(完整word版)因式分解(超全方法)(1)

1、1因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一， 它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法 灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需 的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独 特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组 分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解 的方法、技巧和应用作进一步的介绍、提公因式法 .： ma+mb+mc=m（a+b+c）、运用公式法 .在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因 式分解

2、中常用的公式，例如：2 2 2 2( 1) (a+b)(a -b) = a2-b2- a2- b2=(a+b)(a -b) ；(2) (a b)2= a2 2ab+b2 a22ab+b2=(a b)2；2 2 3 3 3 3 2 2(3) (a+b)(a -ab+b ) =a +b - a +b =(a+b)(a -ab+b ) ；2 2 3 3 3 3 2 2(4) (a -b)(a +ab+b ) = a -b -a-b =(a -b)(a +ab+b ) 下面再补充两个常用的公式：2 2 2 2(5)a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ；(6)a3+b3+c3-3a

3、bc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例.已知a，b，c是ABC的三边，且a2b2c2ab bc ca， 则ABC的形状是（ ）A.直角三角形B 等腰三角形 C 等边三角形D 等腰直角三角形三、分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn2例 2、分解因式：2ax 10ay 5by bx（二）分组后能直接运用公式22例 3、分解因式：x2y2ax ay例 4、分解因式：a22ab b2c2o练习：分解因式 1、a2ab ac bc2、xy x y 1练习：分解因式 3、x2x 9y23y224、xy2z22yz综合练习：（ 1）x3x

4、2y xy2y32)ax2bx2bx ax a b33)x26xy9y216a28a1224)a26ab 12b 9b24a5)a42a3a296)4a2x 4a2y b2x b2y7)x22xy xz yz y2228)a22a b22b 2ab 14练习 5、分解因式 (1)x214x 242(2)a215a 362(3)x24x 5练习 6、分解因式 (1)x2x 22(2)y22y 152(3)x21Ox 24四、十字相乘法 .(一)二次项系数为 1 的二次三项式直接利用公式x2(p q)x pq (x p)(x q)进行分解。 特点：( 1)二次项系数是 1；(2)常数项是两个数的乘

5、积； (3)一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？式，求符合条件的a.例 5、分解因式：x25x 6例 6、分解因式：x27x 69)y(y 2) (m 1)(m 1)10)(a c)(a c) b(b 2a)11)a2(b c) b2(a c) c2(a b)2abc(12)a3b3c33abc例.已知 Ov a w5，且a为整数，若2x23x a能用十字相乘法分解因5（二）二次项系数不为1 的二次三项式一一ax2bxC条件：（1）aaa2a1C1（2）cC1C2aX2C2（3）bC2a?C1baC2a2C1分解结果：ax2bxc=(a1x c1)(a2xC2)例 7

6、、 分解因式：3x211x 10分析：1 . -23-5(-6) +( -5)= -11解：3x211x10=(x 2)(3x 5)练习 7、分解因式:（1）5x27x 62(2)3x27x 2（三）二次项系数为 1 的齐次多项式2(3)10 x 17x 32(4)6y 11y106例 8 分解因式：a28ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 x：8b1 -16b8b+（-16b）= -8b解：a28ab 128b2=a28b（ 16b）a 8b （ 16b）=（a 8b）（a 16b）练习 8 分解因式（1）x22 23xy 2y(

7、2)m2 2 26mn 8n(3)a ab 6b（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式例 9、2x27xy 6y22 2例 10、x y 3xy 212(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)把xy看作一个整体1-11 亠 2(-1)+(-2)=-3解：原式=(xy 1)(xy2)练习 9、分解因式：（1）15x27xy 4y22 2(2)a x 6ax 87综合练习 10、( 1)8x67x31(2)12x211xy 15y222(3)(x y) 3(x y) 10(4)(a b) 4a 4b 3(5)x2y25x2y 6x2(6) m24mn 4n23m 6n

8、22 2 2 2 2 2(7)x4xy 4y2x4y 3(8)5(a b)23(ab )10(a b)22non2(9)4x4xy 6x3yy 10(10)12 (x y)11(x y)2 (x y)思考：分解因式：abcx2(a2b2c2)x abc五、换兀法。例 13、分解因式(1)2005x2(200521)x 20052(2)(x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x解：(1 )设 2005=a，则原式=ax2(a21)x a=(ax 1)(x a)=(2005x 1)(x2005)(2)型如abcd e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。2 2 2原式=(x 7x 6)

