几何画板在数学实验中的运用

1、几何画板在数学实验中的运用以立体几何为例、引言在现行的高中的数学教材中，专门安排了立体几何这一知识，冃的是为了培养学生的空 间想彖能力，可是在实际教学中，囿于教学设备等唤件的限制，现阶段立体几何的教学仍iii 在传统的“口授+模型”的陈ii教学模式下，大大地束缚了学生的空间想彖能力的发展.本文以几何画板（4.0版）在立体几何中的几个实例应用來供同行们探讨.二、几何画板简介几何iulj板软件是由美国key curriculum press公司制作并出版的几何软件.它的全名 是几何画板-21世纪的动态几何.它是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几 何等）教学的软件平台它为老师和学生提供了一个

2、探索儿何图形内在关系的坏境它以点、 线、圆为基本元素，通过对这些基木元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等, 它能显示或构造出其它较为复杂的图形.它的特色首先能把较为抽象的儿何图形形象化，但 是它最人的特色是“动态性"，即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事 先给定的所有儿何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把 握不变，深入儿何的精髓，突破了传统教学的难点.它是教育部基础教育司向全国屮小为数 学教师推荐的教学辅助软件，具有能够准确地绘制几何图形、在运动屮保持给定的几何关系、 使用简便易于学习及占用内存小等诸多优点.三、问题引出1 .

3、在正方体abcd-abicdi中，切去四个三棱锥:blaqb、dlaqd、cbdc】、 a-bdai,余f的几何体是什么?2. 在讲述旋转体的概念吋，如何动态的说明:直角三角形、直角梯形、矩形绕着某条点 角边旋转时所形成的图形分别是圆锥、圆台、棱柱？四、课件的作法（利用几何画板）问题1的课件制作方法:（一）制作一个正方体1 .启动几何呦板，新建一个名为“分割正方体” 的文件.2.在画板工作区中用线段工具画一水平线段ab （按住shift键可使画出的线段水平）3 .双击点a,选取线段ab（包括a、b两端点,下 同），由菜单“变换旋转”，设置旋转角 度为90度同时工作区小出现旋转后的预览，如图1.

4、4 双击b点,选取线段ab,由菜单“变换”- “旋转”，设置旋转角度为90度（注意:这里角 度为负角,这和数学屮的正角,负角的定义是 一样的）同时工作区中出现旋转后的预览.5.用文本工具把新产生的两个改点为b和d,最 终效果如图2.图1<1i±r6 .构造ab和cd的中点，如图3.用“选择”工具双击点a,标记为中心，确保只选中ab的中点，由菜单“变换”一“旋转”, 设置旋转角度为45度；7 .用“选择”工具双击点d,标记为中心，确保只选中dc的中点,由菜单“变换” “旋转”，设置旋转角度为45度；8.用“选择”工具双击点b,标记为中心，确保只选中ab的中点，由菜单“变换” “旋

5、转”,设置旋转角度为一135度；9 .用“选择”工具双击点c,标记为中心，确保只选中dc的中点，由菜单“变换”一“旋转”，设置旋转角度为一135度；以上四步操作，是根据正方体肓观图屮各对象的数学关系，变换出正方体的另四 个顶点,如图4,1 0 .选取ab、cd的中点把它们隐藏，连结正方体的另外八条棱，如图5.dt图3图4图5（二）利用向量控制各部分的移动1 .把前面制作好的止方体移至画板的中央,用线段工具画出线段a|b、bd、da、a|c|、 gb、cq,并把相关线段设置成虚线.2 .用线段工具画出一条线段ef,在线段ef上构造一个白由点g,依次选定e、g两 点，由菜单“变换” - “标记向量

6、”，选中棱ad、aa、ab、bd、da】、a】b （包 括顶点），由菜单“变换” - “平移”，移动g点，就会发现三棱锥a-bd a.渐渐远离正方体（实际上就是以向量丽作平移）.3. 依次选择点e、g,由菜单“编 辑” -“操作类按钮”“移 动”,把按钮名称更名为“分割a ”， 再依次选择g、e,山菜单“编辑” “操作类按钮”“移动”， 把按钮名称更名为“合并a”，在 正方体中，选中三棱锥a-bdaj （不包括点b、d、a】），按 “crtl+h”组合键隐藏对象，使 分割的过程更加形象逼真现在按“分割a”、“合并a ”按钮，三棱锥就 会渐渐远离或靠近正方体.如图64 .用相同的方法分割三棱锥b

