重庆北碚区王朴中学2020年高二数学理期末试卷含解析

1、重庆北碚区王朴中学2020年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）a3b7c10d11参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求【解答】解：设公差为d，则，解得，a1=2，d=3，a5=a1+4d=2+3×4=10故选c【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题2. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是( &

2、#160;   )ad（，1参考答案：b【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线 即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选b【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决

3、参数的范围问题3. 直线（为参数）被曲线截得的弦长为（）a b       c d参考答案：d4. 某次语文考试中考生的分数xn(90,100)，则分数在70110分的考生占总考生数的百分比是()a68.26%               b95.44%  c99.74%     d31.74%参考答案：b略5. 设点p在曲线 上，点q在曲线 上，则的最小值为( &#

4、160;   )a. 2b. 1c. 3d. 0参考答案：b【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到两个曲线的直角坐标方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求解，得到答案【详解】根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线的直角坐标方程为，曲线，则，所以直角坐标方程为，即，表示圆心为，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以的最小值为，故选b【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线与圆的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（  

5、;   ）a.          b.           c.          d. 参考答案：d7. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）a白色b黑色c白色可能性大d黑色可能性大参考答案：a8. 将函数f（x）=的图象向左平移个单位，再将图

6、象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=对称，则|的最小值为（）abcd参考答案：b【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得|的最小值【解答】解：将函数f（x）=的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+= sin（2x+）的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象根据所得图象关于x=对称，可得+=k+，即 =k，故|的最小值为，故选：b9. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（  ） a.  2 &

7、#160;              b. 4            c. 8         d. 参考答案：c10. “”是“”的（      ）a充分而不必要条件      

8、  b必要而不充分条件c 充分必要条件           d 既不充分也不必要条件参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图4，点p在长方体abcda1b1c1d1的面对角线bc1（线段bc1）上运动，给出下列四个命题：直线ad与直线b1p为异面直线；恒有a1p面acd1；三棱锥ad1pc的体积为定值；当且仅当长方体各棱长都相等时，面pdb1面acd1其中所有正确命题的序号是     

9、0;     .参考答案： 12. 已知、是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若；若，则若；若；其中正确的命题是_参考答案：13. 若函数的定义域是则函数的定义域是      参考答案：略14. 若直线、n两点，且m、n两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是       参考答案：略15. 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_。参考答案：   解析：16. 已知yf

10、(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，x0，上的图象如图，则在，上不等式的解集是_参考答案：17. 长为3的线段ab的端点a、b分别在x、y轴上移动，动点c（x，y）满足，则动点c 的轨迹方程是                          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分

11、）已知函数在区间上为增函数，且。（1）求的值；（2）已知函数，若在上至少存在一个，使得成立。求实数的取值范围。参考答案：19. 若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（+），它们相交于a，b两点（i）分别求出这两条曲线的直角坐标系方程；（ii）求线段ab的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（i）利用极坐标与直角坐标方程的转化方法，求出这两条曲线的直角坐标系方程；（ii）求出a，b的坐标，即可求线段ab的长【解答】解：（i）由=1得x2+y2=1，又，（ii）由得，20. 已知函数，若在处与直线相切（1）求a，b的值；（2）求在上的极值参考答案：（1） （2）极大值为，无极小

12、值【分析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）函数在处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为，令，解得，令，得在上单调递增，在上单调递减，在上的极大值为，无极小值【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.21. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线 （）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值。参考答案：设，则由题意知，又点在

13、圆上，将代入圆的方程整理得：，即为所求曲线的方程。····························5分（）设点，由题意直线的斜率存在，设直线的方程为。于是两点的坐标满足方程组消去并整理得，因为是方程的一个根，则由韦达定理有，所以，从而 线段的中点为，则的坐标为下面分情况讨论：(1) 当时，点的坐标为，线段的垂直平分线为轴于是，由，得 (2) 当时，线段的垂直平分线方程为令得由，整理得所以      综上，或 22. 某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：°c)