9、(x 5x 6) x设x25x6 A,则x27x6 A2x原式:=(A2x)Ax2=A22 Ax x2=(Ax)2=(x26x6)2练习 13、分解因式(1) (x2xyy2)24xy(x2 2、y)(2) (x23x2)(4x28x3)902 2 2 2 2 2(3) (a 1) (a 5)4(a3)例 14、分解因式(1)2 x4x36x2x观察：此多项式的特点一一是关于x的降幕排列，每一项的次数依次少 1, 并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式2 2=x2(2x2x 6112 21 12)=x 2(x2)

10、 (x)6xxxx设x -t,则x21t22i2xx原式=x22(t22) t62 2=x 2tt 1082 22 1 -=x 2t 5t 2=x 2x 5 x 2 xx=x -2x2. 15 x x 2 =2x25x2 x22x 1xx=(x 1)2(2x1)(x 2)(2)X44x：32x4x1解：原式=-2. 2-x (x4x411 -)2=x2x1214 x 1x xxx设X1-y，则x1y2xx原式=2 2=x (y4y3)=x2(y1)(y3)2112/ 23x 1=x (x1)(x 3)=xx 1 xxx练习 14、 (1)6x47x336x27x6(2)x42x3x212(xx

11、2)六、添项、拆项、配方法。例 15、分解因式 （1）3x3x24解法1拆项。解法2 添项。原式=x31 3x23原式=3=x3x24x 4x4=(x1)( x2x1)3(x1)(x 1)=x(x23x4)(4x4)=(x1)(x2x13x 3)=x(x1)(x 4)4( x1)=(x21)(x 4x4)=(x1)( x24x4)=(x21)(x 2)=(x1)(x2)2（2）9x6xx33解: 原式=(x91)(x61) (x31)=(x31)(x6x31) (x31)(x31)(x31)=(x31)(x6x31x311)=(x1)(x2x 1)(x62x33)练习 15、分解因式（1）3x

12、9x8(2)(x 1)4(x21)2(x1)4（3）4x7x21(4)x4x22 ax12a（5）4x4y(xy)4(6)2a2b22a2c22b2c2a4b4c9七、待定系数法。例 16、分解因式x2xy 6y2x 13y 6分析：原式的前 3 项x2xy 6y2可以分为（x 3y）（x 2y），则原多项式a 3 ca 7必定可分为（x3y m)(x 2yn)解：设x2/(x 3yxy 6y2x 13y 6=(x 3y22m)(x 2y n)=x xy 6ym)(x 2y n)(m n)x (3n 2m)y mnx2xy 6y2x 13y6=x22xy 6y (m n)x (3n 2m)y

13、mn对比左右两边相同项的系数可得mn13n 2m 13，解得mn6m2n3原式=(x 3y 2)( x 2y 3)5y 6能分解因式，并分（ 1）分析： 前两项可以分解为(xyy)(xb)y）,故此多项式分解的形式必为(x ya)(x解：设x22y mx5y 6=(xya)(x y b)则x22y mx5y 62=x2y(a b)x (ba)y ababma2a2比较对应的系数可得：ba5，解得：b 3或b3ab6m1m1当m1时，原多项式可以分解；当m1时，原式 =(x y2)(xy3)；因此第三个因式必为形如x c的一次二项式。解：设x3ax2bx 8=(x1)(x2)(x c)则x3ax

14、2bx 8=3x(3 c)x2(2 3c)x 2c例 17 、（ 1）当m为何值时，多项式x2y2mx解此多项式。32（2）如果x3ax2bx 8有两个因式为x1和x 2，求a b的值。当m1时，原式 =(x y 2)(x y 3)2）分析：x3ax2bx 8是一个三次式， 所以它应该分成三个一次式相乘，10 b 2 3c2c 8- a b=21解得练习 17、(1)分解因式x23xy10y2x9y 2(2)分解因式x23xy2y25x7y6(3)已知：x22xy3y26x14yp能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。(4)k为何值时，x22xyky23x 5y 2能分解成两个一次因

