基础工程连续基础课件

天然地基上的连续基础天然地基上的连续基础天然地基上的浅基础设计ShallowfoundationonnaturalgroundGB50007-20021浅基础的设计方法2基础分类3基础埋深确定4地基计算－承载力、变形、稳定5刚性基础设计6扩展基础设计7连续基础的结构设计天然地基上的浅基础设计1浅基础的设计方法第七节柱下条形基础一、应用范围1、单柱荷载大、地基承载力不很大，两单独基础净距很小；2、对不均匀沉降敏感的基础，加强整体性；二、截面类型1、等截面条形基础2、局部扩大条形基础第七节柱下条形基础一、应用范围三、柱下条形基础内力的计算简化计算方法静定分析法倒梁法弹性地基上梁的计算方法考虑上部结构刚度的计算方法（不讲）三、柱下条形基础内力的计算简化计算方法1、简化计算方法适用条件：当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，基础对地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响，地基反力可认为是直线分布，基础梁的内力则按直线分布法计算。

由于条形基础绝大部分都满足上述条件，故一般都可按简化法（直线分布法）进行内力计算。1、简化计算方法适用条件：当地基持力层土质均匀，上部结构刚度（1）静定分析法

静定分析法是按基底反力的直线分布假设和整体静力平衡条件求出基底净反力，并将其与柱荷载一起作用于基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方法计算各截面的弯矩和剪力。由于基础自重不会引起基础内力，故基础的内力分析应该用净反力，基础梁任意截面的弯矩和剪力可取脱离体按静力平衡条件求得。

（1）静定分析法静定分析法是按基底反力的直线分布假静定分析法适用于上部为柔性结构，且本身刚度较大的条形基础或联合基础。该方法没有考虑基础与上部结构的相互作用，因而在荷载和直线分布的基底净反力共同作用下产生整体弯曲，计算所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较大。

静定分析法适用于上部为柔性结构，且本身刚度较大的条形基础或联（2）倒梁法倒梁法认为上部结构是刚性的，各柱之间没有沉降差异，因而可把柱脚视为条形基础的固定铰支座，支座间不存在相对的竖向位移，将基础梁视作倒置的多跨连续梁。以直线分布的地基净反力以及除去柱的竖向集中力所余下的各种作用（包括柱传来的力矩）为已知荷载，用弯矩分配法或弯矩系数法来计算其内力。（2）倒梁法倒梁法认为上部结构是刚性的，各柱之间没有沉降差异倒梁法适用于上部结构刚度较大，各柱之间沉降差异很小的情况。这种计算模式只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位处弯矩与柱间最大弯矩较均衡，因而所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较小。倒梁法适用于上部结构刚度较大，各柱之间沉降差异很小的情况。这倒梁法的计算步骤如下：1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和外荷载，确定计算简图；2）计算基底净反力及分布（按刚性梁基底反力线性分布进行计算）；3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力；4）调整不平衡力，由于上述假定不满足支座处静力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力；5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步骤（4），直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般不超过荷载的20%；6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。倒梁法的计算步骤如下：1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和外地基上梁计算方法是考虑了基础与地基的相互作用，以静力平衡条件和变形协调条件为基础，利用不同的地基应力—应变关系建立满足上述条件的方程，直接或近似求解基础内力。不需要事先假设反力分布。如Winkler地基上梁的解法、有限压缩层地基上梁近似解法、有限元法和有限差分法。2、弹性地基上梁的计算方法地基上梁计算方法是考虑了基础与地基的相互作用，以静力平衡条件这类方法适用于不同基础与地基刚度比、荷载分布及地基条件。工程实践中应用较为广泛。但由于没有考虑上部结构刚度的影响，内力计算偏离实际。尤其是地基较为软弱，在上部结构刚度很大情况下，对基础的变形和内力有显著的调整作用。而上述方法计算结构对于基础一般偏于安全。这里主要介绍Winkler地基梁的计算方法。这类方法适用于不同基础与地基刚度比、荷载分布及地基条件。工程Winkler地基梁计算方法（亦称基床系数法）是弹性地基上梁解法中较为典型的，对于抗剪强度较低的软弱地基、薄压缩层地基及建筑较长而刚度较差等情况较为适用。具体计算有解析法、有限差分法和有限元法。通过解析法说明计算原理：

a)将条基视为连续的地基梁；b)将地基分割成离散的弹簧，在荷载下的变形；c)基底压力分布，与沉降曲线有相同的分布形式；Winkler地基梁计算方法（亦称基床系数法）是弹性地基上梁

(1)Winkler地基Winkler地基是假设地基表面任一点所受的压力强度与相应地基竖向位移成正比，与其他各点压强无关。即：

式中：p—地基上任一点的力强度，kN/m2;k—基床系数，kN/m3;s—压力作用点的地基变形量，m。

实际上是把地基视为刚性底座上一系列不相连的、独立的弹簧组成的体系，每个弹簧的竖向位移仅与作用它上面的压力有关。

(1)Winkler地基文克尔地基模型文克尔地基模型(2)Winkler地基上梁挠曲基本微分方程及部分解答Winkler地基上梁的基本挠曲微分方程，基本未知数为挠度。(2)Winkler地基上梁挠曲基本微分方程及部分解答W通解为待定的积分常数，由边界条件确定。

梁的特征长度：

：短梁（刚性梁）：有限长梁（有限刚度梁）：无限长梁（柔性梁）梁的柔度特征值[1/长度]：

通解为待定的积分常数，由边界条件确定。梁的特征长度：：短对于无限长梁和半无限长梁，在集中力F0与集中力偶M0作用下（无限长梁的力作用在梁的中点，半无限长梁的力作用在梁的端点），其挠度w、转角、弯矩M及剪力V的计算如下表所示。对于多个集中荷载作用下的结果，可以采用叠加原理计算。（3）基础梁内力计算—1)无限和半无限长梁

对于无限长梁和半无限长梁，在集中力F0与集中力偶M0作用下（1)无限长梁边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,V=-F0/2(3)x=0,dw/dx=0边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,w=0(3)x=0,M=M0/21)无限长梁边界条件：边界条件：2)半无限长梁边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=0(3)x=0,V=-F0边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=M0(3)x=0,V=02)半无限长梁边界条件：边界条件：2)有限长梁

2)有限长梁基础工程连续基础课件基础工程连续基础课件基础工程连续基础课件实例2示意图

实例2示意图1．确定地基的基床系数及梁的柔度指数基底附加压力近似按地基的平均分布考虑：

基底中心点沉降量可以通过浅基础沉降计算方法获得：

基础平均沉降：

基床系数：

柔度指数：

故属于有限长梁。1．确定地基的基床系数及梁的柔度指数基底中心点沉降量可以通过2．按无限长梁计算基础梁左端A、右端B处，由外力引起的内力：按无限长梁计算内力示意图

计算过程见下表3.7.1，由此得：2．按无限长梁计算基础梁左端A、右端B处，由外力引起的内力：3、计算梁端的边界条件力

3、计算梁端的边界条件力＝3329.2kN

＝-11283.1kN·m

4．计算C点处的弯矩、挠度和基底净压力

如图3.7.7所示计算示意图，先计算半边荷载在C处的内力，然后根据对称性，计算叠加出C点处的弯矩、挠度和基底净压力，计算结果见表3.7.2。

外荷载与梁端边界力作用下的无限长梁示意图＝3329.2kN＝-11283.1kN·m4．计算C点基础工程连续基础课件第八节十字交叉基础

一、应用范围

当柱网下的地基较弱、土的压缩性或柱荷载的分布沿两个柱列方向都不均匀，沿柱列的一个方向上设置柱下条形基础已不再能满足地基承载力要求和地基变形要求时，可考虑沿柱列的两个方向都设置条形基础，形成十字交叉条形基础，以增大基础底面积和基础刚度，减少基底附加压力和基础不均匀沉降。