7、|a】c|b、 d|a|c|d、cbdc在工作区设置六个相 对应的按钮.为了便立体图象更形象逼真, nj设置适当的面为彩色.调整平移的向量, 使z产生四个三棱锥分别向工作区的四 个角散开的效果.如所示（图屮的四个线段i合并州3凶 ,|g| x|一01一zi_a_*一分割日| 分割l1j"出 u开口分别表示四个三棱锥平移的四个向量）5 .同时选择四个分割三棱锥 的按钮,由菜单“编辑”-“操作类按钮” 一 “系列”， 制作一个新按钮，命名为“分 割三棱锥”，用相同的方法制 作一个新按钮“合并三棱锥”, 最后隐藏不必要的对彖，最终 效果如图8所示.onrm万尺q1z:iahtine)现在点

8、“分割三棱锥”按钮， 就会看到四个三棱锥依次向工作区 的四个角散开，点“合并三棱锥” 按钮，就会看到四个三棱锥依次向cle檢q五星丄1！厂图8剩下的儿何体，它也正方体靠拢最后留在工作区中央的即是割去四个三棱锥后是一个三棱锥，月.它的六条棱分别是正方体六个面的对角线，故它是正三棱锥.问题2的课件制作方法：一、将矩形绕着某条直角边旋转将构成一个圆柱（一）画一个椭圆方法一，利用高中教材（人民教育出版社，必修，第三册）pxx而的方法方法二1用圆规工具画一个圆o,并标出圆的肓径ab.2在圆上构造一个点c,过c点作直径ab的垂 线交ab于d.3双击点d,将点c以1/2比例缩放，缩放后的 点记为点e.4 选

9、择点e、c,由菜单“作图”一“轨迹”，作出 一个椭圆，如图9所示.（二）构造动画1隐藏圆，过o点作宜线a垂肓于oa.2在垂线上任取一点g,依次选择0、g,由菜单“变换”一“标记向量”在椭圆上构造一个点f,选中f,由菜单“变换”一“平移”作点f.用同样的方法平移点b 至b'.3 连结bb双击垂线a,选屮线段bb，和点b，关于直线a作镜而反射， 构造线段a b：4 选中f、f,由菜单“作图”一“轨 迹”，作出另一个椭圆.5选屮点o、g、f、f,由菜单“作 图”“四边形内部”给四边形ogf f加上颜色6选小点f,由菜单“编辑”一“操 作类按钮”动画”，构造一个 按钮，命名为“旋转矩形”.7隐

10、藏不必要的对象，点“旋转矩形”，即可看到最终效果如图10.二、旋转自角梯形和直角三角形构成圆台和圆锥（一）、画椭圆（同上）.（二）、生成动画.1隐藏圆，过o点作直线a垂直于oa.2在直线a上任取点g,作线段og,在线段og上取一点h,在椭圆上取一点f,选 中0、f,按“ctrl+l”构造线段of.用相同的方法作线段fg.3选中点h和线段of,由菜单“作图”“平行线”，交gf于点i.4选屮点f、i,由菜单“作图” 一“轨迹”，构造出另一个椭圆.5选中点h和线段ab,由菜单“作图"平行线”，交椭于j、k.作线段aj、bk.选中点f,由菜单“编辑”操作类按钮”“动価”，制作人个按钮，命名为“旋转直角梯形（直角三角形）” .一8将适当的线段设置成虚线，隐藏不必要的对象.旋转直角梯形值角三角形）|最终完成的效果如图11.点击旋转总角梯形（直角三角形），便可以看到对图11应的儿何形状在围绕着某条直角边在旋转，结介前面矩形的旋转，通过儿何画板来动态地演 示，旋转体的概念就这样在同学们的脑海屮建立了事实上，对旋转体的这两个课件，是可 以合并为一个课件的，合并后可以在不同的面在实现本地跳跃，这样合并后，一个完美的旋 转体课件就做成了.通过这两个课件，读者不难看出，利用几何画板来动态地演示