15、式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一:一、 填空题1._ 把一个多项式化成几个整式的 的形式，叫做把这个多项式分解因式。2 分解因式：m3-4m= _._3、_ 分解因式：x2-4y2=4、 分解因式：x24x 4=_。n,22.,5、 将 x -yn分解因式的结果为(x +y )(x+y)(x-y)，贝 U n 的值为_._22几2几26、若x y 5,xy 6，则x y xy =_,2x 2y =_。二、 选择题7、 多项式15m3n25m2n 20m2n3的公因式是()A、5mnB、5m2n2C、5m2nD、5mn2&下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是().a

16、3a3a29口a2b2a b a bA、B 、112 32m 2m 3 m m 2Ca 4a 5 a a 45D、m10.下列多项式能分解因式的是 ()2 2(A)x -y (B)x+1 (C)x2 2+y+y2(D)x -4x+4211.把(x y)( y x)分解因式为()A. (x y) (x y 1)B. ( y x) (x y 1)C. (y x) (y x 1)D. (y x) (y x+ 1)12下列各个分解因式中正确的是()2 2 2A.10ab c+ 6ac + 2ac = 2ac (5b + 3c)2 2 2B.( ab) ( b a) =( a b)( a b + 1)C

17、.D.x (b+ c a) y (a b c) a+ b c =( b + c a) (x + y 1)2(a 2 b) (3a+ b) 5 (2b a) =( a 2b) (11b 2a)13.若 k-12xy+9x2是一个完全平方式, 2A.2B.4 C.2yD.4y三、把下列各式分解因式：那么k 应为（14、nx ny15、4m29n216、mm n17、a32a2b ab218、x216x2192 29(m n) 16(m n)；1213五、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm 的正方形纸片中, 的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的

18、规格是内径d 45cm，外径D 75cm,长I 3m。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？（取 3.14，结果保留 2 位有效数字）22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。(1) x21 x 1 x 1x41x21 x1 x 1x81x41 x21 x 1x 1x161x81 x41 x21 x 1 x 1经典二：、 * 因式分解小结知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法 互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和挖去一个边长14作用，在其它学科中也有广 泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式

19、；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（ 1）通常采用一“提” 、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首 先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不 能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利 用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通， 可以尝试用配方法、 换元法、 待定系数法、 试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾

20、本章所学的内容。1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例 1. 分解因式 x5x4x3x2x1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把15X5X4X3和 X2x 1 分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后， 再进一步分解； 也可把 x5x4，x3x2，x 1 分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式 (X5X4X3) (X2X1)X3(X2X 1) (X2X 1)(X31)(X2X 1)(X1)(X2X1)(X2X1)解二：原式 =(X5X4)(X3X2)(X1)X4(X 1) X2(X 1)(X1)(X1)(X4X1)(X 1)(X42X2

21、1) X2(X1)(X2X1)(X2X1)2.通过变形达到分解的目的例 1. 分解因式 X33X24解一：将 3X2拆成 2X2X2，则有原式X32X2(X24)X2(X 2)(X2)(X2)(X 2)(X2X2)2(X 1)(X2)2解二：将常数 4 拆成13 ，则有原式X31(3X23)(X 1)(X2X1) (X1)(3X3)(X 1)(X24X4)2(X 1)(X2)23在证明题中的应用例：求证：多项式 (X24)(X210X 21) 100 的值一定是非负数16分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。22证明：

22、(x24)(x210 x 21) 100(x2)(x2)(x3)(x7)100(x2)(x7)(x2)(x3)100(x25x14)(x25x6) 100设 y x25x ，则原式 (y 14)(y 6) 100 y28y 16 (y 4)2无论 y 取何值都有(y 4)20(x24)(x210 x 21) 100 的值一定是非负数4.因式分解中的转化思想例：分解因式： (a 2b c)3(a b)3(b c)3分析：本题若直接用公式法分解， 过程很复杂，观察 a+b，b+c 与 a+2b+c 的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A， b+c=B，a+2b+c=A+B原式 (A B

23、)3A3B3A33A2B 3AB2B3A3B3223A2B 3AB23AB (A B)3(a b)(b c)(a 2b c)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要 的。17中考点拨即(a 3b)2(c 5b)20(a 8bc)(a2bc) 0a bca 8bc， 即 a8b c 0于是有 a2bc0即 a c 2b说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例 2.已知：x12,则 x31x3x解：x3+x(x$(x2x1丄x)(x1)(xx丄)2x2 1212说明：利用 x212(xx-)2x2 等式化繁为易。题型展示例 1.在ABC中，三边 a