纵向条形基础横向条形基础十字交叉条形基础宜用于软弱地基上柱距较小的框架结构。第八节十字交叉基础二、设计计算

在初步选择交叉条形基础的底面积时,可假设地基反力是直线分布，如果所有荷载的合力对基底形心的偏心很小，则可以认为基底反力是均匀分布的。由此可求出基础底面的总面积,然后具体选择纵，横向各条形基础的长度和底面宽度。交叉条形基础内力分析是相当复杂的,一般常采用简化计算方法计算。

简化计算的原则为：（1）上部结构刚度和大时，将交叉条形基础作为倒置的二组连续梁来对待,并以地基的净反力作为连续梁上的荷载。（2）上部结构刚度小时，把交叉节点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上,待柱荷载分配后,把十字交叉基础分离为若干单独的柱下条形基础，即可按前述柱下条形基础的方法计算基础反力和内力。二、设计计算在初步选择交叉条形基础的底面积时,可假设地基反1．节点荷载分配原则

确定交叉处柱荷载分配时,必须满足以下两个条件：（1）静力平衡条件：各节点分配在纵、横基础梁上的荷载之和，应等于作用该节点上的荷载。（2）变形协调条件：纵、横基础梁在交叉节点处的位移应相等。2．节点荷载的初步分配

为了简化计算,设交叉节点处纵横之间为铰接。当一个方向上基础梁有转角时，另一个方向的基础梁不产生弯矩，节点上两个方向的弯矩分别由同向的基础梁承担，一个方向上的弯矩不致引起另一个方向基础梁的变形。即忽略基础纵横梁的扭转，误差由构造措施弥补。

1．节点荷载分配原则确定交叉处柱荷载分(a)边柱节点（b）内柱节点（c）角柱节点

图4.8-2交叉条形基础节点类型

图4.8-1交叉条形基础示意图

交叉条形基础的交叉节点可以分为内柱、边柱和角柱三类节点（如图4.8-2所示）。

(a)边柱节点（b）内柱节点（c）角柱节点图（1）内柱节点（如图4.8-2b所示）中间节点在x方向和y方向看作无限长梁受集中荷载作用。

bx、by两方向基础底宽，sx、sy基础梁特征长度，E基础弹性模量，Ix、Iy基础梁截面惯性矩，k基床系数。（1）内柱节点（如图4.8-2b所示）中间节（2）边柱节点（如图4.8-2a所示）

在x方向看作无限长梁受集中荷载作用;在y向看作半限梁受集中荷载作用。

当边柱有伸出悬臂长度时，可取悬臂长度，荷载分配为：

（2）边柱节点（如图4.8-2a所示）在x方式中：系数由表4.8.1确定。（3）角柱节点（如图4.8-2c)所示）

式中：系数由表4.8.1确定。

在角柱节点有一方向伸出悬臂时，悬臂长度可取lx=(0.6~0.75)sy,荷载分配为：式中：系数由表4.8.1确定。（3）角柱节点（如图3．节点荷载的调整

当交叉条形基础按纵横向条形基础分别计算时，节点下的底板面积（重叠部分）被使用了两次，使地基反力减小了。若各节点下重叠面积之和占总面积的比例较大，则设计可能偏于不安全。对此，可通过加大节点荷载的方法加以调整。（1）调整前的地基平均反力为：

（2）需要增加的地基反力：

3．节点荷载的调整当交叉条形求得修正系数m：推导地基反力增量

实际地基反力应为：求得修正系数m：推导地基反力增量

实际地基反力应为：（3）分配荷载（地基反力）增量

（4）调整后节点竖向荷载

求得节点i上竖向荷载在纵横梁上的分力后即可按条形基础内力计算方法计算。

（3）分配荷载（地基反力）增量（4）调整后节点竖向荷载求例题：如图所示为某柱下十字交叉基础(如图4.8-3所示)，纵横梁的宽度和截面抗弯刚度分别为：，，计算其内力。

例题：如图所示为某柱下十字交叉基础(如图4.1．截面特征

纵向地基梁JL-1

纵向地基梁JL-2:

横向地基梁JL-3:

横向地基梁JL-4:

2．节点荷载分配

节点1：1．截面特征纵向地基梁JL-1纵向地基梁JL-2:横向节点2：节点3：节点4：节点2：节点3：节点4：3．节点分配荷载调整

节点1：

3．节点分配荷载调整节点1：节点2：节点3：节点2：节点3：节点4：4．基础内力计算：静定分析法、倒梁法或等弹性地基上的梁的方法等(略)节点4：4．基础内力计算：静定分析法、倒梁法或等弹性地基上的作业

均质粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重度γ＝19kN/m3，在如图所示的框架结构中拟修建柱下条形基础。基础埋置深度为1.50m，地基承载力特征值fak=106kPa。试设计该基础。（注：土中柱荷载单位为kN，柱采用C50现浇混凝土，柱截面尺寸为600×600mm，柱外缘悬挑跨度自己确定）。作业均质粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重（一）特点筏板基础是底板连成整片形式的基础，可以分为梁板式和平板式两类。筏板基础的基底面积较十字交叉条形基础更大，能满足较软弱地基的承载力要求。由于基底面积的加大减少了地基附加压力，地基沉降和不均匀沉降也因而减少，但是由于筏板基础的宽度较大，从而压缩层厚度也较大，这在深厚软弱土地基上尤应注意。筏板基础还具有较大的整体刚度，在一定程度上能调整地基的不均匀沉降。筏板基础能提供宽敞的地下使用空间，当设置地下室时具有补偿功能。

第九节片筏基础（筏板基础；满堂红基础）（一）特点筏板基础是底板连成整片形式的基础，可以分为梁板式平板式筏板基础

肋梁式筏板基础

梁设在板上梁设在板下平板式筏板基础肋梁式筏板基础梁设在板上梁设在板下（二）筏板基础的设计方法

筏板基础的设计方法也可分为三类：①简化计算方法。假定基底压力呈直线分布，适用于筏板相对地基刚度较大的情况。当上部结构为柔性结构时可用静定分析法（刚性板条法），当上部结构刚度很大时可用倒楼盖法。②考虑地基与基础共同工作的方法。用地基上的梁板分析方法求解，一般用在地基比较复杂、上部结构刚度较差，或柱荷载及柱间距变化较大时。③考虑地基、基础与上部结构三者共同作用的方法。

