黑龙江省哈尔滨市杜家中学高一数学文模拟试卷含解析

1、黑龙江省哈尔滨市杜家中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（   ）a、  b、  c、    d、参考答案：b2. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=（）ab3cd4参考答案：c【考点】函数的图象与图象变化【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x

2、2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5  所以，x1=log2（52x1）   即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选c3. 点p在直线上,o为坐标原点,则op的最小值是（   ）a2    

3、       b          c2           d参考答案：c4. 已知集合m=1，2，3，4，n=2，2，下列结论成立的是(     )an?mbmn=mcmn=ndmn=2参考答案：d【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】由m=1，2，3，4，n=2，2，则可知，2n，但是2?m，则n?m，mn=1，2，

4、3，4，2m，mn=2n，从而可判断【解答】解：a、由m=1，2，3，4，n=2，2，可知2n，但是2?m，则n?m，故a错误；b、mn=1，2，3，4，2m，故b错误；c、mn=2n，故c错误；d、mn=2，故d正确故选d【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算5. abc中，a=，b=，sinb=，则符合条件的三角形有（）a1个b2个c3个d0个参考答案：b【考点】hp：正弦定理；hr：余弦定理【分析】根据sinb的值，求得cosb的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数【解答】解：sinb=，cosb=&

5、#177;=±当cosb=时，cosb=，整理可得c2c+2=0，求得c=有两个解，当cosb=时，cosb=，整理得c2+c+2=0，求得c=0，与c0矛盾综合可知，c=，即这样的三角形有2个故选b6. 若点p在角的终边上，且p的坐标为（1，y），则y等于（）abcd参考答案：a【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得y的值【解答】解：点p在角的终边上，且p的坐标为（1，y），则有tan=tan=，y=，故选：a7. 若向量=（1，1），=（1，1），=（1，2），则=（）abcd参考答案：d【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】设=+，利用

6、两个向量坐标形式的运算，待定系数法求出和 的值【解答】解：设=+，=（1，1），=（1，1），=（1，2），（1，2）=（，）+（，）=（+，），+=1，=2，=，=， =+，故选：d8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） a y=cosx1 b y=x2 c y=x?|x| d y=参考答案：c考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数解答： 解：对于a定义域为r，f（x）=cos（x）1=cosx1=f（x），则为偶函数，则a不满足条件；对于b定义域为r，f（x）=

7、f（x），则为偶函数，则b不满足条件；对于c定义域为r，f（x）=（x）|x|=x|x|=f（x），则为奇函数，当x0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x0时，f（x）=x2递增，则f（x）在r上递增，则c满足条件；对于d定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），当x0时，f（x）递增，当x0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则d不满足条件故选：c点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题9. 定义在r上的函数满足，且当时，则等于（    ）   a

8、60;              b               c                d 参考答案：c10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by

9、=x2cy=dy=x|x|参考答案：d【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件by=x2是偶函数，不满足条件cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件d设f（x）=x|x|，则f（x）=x|x|=f（x），则函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在r上函数为增函数故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数y=ax+2a+1，当-1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围是_参考答案：

10、12. 在abc中，d是ac上一点，且，则          参考答案：4abc中，cosc=，cosdbc=， sinc=，sindbc=，bdc=cdbc，bda=c+dbc，cosbda=cos（c+dbc ）=cosc?cosdbcsinc?sindbc=×=，bda=设dc=x，bc=a，在bdc中，由正弦定理得，a=，在abc中，ac=3x，bc=，ab=2，cosc=，解得x=1，ad=2，cb=，=2?cos（c）=2?（cosc）=2?=4故填4. 13. 如图，e、

11、f分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是          （只写出序号即可）参考答案：14. 函数在上的单调减区间为_。参考答案：  解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可15. 动直线过定点_，点到动直线的最大距离是_。参考答案： ，      16. 已知i是虚数单位，复数对应的点在第      象限 参考答案：四17. （5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m

12、2）x+（m+2）y3=0互相垂直，则m的值为  参考答案：或2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由垂直关系可得（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解方程可得解答：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m2+3m）=0，解得m=或2故答案为： 或2点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分20分）已知函数是区间上的减函数（）若在 上恒成立，求

13、t的取值范围；（）讨论关于x的方程  的根的个数参考答案：解析：（）在上是减函数， 在上恒成立， ，  又在上单调递减，  只需，  （其中）恒成立 令，则，即 而恒成立， （）令， ， 当时， 在上为增函数； 上为减函数， 当时， 而， 函数在同一坐标系的大致图象如图所示， 当，即时，方程无解 当， 即时，方程有一个根 当， 即时，方程有两个根19. （本小题12分）已知函数

14、是定义在上的偶函数，当时，.(1)求的解析式并画出的图象；（2）若函数有4个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）   4分图像     4分（2）      4分略20. （本题满分10分）已知，求（1）（2）参考答案：（1）2或-1（2）或21. 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经

15、验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)证明数列是等比数列，并用表示；   若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围  参考答案：解：()由已知，又，, 1分      ，2分，      4分()（）由题意得，

16、0;       ，5分        ，          6分        ，数列是等比数列，公比为首项为    7分         ，得      8分（）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和，  ，10分由已知，得，  ，12分，的取值范围是,且14分 略22. 数列an中，（p为常数）.（1）若，成等差数列，求p的值；（2）是否存在p，使得an为等比数列