24、,b,c 满足 a216b2c26ab 10bc 0求证：a c 2b证明：2 2 2a 16b c 6ab 10bc 002 2 2 2a26ab 9 b2c210bc 25b181. 若 x 为任意整数，求证：(7x)(3 x)(4 x2)的值不大于 100。解:(7x)(3 x)(4 x2) 100(x7)(x2)(x3)(x2)100(x25x14)(x25x6)100(x25x)8(x25x) 16(x25x4)202(7 x)(3 x)(4 x2) 100 说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于 100 ，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等

25、变形 成完全平方是一种常用的方法。2. 将a2(a 1)2(a2a)2分解因式，并用分解结果计算 6272422。解： a2(a 1)2(a2a)2a2a22a 1 (a2a)22(a2a) 1 (a2a)222(a2a 1)222 2 2 26272422(36 6 1)24321849说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1. 分解因式：1) 3x510 x48x33x210 x 82)(a23a3)(a23a 1)5193)2x2xy3y23x 5y24)3x 7x6202.已知：x y 6, xy 1,求：x3y3的值。3.矩形的周长是 28cm 两边 x,y 使 x3x2y x

26、y2积。y30，求矩形的面4. 求证：n35n 是 6 的倍数。（其中 n 为整数）5. 已知： a 、 b 、 c 是非a2b2c21，a丄)b(11)c(11)3，求be ca ab零实数，且a+b+c 的值。6. 已知：a、b、c 为三角形的三边，比较 a2b2c2和 4a2b2的大小。21经典三： 因式分解练习题精选一、填空：(30 分)21、若x22(m3)x16是完全平方式，则m的值等于_222、x x m (x n)则m=_n=_3、2x3y2与12x6y的公因式是m n22244、 若xy=(x y )(x y )(x y )，则 m=_ ， n=_2355、 在多项式3y ?

27、5y15y中，可以用平方差公式分解因式的有 _ ，其结果是 _ 。6、 若x22(m3)x16是完全平方式，则 m=_ 。7、x2(_ ) x 2 (x 2)(x _)220042005 20068、 已知1x x2x2004x20050,则x2006_ .29、 若16(a b)2M 25是完全平方式 M=_ 。10、x26x _ (x 3)2，x2_9 (x 3)22211、_ 若9x k y是完全平方式， 则k=。213、_ 若x ax 15 (x 1)( x 15)则a=。222 212、_ 若x24x 4的值为 0，则3x212x 5的值是 _ 。2 214、若x y 4, x y

28、6则xy15、方程x 4x 0，的解是_。二、选择题：(10 分)1、多项式a(a x)(x b) ab(a x)(b x)的公因式是()A、一 a、 B、a(a x)(x b)C、a(a x)D、a(x a)2 22、 若mxkx 9 (2x 3)，则 m, k 的值分别是()A、m= 2， k=6，B、m=2，k=12， C、m= 4，k= 12、D m=4， k=12、3、下列名式：x2y2,x2y2,x2y2,(x)2(y)2,x4y4中能用平方差公式分解因式的有()A、1 个，B、2 个，C、3 个，D、4 个11 1 14、 计算(12)(1十)(1齐)。10?)的值是()1A、B

29、、21111 ,C. , D.20 10 20三、分解因式： (30 分)432231、x42x435x2622 、3x 3x425(x 2y)24(2y x)2244、x24xy 1 4y2_55、xx6、x3127、axbx2bx ax b a48、x18x281429、9x 36y10、(x 1)(x 2)(x 3)(x4)24四、代数式求值（15 分）2、若 x、y 互为相反数，且（x 2）2（y 1）23、已知a b 2，求(a2b2)28(a2五、计算： (15)1、已知2x yxy2，求2x4y3x3y4的值。4，求 x、y 的值b2）的值253(1)0.753.66 2.664

30、2001112000(2)22(3)25628562222 44六、 试说明：（8 分）221、 对于任意自然数 n,（n 7） （n 5）都能被动 24 整除。2、 两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇 数之间的偶数与较大奇数的积。七、 利用分解因式计算（8 分）1、 一种光盘的外 D=11.9 厘米，内径的 d=3.7 厘米，求光盘的面积。（结果 保留两位有效数字）2、 正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米，其面积相差 960 平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：甲：这是一个三