（二）筏板基础的设计方法筏板基础的设计方法也可分为三类：（三）构造要求

1．筏板基础的选型应根据工程地质和水文地质条件，上部结构体系、柱距、荷载大小等因素综合确定其平面尺寸，应根据地基土的承载力、上部结构的布置及荷载分布等因素确定，注意尽量使基底形心与荷载合力重心相重合。当偏心矩较大时，筏板可适当外伸。但外伸长度不宜过大，且宜设在建筑物宽度方向，具体要求详见有关规范或规程。2．筏板基础的底板厚度应根据抗冲切、抗剪要求确定。梁板式基础厚度不宜小于300mm，且板厚与板格的最小跨度之比不宜小于1/20。平板式筏板基础厚度根据冲切承载力验算确定，最小板厚不宜小于400mm。当柱荷载较大，等厚度筏板的受冲切承载力不满足要求时，可在筏板上面增设柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗冲切箍筋。（三）构造要求1．筏板基础的选型应根据工程地质和水文地3．筏板配筋除按计算要求外，考虑到整体弯曲的影响，筏板纵横方向的支座钢筋尚应有1/2～1/3贯通钢筋，且配筋率不应小于0.15％。跨中钢筋按实际钢筋全部贯通。分布钢筋对于板厚小于250mm时取，间距250mm；板厚大于250mm时取，间距200mm。当考虑上部结构与地基基础相互作用引起的拱架作用时，可在筏板端部的1～2开间适当将受力钢筋的面积增加15％～20％。筏板边缘的外伸部分应上下配置钢筋；对无外伸肋梁的双向外伸部分，宜在板底布置放射状的附加钢筋。4．筏板基础的地下室的外墙厚度不应小于250mm，内墙不应小于200mm。其基础垫层厚度宜为100mm，钢筋保护层不应小于35mm，混凝土强度等级不应低于C30，当有防水要求时，防水混凝土的抗渗等级应根据地下水的最大水头与混凝土厚度的比值依相应规范确定。3．筏板配筋除按计算要求外，考虑到整体弯曲的影响，筏板纵横方（四）筏板基础的设计计算片筏基础设计应遵循天然地基上浅基础设计原则。设计内容与钢筋混凝土单独基础基本相同，但又有特点。

（1）满足基础持力层上的地基承载力要求。如果将坐标原点置于筏基底板形心处，则基底反力为：

式中：Fk为相应于荷载效应的标准组合时筏形基础上由墙或柱传来的竖向荷载总和，kN；Gk为筏形基础自重，kN；为筏形基础底面总面积，m2；Mx、My分别为竖向荷载对通过筏基底面形心的轴和轴的力矩，kN·m；Ix和Iy分别为筏基底面积对x轴和y轴的惯性矩，m4；x、y为计算点坐标，m。（四）筏板基础的设计计算片筏基础设计应遵循天然地基上浅基础基底反力要求：

式中：p、pmax分别为基底平均反力和最大反力，kPa；fa为持力层土的修正后承载力的特征值，kPa。

(2)尽可能使荷载合力重心与筏基底面形心重合。当不能重合时，在永久荷载与楼（屋）面活荷载长期效应组合下，偏心矩e满足:式中：为与偏心方向一致的基础底面边缘抵抗矩，m3；为基础底面积，m2。

(3)若有软弱下卧层，应验算下卧层强度，验算方法同天然地基。

(4)地基变形验算：片筏基础地基变形验算与其他浅基础基本相同。可按《建筑地基基础设计规范》规定的计算方法计算，如果基础埋置较深，应适当考虑由于基坑开挖引起的回弹变形。基底反力要求：式中：p、pmax分别为基底平均反力和最大反（五）基础内力计算当地基土层均匀，柱荷载和柱矩相差都不超过20％，且柱矩符合下式要求时，可以认为基底反力成直线分布，基础内力可按“刚性板条法”或“倒楼盖”法计算。

式中：l为纵向或横向柱列中的平均柱矩，m；Ec为基础混凝土的弹性模量；b、I分别为所取条带的宽度和截面惯性矩；k为地基的基床系数。

（五）基础内力计算当地基土层均匀，柱荷载和柱矩相差都不超过1、刚性板条法

框架结构片筏基础可按刚性板条法计算基础内力：将筏基在x、y方向从跨中分成若干条带（如下图所示），取出每一条带进行分析，以ABCD板条为例，柱荷载总和为：

筏板基础刚性板条法示意图

1、刚性板条法框架结构片筏基础可按刚性板条法计算基础内力：基底净反力平均值为：

式中：pjA和pjB为A点和B点的基底净反力。该基底净反力是由

设板条的宽度为b，则基底净反力的总和为，其值一般不等于柱荷载总和∑F,二者的平均值为：

柱荷载和基底净反力都按其平均值进行修正，柱荷载的修正系数为：

筏基原基底面积根据其上所有柱荷载计算的。计算两方向板带时，不涉及基底面积的重叠问题。基底净反力平均值为：式中：pjA和pjB为A点和B点的基底刚性板条ABCD示意图

采用调整后的柱荷载及基底净反力（如图下所示），按独立的柱下条形基础静力平衡条件（静定分析法）计算板条的内力。

修正后的基底平均净反力为：

刚性板条ABCD示意图采用调整后的柱荷载及基底净反例题（片筏基础）

某框架结构片筏基础平面尺寸为14.0m×30.0m，厚度为1.0m，柱距柱荷载如下图所示。计算基础内力。例题（片筏基础）某框架结构片筏基础平面尺寸为11）计算基底静压力（1）筏基底面积对x,y轴的惯性矩为：（2）筏基合力作用点位置1）计算基底静压力（1）筏基底面积对x,y轴的惯性矩为：（2）平均净反力A点B点C点2）平均净反力A点B点C点D点I点J点3）计算板带内力(1)ABEH板带ABEH板带基底平均净反力ABEH板带柱荷载总和：ABEH板带基底反力总和：28.68×30×4=3441.6kND点I点J点3）计算板带内力(1)ABEH板带ABEH板带ABEH板带基底反力与柱荷载的平均值：ABEH板带柱荷载修正系数：ABEH板带各柱荷载的修正值如下图所示ABEH板带修正的基底平均净反力：ABIH板带单位长度基底平均净反力：ABEH板带基底反力与柱荷载的平均值：ABEH板带柱荷载修正另外两板带内力计算自行完成。另外两板带内力计算自行完成。2、倒楼盖法

倒楼盖法是将地基上的筏板简化为倒楼盖，以柱脚为支座，地基净反力为荷载，按普通的平面楼盖计算。筏板可被基础梁分割成不同支承的的单向板或双向板。如果筏板两个方向的尺寸比值大于2，底板按单向连续板考虑；反之，则将筏板视为双向多跨连续板。用倒楼盖法计算基础内力时，在两端第一、第二开间内，应按计算增加10％～20％的配筋梁且上下均匀配置。

2、倒楼盖法倒楼盖法是将地基上的筏板简化为倒楼盖，

3、地基上的梁板分析

当筏板基础不符合简化计算条件时，可按地基上的梁板方法计算。由于筏板的厚度通常远小于其它两个方向的尺寸，因此常采用薄板理论分析。

根据弹性力学的薄板小挠度理论，地基上板的挠曲曲面微分方程为：式中q(x,y)、p(x,y)分别为板上的分布荷载和基底反力；我校，w(x,y)为板的挠度；D板的抗弯刚度;Ec、νc为板的弹性模量和泊松比；t为板的厚度。3、地基上的梁板分析当筏板基础不符合简化计算条件相应的基础板垂直于x轴截面上单位长度所承受的弯矩Mx、扭矩Mxy和剪力Vx，垂直于y轴截面上单位长度所承受的弯矩My、扭矩Myx和剪力Vy也可用挠度表示：

