概念很难理解，但是经过用数轴的方式讲解，学生就能直观地理解它的含义和概念，所以数形结合的方法对于学生学习数学知识有着积极地作用。二、初中数学教学中数形结合思想的应用途径学生在小学阶段所学习的数学课程中，已经了解和掌握一些简单的图形知识，并且对于一些数学教学中所需要的工具如三角板、量角器、直尺等也会进行使用，这些工具也是数形结合思想应用的必备用品。教师在教学中，也可以引导学生从生活的角度利用数形结合的思想，例如，我

4、们生活中常见的篮球、跑道线等等，将这些图形运用到数学教学中，也就有了数形结合的课程知识。（一）利用数轴图形分析代数问题例如试题：已知a>0，ba，试比较a，-a，b，-b的大小。若直接比较上述4个数的大小有一定的难度，若用特殊值法，是可以比较它们的大小关系的，若把它们在数轴上表示出来，利用数轴的直观性，它们的大小关系将一目了然。已知a>0，b<0，所以在数轴上表示数a，b的点分别分布在原点的右边和左边。因为-b>a，所以表示数a的点到原点的距离小于数b的点到原点的距离。所以a.-a.b.-b这四个数在数轴上所排列顺序应该是b.-a.0.a.-b（如下图所示）。通过数轴上

5、的表示，我们就能直观的看到b<-a在教学中，教师要着重向学生进行讲解体重的重点问题，数a表示的是实数，可以是正数、可以是0、也可以是负数;不能认为a一定是正数，-a一定是负数。（二）在数学教学中，学生会接触到统计学当中的基本的知识点内容，通常我们会在坐标系中将各个数据进行对应的标注，为了刚好的计算出这些数据的中枢、平均数与中位数，还有数据波动产生的方差与标准差，我们就可以利用数形结合思想，通过利用数轴与坐标轴图形解决统计问题，这样就可以帮助学生直观的了解数据的情况和它们之间的关系，为学生的学习起到积极地帮助作用。（三）数形结合应用于不等式中时：不等式的证明是一个难点，有些题目利用常规的方

6、法难以证明，但是如果不等式具有几何意义，运用数形结合，问题就会变得简单。例：二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则jax2+bx+c<mx+n时，求x的取值范围.< p>分析：一次函数图像是一条直线，经过一、二、四象限，y随x的增大而增大。二次函数图像是条抛物线，开口向上。由图像的观察可知：一次函数图像经过（-2，0），（0，2）两点二次函数图像经过（-2，0），（0，0）两点，对称轴x=-1.我们可以根据点的坐标分别求出函数的解析式，然后去解不等式组，求出x的取值范围。这样可以求出，但运算量较大，而且容易出错。如果运用数形结合的思想，通过图像观

7、察就比较简单。所以解题为：一、当x<-2或x>1时，二次函数的图像在一次函数的图像上方，此时ax2+bx+c>mx+n;二、当-2x1时，二次函数的图像在一次函数的下方，此时ax2 +bx+cmx+n;因此所求的取值范围_2x1数形结合是中学数学教师必须掌握的一种数学思想，而且也是为学生提供帮助的一种学习方法，因此在教学中，积极地引导学生运用数形结合思想进行学习和解题，进而提升数学教学的教学质量。结束语：数形结合思想能够帮助学生直观的理解数学中的抽象概念，提升学生的思维逻辑能力和数学素养，从而快速的解决问题。教师在利用数形结合思想进行教学时，也要根据学生的实际情况来不断地创新教学方式，最大程度的满足学生的个体化需求，为培养学生良好的综合能力奠定坚实的基础。参考文献：1初中数学教学中数形结合思想的应用j. 周志鹏. 课程教育研究. 2018（50）.2“数形结合百般好，隔离分家万事休”在初中数学教学中活用数形结合思想j. 李梦圆，赵泽峰. 才智. 2019（11）.3沪科版初中数学教学中融入数形结合思想之实践j. 余赞东. 数学学习与研究. 2019（14）.4初中数学教学中数形结合思想的渗透j. 颉瑞红.