31、次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为 1。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。（4 分）26因式分解-a3b4+ a4b3,a4b2 a2b4的公因式是(2C、a2b3D、a3b32、用提提公因式法分解因式 5a(x y) 10b (x y)，提出的公 因式应当为()A、5a 10bB、5a+ 10b C、5(x y)D、y x3、把一 8mi+ 12mi+ 4m 分解因式，结果是()22A、一 4m(2m 3m)B、一 4m(2m + 3m 1)22C、一 4m(2m 3m 1)D、一

32、 2m(4m 6m+ 2)4、把多项式2x4 4x2分解因式，其结果是()424222A、2( x 2x)B、一 2(x + 2x)C、一 x (2x + 4) D、 2x2(x2+ 2)6、把 16 x4分解因式，其结果是()A (2 x)4B、(4 + x2)( 4 x2)C、(4 + x2)(2 + x)(2 x) D 、(2 + x)3(2 x)7、把 a4 2a2b2+ b4分解因式，结果是()A a2(a2 2b2) + b4B、(a2 b2)2C 、(a b)4D 、(a +2 2b) (a b)&把多项式 2x2 2x+丄分解因式，其结果是()21212121经典四:一

33、、 选择题1、代数式 a3b2 - a2b3,2A、a3b2B、Xb25、A、(2)1998+( 2)1999等于(一 2 伯98B 2 伯98C、2 伯99199927A、(2x - )2B、2(x -)2C、(x )2D、 (x2 2 2 21)2289、若 9a 6(k 3)a 1 是完全平方式，则 k 的值是( )A、土 4 B、土 2 C、3D、4 或 210、一 (2x y) (2x + y)是下列哪个多项式分解因式的结果()A、4x2y2B 、 4x2y2C 、4x2y2D 、 4x2y211、多项式 x23x54 分解因式为()B 、 (x6)(x 9)D 、 (x 6)(x

34、9)二、填空题21、 2x24xy2x = _ (x 2y1)2、 4a3b2 10a2b3= 2a2b2(_)3、 (1 a)mn a 1 =(_ ) (mn 1)4、 m(m n)2 (n m)2=(_ )(_ )2 2 25、 x2 (_) 16y2=()2226、 x2 (_ )2=(x 5y)( x 5y)227、 a 4(a b) =(_) (_ )8 、 a(x y z) b(x y z) c(x y z)= (x y z) (_)229、 16(x y) 9(x+ y) =(_ ) (_)310、(a+ b) (a + b)=(a +b) () (211、x + 3x + 2=

35、()()12、已知 x2+ px+ 12=(x 2)(x 6)，则 p=_ 三、解答题1、把下列各式因式分解。23(1)x 2x(2)3yA、 (x 6)(x 9)C、 (x 6)(x 9)323 6y2+ 3y29(3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(x2)2x+23022(5)25m210mn n2x)(7)(x 1)2(3x2)(2 3x)(8)a(9)x2 11x24(10)y212y281997199721996 1998(6)12a2b(x y) 4ab(y 225a62(11)x24x 5(12)y43y328y22、用简便方法计算。2（1）999299922(2)2025

36、4+256X3523113、已知：x + y= ,xy=1.求 x3y + 2x2y2+ xy3的值。2四、探究创新乐园1291、若 a b=2,a c=,求(b c) + 3(b c) + 的值42、求证:1111 1110 119=119x10932经典五:因式分解练习题一、填空题:】4a1+ 8aa+ 2la = -a()；2.(a 3)(3 2a)=_ (3 a)(3 2a);3.ab-abi=ab(a);4.fl - a)mn+ a-1= ( 5(mn - 1)；5.0.000?z4= (_)-i匚护一(2+卡二仗-_)3?7.()只一也+1 = (尸；3,念？一 )= ($)(+

37、靱+9)：9.yf + 2yz = J ()=();10.2施一10胡+5购一族=2(-b(二()()；11. xa+ 3x- 10 = fx (x 卄12. 若 m2 3vm 2=(m+ a)(m + b)，贝 U a=_ , b=_ ;s1;1 13i pj-評14, a2 _be + at_ac = (a2-H ab)f )二X )s15.当 m=_ , X2+ 2(m 3)x + 25 是完全平方式.33二、选择题：1 .下列各式的因式分解结果中，正确的是A . a2b+ 7ab b= b(a2+ 7a)B3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C.8xyz 6x2y2=