其中剪力计算式中已包括由扭矩产生的附加剪力。

解板的挠曲曲面微分方程微分方程时，应满足板的边界条件。例如当板四周为自由边时，边界条件为：相应的基础板垂直于x轴截面上单位长度所承受的弯矩Mx、扭矩M

周边的弯矩为零

周边的剪力为零

四个角点A(0，0)、B(l，0)、C(0，b)、D(l，b)的弯矩、扭矩和剪力均为零：

可以采用有限差分法和有限元法进行数值计算。周边的弯矩为零周边的剪力为零四个角点第十节箱形基础设计

箱形基础是由顶、底板和纵、横墙板组成的盒式结构，具有极大的刚度，能有效地扩散上部结构传下的荷载，调整地基的不均匀沉降。箱形基础一般有较大的基础宽度和埋深，能提高地基承载力，增强地基的稳定性。箱形基础具有很大的地下空间，代替被挖除的土，因此具有补偿作用，对减少基础沉降和满足地基的承载力要求很有利。箱形基础设计中应考虑地下水的压力和浮力作用，在变形计算中应考虑深开挖后地基的回弹和再压缩过程。箱形基础施工中需解决基坑支护和施工降水等问题。

第十节箱形基础设计箱形基础是由顶、底板和纵、横墙板组成（一）主要构造要求

1．箱形基础的平面尺寸应根据地基承载力、地基变形允许值以及上部结构的布局及荷载分布等条件确定。上部结构体形应力求简单、规则，平面布局尽量对称，基底平面形心应尽可能与上部结构竖向荷载重心重合，必要时可调整箱基的平面尺寸或仅调整箱的底板外伸尺寸以满足要求。2．箱形基础的高度应满足结构承载力、整体刚度和使用功能的要求，其值不宜小于箱形基础长度的1/20，并不宜小于3m。箱基的长度不包括底板悬挑部分。（一）主要构造要求1．箱形基础的平面尺寸应根据地基3．箱基的埋置深度，一方面应满足建筑物对地基承载力、基础倾覆及滑移稳定性、建筑物整体倾斜以及抗震设防的要求；另一方面也应考虑深基坑开挖极限深度、人工降低地下水位施工可能性以及对邻近建筑物影响等因素。同一结构单元内不应局部采用箱基且基础的埋置深度宜取一致。抗震设防区天然地基上的箱形基础的埋置深度一般不宜小于建筑物高度的1/15。4．箱基顶、底板要满足整体及局部抗弯刚度的要求。顶板厚度应根据跨度及荷载大小确定，满足抗弯、斜截面抗剪与抗冲切的要求。底板厚度应根据实际受力情况、整体刚度及防水要求确定。顶板厚度一般不应小于180mm，底板厚度一般不应小于300mm。如有特殊的要求应另外计算。顶、底板应按结构特点分别考虑整体与局部抗弯计算配筋，其配筋量除满足设计要求外，纵横方向的支座钢筋3．箱基的埋置深度，一方面应满足建筑物对地基承载力、基础倾覆尚应有1/2～1/3贯通全跨，且配筋率应分别不小于0.15％、0.10％，而跨中钢筋按实际配筋率全部贯通。5．基础的外墙沿建筑物四周布置，内墙一般沿上部结构柱网和剪力墙的位置纵横均匀布置。墙体的水平截面积不小于箱基面积的1/10。对基础平面长宽比大于4的箱形基础，其纵墙水平截面面积不得小于箱基基础外墙外包尺寸的水平投影面积的1/18。箱形基础的墙身厚度应根据实际受力情况及防水要求确定。外墙厚度一般不应小于250mm，内墙厚度不应小于200mm。墙体内应设置双面配筋，竖向和水平向钢筋的直径不应小于10mm，间距不应大于200mm。除上部为剪力墙外，内、外墙的墙顶处宜配置两根直径不小于20mm的钢筋。门洞应尽可能开设在柱中部，其面积不宜大于柱距与箱基基础全高乘积的1/6，洞口四周应配筋加强。6．混凝土强度等级不应低于C20，并应考虑其防渗要求。

尚应有1/2～1/3贯通全跨，且配筋率应分别不小于0.15％

建筑物的沉降观察资料和理论研究表明，均匀地基上平面规则的单幢建筑物箱基，如果上部结构布置也大体均匀，其挠曲曲线为正向挠曲的盆状形。

但其纵向挠曲曲线的曲率并不随楼层的加高和荷载的增加而一直增加，最大曲率发生在施工到某临界楼层时。该临界楼层位置与上部结构形式、施工方式、结构构件的材性及就位时间有关。这是因为在施工初期，上部结构刚度尚未形成，随着荷载的增加，箱基挠曲曲线的曲率也不断增加。但随着混凝土的硬结，上部结构刚度逐渐形成并参与工作，在调整不均匀沉降的过程中，边（角）柱或端部墙段产生附加压力，中柱或中间墙段则产生附加拉力而卸荷，导致箱基整体挠曲及弯曲应力的减少。

（二）箱形基础内力分析

建筑物的沉降观察资料和理论研究表明，均匀地基上平面规

但上部结构刚度对基础的贡献也不是随层数的增加而始终增加的，研究表明，最下面几层楼层形成的刚度对减小基础内力有很大的贡献，随着上部结构刚度的不断增加，以后增加的刚度的贡献就越来越小。

对箱基顶、底板钢筋应力的大量测试表明，高层建筑箱基顶、底板的钢筋实测应力很小，一般仅20~30N/mm2，最大也只有50N/mm2，远小于钢筋的设计强度，也比考虑上部结构共同工作后计算的钢筋应力小很多。这是因为在设计中未考虑基底与土之间的摩擦力影响。

研究发现，基底摩擦力的大小与土的性质、基底压力大小和分布情况有关，且由两端向中间逐渐增大。箱基顶、底板在基底摩擦力作用下分别呈拉、压状态，与箱基整体弯曲时的受力状态正好相反。对于底板，基底摩擦力的存在抵消了整体弯曲产生的全部拉应力，而在基底反力作用下处于压弯状态。顶板的受力与地基挠曲的大小有关。但上部结构刚度对基础的贡献也不是随在硬土地区，箱基的整体弯曲小，顶板在竖向荷载下处于拉弯状态。在软土地区，箱基的整体弯曲较大，顶板则处于压弯状态。

综上所述，箱基顶、底板应力应该是局部弯曲应力、整体弯曲应力、由基底摩擦力产生的应力三者之和。上部结构参与工作对降低箱基的整体挠曲的曲率以及相应的应力有明显影响，而基底摩擦力则是降低顶、底板钢筋应力的主要因素。

在硬土地区，箱基的整体弯曲小，顶板在竖向荷载下处于拉弯状态。（三）设计计算

1、地基计算

（1）地基承载力验算：箱形基础的持力层地基承载力验算方法和片筏基础基本相同。（2）地基稳定性验算。当基础埋置深度不小于建筑物高度1/15时，一般不必进行稳定性分析，但在强震地区，但地基比较软弱、建筑物高耸、偏心较大、埋深较浅时，有必要进行稳定性验算（3）地基变形验算：箱形基础地基变形验算与其他浅基础基本相同。

