(完整word版)全国初中数学联赛金牌教练讲座：第十七讲梯形

1、兰州第十中学数学组2013年最新八年级数学竞赛讲座第十七讲梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形是一类特殊的梯形，其判定和性质定理 与等腰三角形的判定和性质类似.通过作辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，常用的辅助线的作 法是：1平移腰：过一顶点作一腰的平行线；2平移对角线：过一顶点作一条对角线的平行线；3过底的顶点作另一底的垂线.熟悉以下基本图形、基本结论例题求解【例 1】 如图，四边形 ABCD 中，AB/ CD, / D=2/ B,若 AD=a , AB=b 则 CD 的长是_ （ “希望杯”邀请赛试题）思路点拨 平移腰，构造等腰三角形、

2、平行四边形.注 平移腰、平移对角线的作用在于，能得到长度为梯形上下底之差或之和的线段，能把题设条件集中到 同一三角形中来.一?【例 2】 已知一个梯形的 4 条边的 长分别为 1、2、3、4，则此梯形的面积等于（第1页（共9页）分别为 OD OA BC 的中点.第2页（共9页）10A . 4 B . 6 C . 82D .23（ 全国初中数学联赛试题）思路点拨 给出 4 条线段，要构成梯形需满足一定条件，解题的关键是确定可能的上、下底.注 给出 4 条线段不一定能构成梯形，需满足一定的条件，讨论的方法是通过平移腰，把问题转化为三角形的问题讨论，请读者思 考，设为梯形的上、下底，c、为腰，那么

3、a、b、c、d 满足怎样的条件？【例 3】 如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AB=CD AD/ BC, E 是梯形外一点，且 EA=ED 求证：EB=EC（2） 请你将（1）中的“等腰梯形”改为另一种四边形，其余条件不变，使结论“根据改编后的问题画图形，并说明理由.（黄冈市中考题）思路点拨 要使“ EB=EC 仍然成立，只需新的四边形与 等腰梯形有一些共同的特征.【例 4】如图，已知梯形 ABCD 中, BC/ AD, AD=3, BC=6 高 h=2, P 是 BC 边上的一个动点，直线m过P 点，且 m/ DC 交梯形另外一边于 E,若 BP=x,梯形位于直线 m 左侧的图形面积为 y（

4、1）当 3xw6 时，求 y 与 x 之间的关系式；当 Owxc*爆”题，【第w融18.如图，梯形 ABCD 中, AB/ DC E 是 AD 的中点，有以下四个命题:1如果 AB+DC=BC / BEC=90 ;第7页（共9页）2如果/ BEC= 90 AB+DC=B；3如果 BE 是/ ABC 的平分线/ BEC=90 ,4如果 AB+DC=BC CE 是/ DCB 的平分线，其中真命题的个数是（）A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个（重庆市竞赛题）19.如图，在直角梯形 ABCD 中，底 AB=13, CD=8 AD 丄 AB 并且 AD=12 贝 U A 到 B

5、C 的距离为（）12 21A . 12 B . 13 C .12 21D . 10. 513（四川省竞赛题）20.已知在矩形 ABCD 中, ADAB O 为对角线的交点，过 O 作一直线分别交 BC AD 于 M N（1 ）求证：S梯形ABMN=S梯形CDNM当 M N 满足什么条件时，将矩形 ABCD 以 MN 为折痕翻折后能使 C 点恰好与 A 点重合（只写出满足的条 件，不要求证明）；（3）在（2）的条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的1,求削的值.2MC（江苏省连云港市中考题）21.如图，分别以 ABC 的边 AC BC 为一边，在厶 ABC 外作正方形 ACDC 和 C

6、BFG 点 P 是 EF 的中点，求证: 点P 到 AB 的距离是 AB 的一半.CW 21（第晚题*第特昭;22.如图，在梯形 ABCD 中, AD/ BQ AB=CD=f2, AD= l，/ B= 45，动点 E 在折线 BA AD DC 上移动,过点 E 作 EP 丄 BC 于 P,设 PB= x，写出题中所有能用 x 的代数式表示图形的面积.(江苏省常州市中考题)23.如图，已知梯形 ABCD 中, AD/ BC, AB=CD=3cm/ C=60, BDL CD(1) 求 BC AD 的长度.(2)若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动，点 Q 从点 C

7、 开始沿 CD 边向点 D 以 lcm /秒 的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形 ABPQD 勺面积 S 与运动时间 t 之间的关系式， 并写出 t 的取值范围(不包含点 P 在 B、C 两点的情况)；(3) 在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1: 5?若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由.(青岛市中考题)第7页(共9页)第9页（共9页）【例通求解】器1 CfFCE/AD交AE于E *1 J送D爵讨世只有Lt 1 4为底+2+3为才誰够倉特翘怡当aaABcn坷世眾时上腔柚陀仍虐血.* *（B!*t 3

8、J6时.y-=2上一坯（幻労。妄J群Q为零边三帝积iifirsc.P乩旺Jfl歎（2）s-1：5s名 2+斗 4R籍吕用SA=亨血:里壬十-RX盘3+o&*41) 7X殍&4心耶51*64即2d一5c6十制10化简軒f-T-*Jf-T【学力IM第】.3卄2h 2S75 Ucm1) 18垃瞎M苏基，把禪鬆心民2H卜喊甲冇四世我人Hf连结加伏 皿=防*H讣曲出”剛DF2ADI又讲吕3.=4崙肖“上=站一H.S四呼=!Lr卞曲出=S.ULJF*肾3囂+/$-x x+Siilll f亍S*12.M. m*4JJ）rrn* M. S BE.tl BEXCGH. V半蓉时務域，弭舉时務丹互

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