等比数列前n项和（第二课时）教学设计

1、    等比数列前n项和（第二课时）教学设计    周建武一、教学内容分析本节课选自人教a版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二单元，等比数列的前n项和是数列这一章中的重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是数学中的核心思想方法，也是学生今后学习和工作中必备的数学素养。二、学生学情分析经过必修一和必修四的学习，学生具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，在知识储备中已有等比数列的概念，通项公式和求和公式，一定程度上了解数

2、列求和中的错位相减法，类比等差数列的有关内容，学生能得到数列前n项和和通项公式的关系，这些都为本节课的学习奠定良好的基础，但由于年龄的原因，学生思维尽管活跃，但理解片面，不够严谨，尤其是分类讨论思想。三、教学目标分析1、进一步熟练掌握等比数列的前n项和公式以及利用错位相减法求数列的前n项和，并应用以上内容解决与之有关的简单数学问题。2、通过对公式运用和错位相减法一般步骤的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。四、教学重点，难点重点：进一步熟练掌握等比数列的前n项和公式和错位相减法求數列的前n项和难点：利用错位相减法求数列

3、的前n项和。五、教学过程设计（一）复习回顾1、等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.2、等比数列的通项公式    （学生1回答）3、等比数列的前n项和公式（学生2回答-分类讨论）学生活动：学生回顾等比数列的有关内容，特别是等比数列前n项和公式的推导方法-错位相减法，注意公比q是否等于1，强调分类讨论思想。设计意图：分类讨论思想，错位相减法，“知三求二”，为后续内容的学习做准备。问题1：学情预设：学生自主练习，并投影学生书写结果，请其他学生纠错。参考答案：教师活动：，强调用等比数列求和公式时，注意区分公

4、比q是否等于1，注意分类讨论思想。设计意图：检验学生对于公式的简单应用，突出方程思想和分类讨论思想。（二）探究新知问题2：（参考p44例3）学情预设（板演）：，鼓励学生发现问题，解决问题。参考答案：教师活动：请其他学生纠正该学生的错误，强调要区分n的分类，引导学生注意数列的整体思想设计意图：由数列的前n项和求数列的通项公式，注意分类讨论思想和整体思想。问题3：参考答案：设计意图：强化n的分类讨论，数列从第2项开始是等比数列，但整个数列不一定是等比数列。请同学们完成书本p57教师活动：，设计意图：回归书本，体现整体思想和分类讨论思想。（三）知识应用问题4：学情预设（学生板演）：教师活动：继续强调

5、n的分类讨论思想，和数列前n项和的整体思想。设计意图：应用知识，体现分类讨论思想和整体思想问题5：学情预设：先让学生回顾等比数列前n项和公式的推导方法-错位相减法，给予学生足够的时间完成练习，然后将其书写结果投影，让学生主动发现错位相减法的一般步骤，并观察怎样的数列求和时能用错位相减法解题。参考答案：展开乘公比错位相减教师活动：1，引导学生发现错位相减法的一般步骤（展开-乘公比-错位相减），2，引导学生发现错位相减法对应的是数列的前n项和，其中是等差数列，是等比数列。设计意图：让学生积极参与到课堂教学中，展开积极讨论，教师引导，尽量让学生得出归纳错位相减法的一般步骤：展开-乘公比-错位-相减，

6、观察数列前n项和的结构特征，归纳用错位相减法的一般形式是的前n项求和，其中是等差数列，是等比数列。（四）链接高考（2015浙江文17）学情预设：将得，是以1位首项，1为公比的等差数列。第二小题同上题，学生很自然想到用错位相减法解题。设计意图：链接高考，提升难度系数，学生利用前面的学习，能够独立解决该题，使学生获得成功的喜悦，加强学生学习数学的体验感和幸福感，激发学生学习数学的积极性。（五）课堂小结3、错位相减法的一般步骤：展开-乘公比-错位-相减学情预设：请学生总结回顾本节课的主要学习内容。设计意图：学生是学习的主体，学生对知识的理解和掌握情况是检验一节课有效性的主要依据，让学生小结本节课既加深学生对知识的印象同时教师也可对学生学习情况进行评价。（六）课后练习六、教学反思数学是思维的体操，在课堂教学中教师是课堂的组织者和引导者，学生是学习的主体，要让学生的学习活动成为探究活动，让学生在自主探究中感受的相互关系，感受错位相减法的一般步骤和其结构特征，学生通过观察，归纳得出相应的结