（三）设计计算1、地基计算（1）地基承载力验算：箱形基2、箱形基础基底反力计算

影响箱形基础基底反力的大小和分布的因素很多，如地基土的性质、基础与上部结构的刚度、荷载分布、基础的埋置深度、基底平面尺寸与性状、施工过程中结构刚度的变化、相邻建筑和施工条件等。目前实用的计算方法为实测基底反力系数法，即根据实际工程基底反力值的观测结果，经统计分析，求得基底反力的分布系数。

3、箱形基础内力计算

箱形基础作为一种刚性箱形空间结构，承受上部传来的荷载与地基反力，产生整体弯曲，同时顶、底板及内外墙还分别在各自荷载作用下产生局部弯曲。在箱形基础内力计算中，应视上部结构、基础和刚度的不同而不同。

2、箱形基础基底反力计算影响箱形基础基底反力的大小（1）整体弯曲计算

计算整体弯曲时，需考虑上部结构与箱形基础的共同作用。箱形基础承担的弯矩按基础刚度占整体结构的比例分配。箱形基础承受的整体弯矩可按下式计算：

（1）整体弯曲计算计算整体弯曲时，需考虑上部结构与箱形基础所分配到的整体弯矩：箱形基础所分配到的整体弯矩：基础工程连续基础课件（2）局部弯曲计算

当上部结构为框架体系时，箱形基础内力计算应同时考虑整体弯曲和局部弯曲的作用。局部弯曲一般采用弹性或考虑塑性的双向板或单向板计算方法。底板局部弯曲产生的弯矩应乘以0.8的折减系数。

（四）箱形基础顶板和底板计算

1、顶板和底板厚度的确定（构造要求）（略）2、正截面抗弯计算（2）局部弯曲计算当上部结构为框架体系时，箱形基础内

如果箱形基础仅考虑局部弯曲，则直接按局部弯曲配筋，当在构造上考虑可能的整体弯曲的影响，将部分钢筋拉通。如果同时考虑整体弯曲，则将局部弯矩乘以0.8后，求出配筋量，与整体配筋叠加配置。整体弯矩MF配筋如前计算所得。

式中：MF为箱形基础分配的整体弯矩，kN.m；As为底板受拉钢筋截面积，m2;fy为钢筋抗拉强度设计值，kN/m2；Z为顶底板中心线距离，m。如果箱形基础仅考虑局部弯曲，则直接按局部3、斜截面抗剪计算Vs计算方法图示式中，Vs为扣除底板自重后基底净反力产生的板支座边缘处的总剪力设计值,kN。fc为混凝土轴心抗压强度设计值，kN/m2;b为支座边缘处板的净宽，m；h0为板的有效高度，m.3、斜截面抗剪计算Vs计算方法图示式中，Vs为扣除底板自重4、抗冲切计算

箱形基础底板应满足受冲切承载力要求。当底板区格为矩形双向板时，底板的截面有效高度应符合下式要求：

式中：h0为板的有效高度，m；ln1，ln2为计算板格的短边和长边净长度，m；pn,扣除底板自重后基底平均净反力设计值，kN/m2；ft为混凝土轴心抗拉强度设计值。（五）箱形基础墙体计算（略）4、抗冲切计算箱形基础底板应满足受冲切承载作业

完成例题（片筏基础）中另外量条板带的的内力计算。作业完成例题（片筏基础）中另外量条板带的的内力计算天然地基上的连续基础天然地基上的连续基础天然地基上的浅基础设计ShallowfoundationonnaturalgroundGB50007-20021浅基础的设计方法2基础分类3基础埋深确定4地基计算－承载力、变形、稳定5刚性基础设计6扩展基础设计7连续基础的结构设计天然地基上的浅基础设计1浅基础的设计方法第七节柱下条形基础一、应用范围1、单柱荷载大、地基承载力不很大，两单独基础净距很小；2、对不均匀沉降敏感的基础，加强整体性；二、截面类型1、等截面条形基础2、局部扩大条形基础第七节柱下条形基础一、应用范围三、柱下条形基础内力的计算简化计算方法静定分析法倒梁法弹性地基上梁的计算方法考虑上部结构刚度的计算方法（不讲）三、柱下条形基础内力的计算简化计算方法1、简化计算方法适用条件：当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大（<20%），柱荷载分布较均匀，基础对地基的相对刚度较大，以致可忽略柱间的不均匀沉降的影响，地基反力可认为是直线分布，基础梁的内力则按直线分布法计算。

由于条形基础绝大部分都满足上述条件，故一般都可按简化法（直线分布法）进行内力计算。1、简化计算方法适用条件：当地基持力层土质均匀，上部结构刚度（1）静定分析法

静定分析法是按基底反力的直线分布假设和整体静力平衡条件求出基底净反力，并将其与柱荷载一起作用于基础梁上，然后按一般静定梁的内力分析方法计算各截面的弯矩和剪力。由于基础自重不会引起基础内力，故基础的内力分析应该用净反力，基础梁任意截面的弯矩和剪力可取脱离体按静力平衡条件求得。

（1）静定分析法静定分析法是按基底反力的直线分布假静定分析法适用于上部为柔性结构，且本身刚度较大的条形基础或联合基础。该方法没有考虑基础与上部结构的相互作用，因而在荷载和直线分布的基底净反力共同作用下产生整体弯曲，计算所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较大。

静定分析法适用于上部为柔性结构，且本身刚度较大的条形基础或联（2）倒梁法倒梁法认为上部结构是刚性的，各柱之间没有沉降差异，因而可把柱脚视为条形基础的固定铰支座，支座间不存在相对的竖向位移，将基础梁视作倒置的多跨连续梁。以直线分布的地基净反力以及除去柱的竖向集中力所余下的各种作用（包括柱传来的力矩）为已知荷载，用弯矩分配法或弯矩系数法来计算其内力。（2）倒梁法倒梁法认为上部结构是刚性的，各柱之间没有沉降差异倒梁法适用于上部结构刚度较大，各柱之间沉降差异很小的情况。这种计算模式只考虑出现于柱间的局部弯曲，忽略了基础的整体弯曲，计算出的柱位处弯矩与柱间最大弯矩较均衡，因而所得的不利截面上的弯矩绝对值一般较小。倒梁法适用于上部结构刚度较大，各柱之间沉降差异很小的情况。这倒梁法的计算步骤如下：1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和外荷载，确定计算简图；2）计算基底净反力及分布（按刚性梁基底反力线性分布进行计算）；3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力；4）调整不平衡力，由于上述假定不满足支座处静力平衡条件，因此应通过逐次调整消除不平衡力；5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步骤（4），直至不平衡力在计算允许精度范围内，一般不超过荷载的20%；6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。倒梁法的计算步骤如下：1）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和外地基上梁计算方法是考虑了基础与地基的相互作用，以静力平衡条件和变形协调条件为基础，利用不同的地基应力—应变关系建立满足上述条件的方程，直接或近似求解基础内力。不需要事先假设反力分布。如Winkler地基上梁的解法、有限压缩层地基上梁近似解法、有限元法和有限差分法。2、弹性地基上梁的计算方法地基上梁计算方法是考虑了基础与地基的相互作用，以静力平衡条件这类方法适用于不同基础与地基刚度比、荷载分布及地基条件。工程实践中应用较为广泛。但由于没有考虑上部结构刚度的影响，内力计算偏离实际。尤其是地基较为软弱，在上部结构刚度很大情况下，对基础的变形和内力有显著的调整作用。而上述方法计算结构对于基础一般偏于安全。这里主要介绍Winkler地基梁的计算方法。这类方法适用于不同基础与地基刚度比、荷载分布及地基条件。工程Winkler地基梁计算方法（亦称基床系数法）是弹性地基上梁解法中较为典型的，对于抗剪强度较低的软弱地基、薄压缩层地基及建筑较长而刚度较差等情况较为适用。具体计算有解析法、有限差分法和有限元法。通过解析法说明计算原理：

a)将条基视为连续的地基梁；b)将地基分割成离散的弹簧，在荷载下的变形；c)基底压力分布，与沉降曲线有相同的分布形式；Winkler地基梁计算方法（亦称基床系数法）是弹性地基上梁

