辽宁省营口市东川第一中学2020年高二数学文期末试卷含解析

1、辽宁省营口市东川第一中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式中正确的是（     ）a      b       c      d参考答案：d2. 已知，则ab c d参考答案：c略3. 若点p在椭圆上，f1、f2分别是椭圆的两焦点，且f1pf2=90°，则f1pf2的面积是

2、(     )a2b1cd参考答案：b【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】由椭圆的定义可得 m+n=2a=2，rtf1pf2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用f1pf2的面积是m?n求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=，b=1，c=1，令|f1p|=m、|pf2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=2 ，rtf1pf2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，f1pf2的面积是m?n=1，故选b【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用4. 已知函数 (a>0

3、，且a1)若数列an满足 an ，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是  ( )a.(0,1)      b.          c.(2,3)         d.(1,3) 参考答案：c5. 如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于      a &#

4、160;     b       c       d参考答案：c略6. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为a 或5       b.  或5          c.        &

5、#160;     d. 参考答案：c7. 设椭圆m：的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且内切于圆x2y24.(1)求椭圆m的方程；(2)若直线yxm交椭圆于a、b两点，椭圆上一点p(1，)，求pab面积的最大值参考答案：略8. 若函数的图象总在直线的上方，则实数a的取值范围是（    ）a(,0)      b(0,+)        c(1,+)   &

6、#160; d (,1)参考答案：d由题意得在区间上恒成立，令函数所以函数在区间（0，1）上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，选d. 9. 在二项式的展开式中，含的项的系数是(   ) .    a      b        c        d 参考答案：b略10. 已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于( ) 

7、0;  a.            b.            c.              d. ( )参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（为虚数单位），则|=   

8、0;   .参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：复数的概念及运算12. 设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、的距离分别为、,则有为定值;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、h4，则有+h4为定值_. 参考答案：略13. 离心率e=，一个焦点是f（3，0）的椭圆标准方程为           参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆

9、锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦点是f（3，0），可得c=3，a=6，b=椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力14. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，p是双曲线右支上的一点，轴交于点a，的内切圆在上的切点为q，若，则双曲线的离心率是       参考答案：215. 二项式（）n的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为参考答案：【考点】二项式系数的性质【分析】先x=1，求出

10、n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项【解答】解：令x=1，根据题意有，解得n=6；（）6展开式的通项公式为：，令，解得r=3；所以，展开式的常数项为：故答案为：16. 若命题，,则命题“非”为                       。参考答案：略17. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_  .  参考答案：2三、 解答题：本大题共

11、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知抛物线d：y2=4x的焦点与椭圆q：的右焦点f2重合，且点在椭圆q上。（）求椭圆q的方程及其离心率；（）若倾斜角为45°的直线过椭圆q的左焦点f1，且与椭圆相交于a、b两点，求abf2的面积。参考答案：（）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）椭圆q的右焦点f2的坐标为（1，0）。    又点在椭圆q上，  即    由，解得  椭圆q的方程为  离心离   6 （）由（）知f1（1，0）直线l的方程为 设由方程组 消y整

12、理，得   又点f2到直线l的距离   10  .1219. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于（i）求抛物线的方程；（ii）已知()是轴上一动点，为坐标原点，过点且倾斜角为的一条直线与抛物线相交于不同的两点，求的取值范围参考答案：解：（）抛物线的准线为，于是，所以抛物线方程为.                    &#

13、160;         .5分（）过点且倾斜角为的直线:，令点，则：联立，消元得所以，又，则.又所以则有在上单调递减，在上单调递增。所以即的取值范围为         .12分略20. （本题满分13分）已知函数，数列满足：，证明：参考答案：证明：，所以在为增函数，下证1）显然成立；2）假设成立，即所以，所以也成立，由1）和2) 又所以。略21. （普通班）.（本小题满分12分）    已知数列满足(1)求；(2)求数列的通项公式参考答案： 22. (本小题满分12