黑龙江省伊春市宜春石江中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、黑龙江省伊春市宜春石江中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 又曲线=1上一点p到它的一个焦点的距离等于3，那么点p与两个焦点所构成三角形的周长等于（）a42b36c28d26参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，再确定p的位置为上支上一点，再由双曲线的定义，即可得到所求的周长【解答】解：双曲线=1的a=8，b=6，则c=10，设p到它的上焦点f的距离等于3，由于3ca=2，3c+a=18，则p为上支上一点，则由双曲线的定义可得pf'pf=2a

2、=16，（f'为下焦点）则有pf'=19则点p与两个焦点所构成三角形的周长为pf+pf'+ff'=3+19+20=42故选a2. 若直线和x轴，y轴分别交于点a，b，以线段ab为边在第一象限内做等边abc，如果在第一象限内有一点使得abp和abc的面积相等，则m的值为a.             b.           c.    &

3、#160;      d. 参考答案：c3. 已知等差数列前项和为，210，130，=（     ）（a）12       （b）14         （c）16         （d）18参考答案：b4. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四

4、象限参考答案：d复数，其对应的点是，位于第四象限故选5. 设命题p：?nn，n22n，则p为（）a?nn，n22nb?nn，n22nc?nn，n22nd?nn，n2=2n参考答案：c【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：?nn，n22n，则p为：?nn，2n2n故选：c【点评】命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论6. 已知集合，则ab=（    ）a.0,3b. (0,3c. 1,+)d. 1,1) 参考答案：b集

5、合，则.故选b.7. 已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（    ）（单位：）。    a 30         b.         c.            d.    参考答案：d8. 表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 1 

6、0;       若，且则；2         若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是(       )a1            b2          c3  &#

7、160;       d4参考答案：b9. 若，则不等式的解集是（   ）a                            bc         

8、60;         d参考答案：c10. 下列命题错误的是（   ）            a命题“”的逆否命题为“”        b命题“”的否定是“”        c“”是“或”的必要不充分条件     &#

9、160;  d“若”的逆命题为真参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是_.参考答案：212. _。参考答案：略13. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点a的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为_.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点

10、的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量” （a），再求出总的基本事件对应的“几何度量” ，最后根据求解利用频率约等于概率，即可求解。14. 若关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则     

11、   参考答案：略15. _.参考答案：本题考查定积分因为，所以函数的原函数为，所以则16. 若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则_      。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得17. 命题“?x0r，sinx0+2x02cosx0”的否定为_参考答案：?xr，sinx+2x2cosx【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0r，sinx0+2x02cosx0”的否定为：?xr，sinx+2x2cosx【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全

12、称命题的否定关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，短轴上的两个顶点为a，b（a在b的上方），且四边形af1bf2的面积为8（1）求椭圆c的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆c交于不同的两点m，n，直线y=1与直线bm交于点g，求证：a，g，n三点共线参考答案：【考点】kl：直线与椭圆的位置关系；k3：椭圆的标准方程【分析】（1）椭圆c的离心率，可得b=c，四边形af1bf2是正方形，即a2=8，b=c=2      

13、60;            （2）将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0 设m（xm，kxm+4），n（xn，kxn+4），g（xg，1），mb方程为：y=，则g（，1），欲证a，g，n三点共线，只需证，共线，即只需（3k+k）xmxn=6（xm+xn）即可【解答】解：（1）椭圆c的离心率，b=c，因此四边形af1bf2是正方形a2=8，b=c=2         

14、                          椭圆c的方程为                       

15、0;   （2）证明：将已知直线代入椭圆方程化简得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，=32（2k23）0，解得：k由韦达定理得：，xm?xn=，设m（xm，kxm+4），n（xn，kxn+4），g（xg，1），mb方程为：y=，则g（，1），欲证a，g，n三点共线，只需证，共线，即（kxn+2）=xn成立，化简得：（3k+k）xmxn=6（xm+xn）将代入易知等式成立，则a，g，n三点共线得证        19. 若f ( x ) = a x 2 + b x + c，( a，b，cr )在区间

16、 0，1 上恒有| f ( x ) | 1。（1）对所有这样的f ( x )，求 | a | + | b | + | c | 的最大值；（2）试给出一个这样的f ( x )，使 | a | + | b | + | c | 确实取到上述最大值。参考答案：解析：（1）依题设有| f ( 0 ) | = | c | 1，| f ( 1 ) | = | a + b + c | 1，| f () | = |+ c | 1，于是| a + b | = | a + b + c c | | a + b + c | + | c | 2，| a b | = | 3 ( a + b + c ) + 5 c 8 (+

17、 c ) | 3 | a + b + c | + 5 | c | + 8 |+ c | 3+5+8 = 16，从而，当a b 0时，| a | + | b | = | a + b |， | a | + | b | + | c | = | a + b | + | c | 2 + 1 = 3；当a b < 0时，| a | + | b | = | a b |， | a | + | b | + | c | = | a b | + | c | 16 + 1 = 17。 max | a | + | b | + | c | = 17。（2）当a = 8，b = 8，c = 1时，f ( x ) =

18、8 x 2 8 x + 1 = 8 ( x ) 2 1， 当x 0，1 时，有| 8 x 2 8 x + 1 | 1，此时| a | + | b | + | c | = 8 + 8 + 1 = 17。20. 在abc中，a，b，c的对边分别为a、b、c，c=，b=8，abc的面积为10（）求c的值；（）求cos（bc）的值参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（）由已知利用三角形面积公式可求a的值，进而利用余弦定理可求c的值（）由（）利用余弦定理可求cosb的值，结合范围b（0，），利用同角三角函数基本关系式可求sinb，进而利用两角差的余弦函数公式计算求值得解【解答】（本题满分为12分）解：（），abc的面积为=absinc=×sin，解得：a=5，由余弦定理可得：c=76分（）由（）可得：cosb=，又b（0，），可得：sinb=，cos（bc）=cosbcos+sinbsin=×+=12分21. （本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆的方程；