(1)Winkler地基Winkler地基是假设地基表面任一点所受的压力强度与相应地基竖向位移成正比，与其他各点压强无关。即：

式中：p—地基上任一点的力强度，kN/m2;k—基床系数，kN/m3;s—压力作用点的地基变形量，m。

实际上是把地基视为刚性底座上一系列不相连的、独立的弹簧组成的体系，每个弹簧的竖向位移仅与作用它上面的压力有关。

(1)Winkler地基文克尔地基模型文克尔地基模型(2)Winkler地基上梁挠曲基本微分方程及部分解答Winkler地基上梁的基本挠曲微分方程，基本未知数为挠度。(2)Winkler地基上梁挠曲基本微分方程及部分解答W通解为待定的积分常数，由边界条件确定。

梁的特征长度：

：短梁（刚性梁）：有限长梁（有限刚度梁）：无限长梁（柔性梁）梁的柔度特征值[1/长度]：

通解为待定的积分常数，由边界条件确定。梁的特征长度：：短对于无限长梁和半无限长梁，在集中力F0与集中力偶M0作用下（无限长梁的力作用在梁的中点，半无限长梁的力作用在梁的端点），其挠度w、转角、弯矩M及剪力V的计算如下表所示。对于多个集中荷载作用下的结果，可以采用叠加原理计算。（3）基础梁内力计算—1)无限和半无限长梁

对于无限长梁和半无限长梁，在集中力F0与集中力偶M0作用下（1)无限长梁边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,V=-F0/2(3)x=0,dw/dx=0边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,w=0(3)x=0,M=M0/21)无限长梁边界条件：边界条件：2)半无限长梁边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=0(3)x=0,V=-F0边界条件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=M0(3)x=0,V=02)半无限长梁边界条件：边界条件：2)有限长梁

2)有限长梁基础工程连续基础课件基础工程连续基础课件基础工程连续基础课件实例2示意图

实例2示意图1．确定地基的基床系数及梁的柔度指数基底附加压力近似按地基的平均分布考虑：

基底中心点沉降量可以通过浅基础沉降计算方法获得：

基础平均沉降：

基床系数：

柔度指数：

故属于有限长梁。1．确定地基的基床系数及梁的柔度指数基底中心点沉降量可以通过2．按无限长梁计算基础梁左端A、右端B处，由外力引起的内力：按无限长梁计算内力示意图

计算过程见下表3.7.1，由此得：2．按无限长梁计算基础梁左端A、右端B处，由外力引起的内力：3、计算梁端的边界条件力

3、计算梁端的边界条件力＝3329.2kN

＝-11283.1kN·m

4．计算C点处的弯矩、挠度和基底净压力

如图3.7.7所示计算示意图，先计算半边荷载在C处的内力，然后根据对称性，计算叠加出C点处的弯矩、挠度和基底净压力，计算结果见表3.7.2。

外荷载与梁端边界力作用下的无限长梁示意图＝3329.2kN＝-11283.1kN·m4．计算C点基础工程连续基础课件第八节十字交叉基础

一、应用范围

当柱网下的地基较弱、土的压缩性或柱荷载的分布沿两个柱列方向都不均匀，沿柱列的一个方向上设置柱下条形基础已不再能满足地基承载力要求和地基变形要求时，可考虑沿柱列的两个方向都设置条形基础，形成十字交叉条形基础，以增大基础底面积和基础刚度，减少基底附加压力和基础不均匀沉降。

纵向条形基础横向条形基础十字交叉条形基础宜用于软弱地基上柱距较小的框架结构。第八节十字交叉基础二、设计计算

在初步选择交叉条形基础的底面积时,可假设地基反力是直线分布，如果所有荷载的合力对基底形心的偏心很小，则可以认为基底反力是均匀分布的。由此可求出基础底面的总面积,然后具体选择纵，横向各条形基础的长度和底面宽度。交叉条形基础内力分析是相当复杂的,一般常采用简化计算方法计算。

简化计算的原则为：（1）上部结构刚度和大时，将交叉条形基础作为倒置的二组连续梁来对待,并以地基的净反力作为连续梁上的荷载。（2）上部结构刚度小时，把交叉节点处的柱荷载分配到纵横两个方向的基础梁上,待柱荷载分配后,把十字交叉基础分离为若干单独的柱下条形基础，即可按前述柱下条形基础的方法计算基础反力和内力。二、设计计算在初步选择交叉条形基础的底面积时,可假设地基反1．节点荷载分配原则

确定交叉处柱荷载分配时,必须满足以下两个条件：（1）静力平衡条件：各节点分配在纵、横基础梁上的荷载之和，应等于作用该节点上的荷载。（2）变形协调条件：纵、横基础梁在交叉节点处的位移应相等。2．节点荷载的初步分配

为了简化计算,设交叉节点处纵横之间为铰接。当一个方向上基础梁有转角时，另一个方向的基础梁不产生弯矩，节点上两个方向的弯矩分别由同向的基础梁承担，一个方向上的弯矩不致引起另一个方向基础梁的变形。即忽略基础纵横梁的扭转，误差由构造措施弥补。

1．节点荷载分配原则确定交叉处柱荷载分(a)边柱节点（b）内柱节点（c）角柱节点

图4.8-2交叉条形基础节点类型

图4.8-1交叉条形基础示意图

交叉条形基础的交叉节点可以分为内柱、边柱和角柱三类节点（如图4.8-2所示）。

(a)边柱节点（b）内柱节点（c）角柱节点图（1）内柱节点（如图4.8-2b所示）中间节点在x方向和y方向看作无限长梁受集中荷载作用。

bx、by两方向基础底宽，sx、sy基础梁特征长度，E基础弹性模量，Ix、Iy基础梁截面惯性矩，k基床系数。（1）内柱节点（如图4.8-2b所示）中间节（2）边柱节点（如图4.8-2a所示）

在x方向看作无限长梁受集中荷载作用;在y向看作半限梁受集中荷载作用。

当边柱有伸出悬臂长度时，可取悬臂长度，荷载分配为：

（2）边柱节点（如图4.8-2a所示）在x方式中：系数由表4.8.1确定。（3）角柱节点（如图4.8-2c)所示）

式中：系数由表4.8.1确定。

在角柱节点有一方向伸出悬臂时，悬臂长度可取lx=(0.6~0.75)sy,荷载分配为：式中：系数由表4.8.1确定。（3）角柱节点（如图3．节点荷载的调整

当交叉条形基础按纵横向条形基础分别计算时，节点下的底板面积（重叠部分）被使用了两次，使地基反力减小了。若各节点下重叠面积之和占总面积的比例较大，则设计可能偏于不安全。对此，可通过加大节点荷载的方法加以调整。（1）调整前的地基平均反力为：