38、2xyz(4 3xy)D. 2a2+ 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2.多项式 m(n 2) m(2 n)分解因式等于A(n2)(m+m2)B(n2)(m m2)Cm(n2)(m+1)Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是A . a(x y) + b(m+ n) = ax+ bm ay+ bnBa22ab+b2+1=(ab)2+1C. 4a2+ 9b2= ( 2a+ 3b)(2a + 3b)D x2 7x 8=x(x 7) 84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是B a2b2Aa2b234Ca2b2D（ a2） b25.若 9x2+ mxy+ 16y2是一个完全平

39、方式，那么 m 的值是A .12B. 24C. 12D. 126.把多项式 an+4an+1分解得A. an（a4a）B. an-1（a3 1 ）C. an+1（a 1）（a2a+ 1） D. an+1（a 1）（a2+ a+ 1）7.若 a2+ a= 1,贝 U a4+ 2a3 3a2 4a+ 3 的值为A . 8B. 7C. 10 D. 128.已知 x2+ y2+ 2x 6y+ 10=0,那么 x, y 的值分别为35Ax=1，y=3Bx=1，y=3Cx=1，y=3Dx=1，y=39.把(m2+ 3m)4 8(me+ 3m)2+ 16 分解因式得A. (m1)4(m2)23m 2)B.

40、(m 1)2(m 2)2(m236A （a 11）（a 3）B（a 11b）（a 3b）C（a 11b）（a 3b）D（a11b）（a 3b）13把 x43x22 分解因式，得A（x22）（x21）B（x2 2）（x 1）（x 1）C. (m4)2(m 1)2D. (m1)2(m2)2(m23m 2)210.把 x2 7x60 分解因式，得A. (x 10)(x 6) 12)B. (xC. (x3)(x 20) 12)D. (x 5)(x11.把 3x22xy 8y2分解因式，得A. (3x4)(x 2) 4)(x 2)B . (3xC. (3x 4y)(x 2y) 4y)(x 2y)D. (

41、3x12.把 a28ab33b2分解因式，得37C（x22）（x21）D（x2 2）（x 1）（x 1）14多项式 x2axbxab 可分解因式为A （x a）（x b）B （x a）（x b）C（x a）（x b）D（x a）（x b）15一个关于 x 的二次三项式，其 x2项的系数是 1，常数项 是12，且能分解因式，这样的二次三项式是A . x2 11x 12 或 X2+ 11x 12B . X2 x 12 或 X2+x 12Cx24x12 或 x2+4x12D 以上都可以16下列各式 x3x2 x 1，x2yxyx，x2 2xy2 1， （x23x）2（2x 1）2中，不含有 （x 1

42、）因式的有A1 个B2 个C3 个D4 个17把 9x212xy36y2分解因式为38A （x 6y 3）（x 6x 3）B（x 6y 3）（x 6y3）C（x 6y 3）（x 6y3）D（x 6y 3）（x 6y3）18下列因式分解错误的是A a2bcacab=（ab）（a c）Bab 5a3b15=（b 5）（a 3）Cx23xy2x6y=（x 3y）（x 2）Dx26xy19y2=（x 3y 1）（x 3y1）19已知 a2x22xb2是完全平方式，且 a，b 都不为零， 则 a与 b 的关系为39A. （a2b2 ab）2 b2ab）B. （a2 b2ab）（a2A 互为倒数或互为负倒

43、数B 互为相反数C.相等的数意有理数D .任20对 x44 进行因式分解，所得的正确结论是A .不能分解因式式 x22x 2B .有因C.（xy 2） （xy 8） 2）（xy 8）D.（xy21.把 a4 2a2b2b4 a2b2分解因式为C. （a2b2ab）（a2b2ab） ab）2D . （a2 b222. （3x 1）（x 2y） 是下列哪个多项式的分解结果A . 3x26xy x2y 6xyx2yB. 3x2C. x2y 3x26xy3x26xyD. x2y23. 64a8b2因式分解为aowKL+ (ACXI xe)cxl2(xeI ACXI) .gcxlxg)Q (ACXI+ xe)(Acxlxe)0e(A十xg).82(Axg)一aowKCM(A+X)寸+(2(2A A2 2X X) )CXILCXIL+2(+2(A AX X)6)6寸C CXIXI(q+寸e8)(q2e8)Q(q+寸e8)(q寸e8)o(q+ ?)(q