（2）需要增加的地基反力：

3．节点荷载的调整当交叉条形求得修正系数m：推导地基反力增量

实际地基反力应为：求得修正系数m：推导地基反力增量

实际地基反力应为：（3）分配荷载（地基反力）增量

（4）调整后节点竖向荷载

求得节点i上竖向荷载在纵横梁上的分力后即可按条形基础内力计算方法计算。

（3）分配荷载（地基反力）增量（4）调整后节点竖向荷载求例题：如图所示为某柱下十字交叉基础(如图4.8-3所示)，纵横梁的宽度和截面抗弯刚度分别为：，，计算其内力。

例题：如图所示为某柱下十字交叉基础(如图4.1．截面特征

纵向地基梁JL-1

纵向地基梁JL-2:

横向地基梁JL-3:

横向地基梁JL-4:

2．节点荷载分配

节点1：1．截面特征纵向地基梁JL-1纵向地基梁JL-2:横向节点2：节点3：节点4：节点2：节点3：节点4：3．节点分配荷载调整

节点1：

3．节点分配荷载调整节点1：节点2：节点3：节点2：节点3：节点4：4．基础内力计算：静定分析法、倒梁法或等弹性地基上的梁的方法等(略)节点4：4．基础内力计算：静定分析法、倒梁法或等弹性地基上的作业

均质粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重度γ＝19kN/m3，在如图所示的框架结构中拟修建柱下条形基础。基础埋置深度为1.50m，地基承载力特征值fak=106kPa。试设计该基础。（注：土中柱荷载单位为kN，柱采用C50现浇混凝土，柱截面尺寸为600×600mm，柱外缘悬挑跨度自己确定）。作业均质粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重（一）特点筏板基础是底板连成整片形式的基础，可以分为梁板式和平板式两类。筏板基础的基底面积较十字交叉条形基础更大，能满足较软弱地基的承载力要求。由于基底面积的加大减少了地基附加压力，地基沉降和不均匀沉降也因而减少，但是由于筏板基础的宽度较大，从而压缩层厚度也较大，这在深厚软弱土地基上尤应注意。筏板基础还具有较大的整体刚度，在一定程度上能调整地基的不均匀沉降。筏板基础能提供宽敞的地下使用空间，当设置地下室时具有补偿功能。

第九节片筏基础（筏板基础；满堂红基础）（一）特点筏板基础是底板连成整片形式的基础，可以分为梁板式平板式筏板基础

肋梁式筏板基础

梁设在板上梁设在板下平板式筏板基础肋梁式筏板基础梁设在板上梁设在板下（二）筏板基础的设计方法

筏板基础的设计方法也可分为三类：①简化计算方法。假定基底压力呈直线分布，适用于筏板相对地基刚度较大的情况。当上部结构为柔性结构时可用静定分析法（刚性板条法），当上部结构刚度很大时可用倒楼盖法。②考虑地基与基础共同工作的方法。用地基上的梁板分析方法求解，一般用在地基比较复杂、上部结构刚度较差，或柱荷载及柱间距变化较大时。③考虑地基、基础与上部结构三者共同作用的方法。

（二）筏板基础的设计方法筏板基础的设计方法也可分为三类：（三）构造要求

1．筏板基础的选型应根据工程地质和水文地质条件，上部结构体系、柱距、荷载大小等因素综合确定其平面尺寸，应根据地基土的承载力、上部结构的布置及荷载分布等因素确定，注意尽量使基底形心与荷载合力重心相重合。当偏心矩较大时，筏板可适当外伸。但外伸长度不宜过大，且宜设在建筑物宽度方向，具体要求详见有关规范或规程。2．筏板基础的底板厚度应根据抗冲切、抗剪要求确定。梁板式基础厚度不宜小于300mm，且板厚与板格的最小跨度之比不宜小于1/20。平板式筏板基础厚度根据冲切承载力验算确定，最小板厚不宜小于400mm。当柱荷载较大，等厚度筏板的受冲切承载力不满足要求时，可在筏板上面增设柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗冲切箍筋。（三）构造要求1．筏板基础的选型应根据工程地质和水文地3．筏板配筋除按计算要求外，考虑到整体弯曲的影响，筏板纵横方向的支座钢筋尚应有1/2～1/3贯通钢筋，且配筋率不应小于0.15％。跨中钢筋按实际钢筋全部贯通。分布钢筋对于板厚小于250mm时取，间距250mm；板厚大于250mm时取，间距200mm。当考虑上部结构与地基基础相互作用引起的拱架作用时，可在筏板端部的1～2开间适当将受力钢筋的面积增加15％～20％。筏板边缘的外伸部分应上下配置钢筋；对无外伸肋梁的双向外伸部分，宜在板底布置放射状的附加钢筋。4．筏板基础的地下室的外墙厚度不应小于250mm，内墙不应小于200mm。其基础垫层厚度宜为100mm，钢筋保护层不应小于35mm，混凝土强度等级不应低于C30，当有防水要求时，防水混凝土的抗渗等级应根据地下水的最大水头与混凝土厚度的比值依相应规范确定。3．筏板配筋除按计算要求外，考虑到整体弯曲的影响，筏板纵横方（四）筏板基础的设计计算片筏基础设计应遵循天然地基上浅基础设计原则。设计内容与钢筋混凝土单独基础基本相同，但又有特点。

（1）满足基础持力层上的地基承载力要求。如果将坐标原点置于筏基底板形心处，则基底反力为：

式中：Fk为相应于荷载效应的标准组合时筏形基础上由墙或柱传来的竖向荷载总和，kN；Gk为筏形基础自重，kN；为筏形基础底面总面积，m2；Mx、My分别为竖向荷载对通过筏基底面形心的轴和轴的力矩，kN·m；Ix和Iy分别为筏基底面积对x轴和y轴的惯性矩，m4；x、y为计算点坐标，m。（四）筏板基础的设计计算片筏基础设计应遵循天然地基上浅基础基底反力要求：

式中：p、pmax分别为基底平均反力和最大反力，kPa；fa为持力层土的修正后承载力的特征值，kPa。

(2)尽可能使荷载合力重心与筏基底面形心重合。当不能重合时，在永久荷载与楼（屋）面活荷载长期效应组合下，偏心矩e满足:式中：为与偏心方向一致的基础底面边缘抵抗矩，m3；为基础底面积，m2。

(3)若有软弱下卧层，应验算下卧层强度，验算方法同天然地基。

(4)地基变形验算：片筏基础地基变形验算与其他浅基础基本相同。可按《建筑地基基础设计规范》规定的计算方法计算，如果基础埋置较深，应适当考虑由于基坑开挖引起的回弹变形。基底反力要求：式中：p、pmax分别为基底平均反力和最大反（五）基础内力计算当地基土层均匀，柱荷载和柱矩相差都不超过20％，且柱矩符合下式要求时，可以认为基底反力成直线分布，基础内力可按“刚性板条法”或“倒楼盖”法计算。

式中：l为纵向或横向柱列中的平均柱矩，m；Ec为基础混凝土的弹性模量；b、I分别为所取条带的宽度和截面惯性矩；k为地基的基床系数。

（五）基础内力计算当地基土层均匀，柱荷载和柱矩相差都不超过1、刚性板条法

框架结构片筏基础可按刚性板条法计算基础内力：将筏基在x、y方向从跨中分成若干条带（如下图所示），取出每一条带进行分析，以ABCD板条为例，柱荷载总和为：

筏板基础刚性板条法示意图

1、刚性板条法框架结构片筏基础可按刚性板条法计算基础内力：基底净反力平均值为：

式中：pjA和pjB为A点和B点的基底净反力。该基底净反力是由

设板条的宽度为b，则基底净反力的总和为，其值一般不等于柱荷载总和∑F,二者的平均值为：

柱荷载和基底净反力都按其平均值进行修正，柱荷载的修正系数为：

筏基原基底面积根据其上所有柱荷载计算的。计算两方向板带时，不涉及基底面积的重叠问题。基底净反力平均值为：式中：pjA和pjB为A点和B点的基底刚性板条ABCD示意图

采用调整后的柱荷载及基底净反力（如图下所示），按独立的柱下条形基础静力平衡条件（静定分析法）计算板条的内力。

修正后的基底平均净反力为：

刚性板条ABCD示意图采用调整后的柱荷载及基底净反例题（片筏基础）

某框架结构片筏基础平面尺寸为14.0m×30.0m，厚度为1.0m，柱距柱荷载如下图所示。计算基础内力。例题（片筏基础）某框架结构片筏基础平面尺寸为11）计算基底静压力（1）筏基底面积对x,y轴的惯性矩为：（2）筏基合力作用点位置1）计算基底静压力（1）筏基底面积对x,y轴的惯性矩为：（2）平均净反力A点B点C点2）平均净反力A点B点C点D点I点J点3）计算板带内力(1)ABEH板带ABEH板带基底平均净反力ABEH板带柱荷载总和：ABEH板带基底反力总和：28.68×30×4=3441.6kND点I点J点3）计算板带内力(1)ABEH板带ABEH板带ABEH板带基底反力与柱荷载的平均值：ABEH板带柱荷载修正系数：ABEH板带各柱荷载的修正值如下图所示ABEH板带修正的基底平均净反力：ABIH板带单位长度基底平均净反力：ABEH板带基底反力与柱荷载的平均值：ABEH板带柱荷载修正另外两板带内力计算自行完成。另外两板带内力计算自行完成。2、倒楼盖法

倒楼盖法是将地基上的筏板简化为倒楼盖，以柱脚为支座，地基净反力为荷载，按普通的平面楼盖计算。筏板可被基础梁分割成不同支承的的单向板或双向板。如果筏板两个方向的尺寸比值大于2，底板按单向连续板考虑；反之，则将筏板视为双向多跨连续板。用倒楼盖法计算基础内力时，在两端第一、第二开间内，应按计算增加10％～20％的配筋梁且上下均匀配置。

2、倒楼盖法倒楼盖法是将地基上的筏板简化为倒楼盖，

3、地基上的梁板分析

当筏板基础不符合简化计算条件时，可按地基上的梁板方法计算。由于筏板的厚度通常远小于其它两个方向的尺寸，因此常采用薄板理论分析。

根据弹性力学的薄板小挠度理论，地基上板的挠曲曲面微分方程为：式中q(x,y)、p(x,y)分别为板上的分布荷载和基底反力；我校，w(x,y)为板的挠度；D板的抗弯刚度;Ec、νc为板的弹性模量和泊松比；t为板的厚度。3、地基上的梁板分析当筏板基础不符合简化计算条件相应的基础板垂直于x轴截面上单位长度所承受的弯矩Mx、扭矩Mxy和剪力Vx，垂直于y轴截面上单位长度所承受的弯矩My、扭矩Myx和剪力Vy也可用挠度表示：

其中剪力计算式中已包括由扭矩产生的附加剪力。

解板的挠曲曲面微分方程微分方程时，应满足板的边界条件。例如当板四周为自由边时，边界条件为：相应的基础板垂直于x轴截面上单位长度所承受的弯矩Mx、扭矩M

周边的弯矩为零

周边的剪力为零

四个角点A(0，0)、B(l，0)、C(0，b)、D(l，b)的弯矩、扭矩和剪力均为零：

可以采用有限差分法和有限元法进行数值计算。周边的弯矩为零周边的剪力为零四个角点第十节箱形基础设计

箱形基础是由顶、底板和纵、横墙板组成的盒式结构，具有极大的刚度，能有效地扩散上部结构传下的荷载，调整地基的不均匀沉降。箱形基础一般有较大的基础宽度和埋深，能提高地基承载力，增强地基的稳定性。箱形基础具有很大的地下空间，代替被挖除的土，因此具有补偿作用，对减少基础沉降和满足地基的承载力要求很有利。箱形基础设计中应考虑地下水的压力和浮力作用，在变形计算中应考虑深开挖后地基的回弹和再压缩过程。箱形基础施工中需解决基坑支护和施工降水等问题。

第十节箱形基础设计箱形基础是由顶、底板和纵、横墙板组成（一）主要构造要求

1．箱形基础的平面尺寸应根据地基承载力、地基变形允许值以及上部结构的布局及荷载分布等条件确定。上部结构体形应力求简单、规则，平面布局尽量对称，基底平面形心应尽可能与上部结构竖向荷载重心重合，必要时可调整箱基的平面尺寸或仅调整箱的底板外伸尺寸以满足要求。2．箱形基础的高度应满足结构承载力、整体刚度和使用功能的要求，其值不宜小于箱形基础长度的1/20，并不宜小于3m。箱基的长度不包括底板悬挑部分。（一）主要构造要求1．箱形基础的平面尺寸应根据地基3．箱基的埋置深度，一方面应满足建筑物对地基承载力、基础倾覆及滑移稳定性、建筑物整体倾斜以及抗震设防的要求；另一方面也应考虑深基坑开挖极限深度、人工降低地下水位施工可能性以及对邻近建筑物影响等因素。同一结构单元内不应局部采用箱基且基础的埋置深度宜取一致。抗震设防区天然地基上的箱形基础的埋置深度一般不宜小于建筑物高度的1/15。4．箱基顶、底板要满足整体及局部抗弯刚度的要求。顶板厚度应根据跨度及荷载大小确定，满足抗弯、斜截面抗剪与抗冲切的要求。底板厚度应根据实际受力情况、整体刚度及防水要求确定。顶板厚度一般不应小于180mm，底板厚度一般不应小于300mm。如有特殊的要求应另外计算。顶、底板应按结构特点分别考虑整体与局部抗弯计算配筋，其配筋量除满足设计要求外，纵横方向的支座钢筋3．箱基的埋置深度，一方面应满足建筑物对地基承载力、基础倾覆尚应有1/2～1/3贯通全跨，且配筋率应分别不小于0.15％、0.10％，而跨中钢筋按实际配筋率全部贯通。5．基础的外墙沿建筑物四周布置，内墙一般沿上部结构柱网和剪力墙的位置纵横均匀布置。墙体的水平截面积不小于箱基面积的1/10。对基础平面长宽比大于4的箱形基础，其纵墙水平截面面积不得小于箱基基础外墙外包尺寸的水平投影面积的1/18。箱