贵州省遵义市仙台中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析

1、贵州省遵义市仙台中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设函数y=ln（1x）的定义域为a，函数y=x2的值域为b，则ab=（）abd（0，1）参考答案：b考点：对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值域 专题：计算题分析：根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域a，根据函数y=x2的值域求出b，最后根据交集的定义求出交集即可解答：根据对数函数的定义得：1x0解得x1；所以函数y=ln（1x）的定义域为（，1），即a=（，1）根据

2、函数y=x2的值域可知x20b=故选b点评：考查学生理解掌握对数函数的定义域、值域的求法，交集及其运算属于基础题2. 已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）abcd参考答案：b，选3. 已知abc为等边三角形,设点p,q满足,若,则             参考答案：.      4. 已知，则的值是   a      b   

3、60;  c     d 参考答案：c略5. 两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为      （  ）a.2.5    b.3.5   c.7   d.5参考答案：b6. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）abcd参考答案：b【考点】简单空间图形的三视图【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答【解答】解：对于，正方体的三视图形状都相同，均

4、为正方形，故错误对于，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确点评：对于，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误对于，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是故选b7. 三棱锥的高为，若三个侧棱两两垂直，则为的          （   ）a内心   b外心  c垂心   d重心参考答案：c略8. 定义在r上的偶函

5、数满足,且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是  ()a     bc     d与的大小关系不确定参考答案：a略9. 直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（     ）   a.       b.         c.      

6、;   d.参考答案：d略10. 集合的非空子集个数为                                        （    ）a5 

7、;      b.6       c.7       d. 8参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为             .参考答案：12. 已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是    

8、;   .参考答案：略13. 设奇函数f(x)的定义域为.若当时, f(x)的图象如右图，则不等式f(x)<0的解集是             参考答案：或(或)14. 函数在上的值域是_参考答案：.【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过计算得，最后通过二次函数的相关性质即可得出结果。【详解】，因为，所以，则当时，；当时，.所以函数在上的值域为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及二次函数的相关性质，考查二倍角公式的使用，考查二次函数值

9、域的求法，考查化归与转化思想，考查推理能力，是中档题。 15. 若则函数的值域为_参考答案：略16. 在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_参考答案：解析：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为17. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是   参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln

10、（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1

11、）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xr，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin2参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正

12、弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cos=，可得cos，由（0，），可得sin，sin2的值【解答】解：（1）f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，t=，解得：=2（2）f（+）=2sin2（+）+=2sin（+）=2cos=，cos=，（0，），sin=，sin2=2sincos=2×=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，

13、属于基本知识的考查19. （10分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设f（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数f（x）的最大值的表达式g（m）参考答案：考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论解答：解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得1x1，故函数定义域是x|1x1函数定义域关于原点对称，且，函数f（x）是偶函数（2）设f（x）=t，则，2f（x）24，f（x）0，即函数f（x）的值域为，即，令抛物线y=h（t）的对称轴为当m0时，函数y=h

14、（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；当m=0时，h（t）=t，g（m）=2当m0时，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，g（m）=h（2）=m+2；综上得点评：本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键20. 已知为锐角，若试求的值.参考答案：  故:                  

15、;  解法2:联立方程组求解:由所以:  (1)由(1)知 再联立  可得   又  所以解法3: 由 ,  此时  而即所以 .略21. （本小题满分12分）已知函数.（）当为何值时，为奇函数；（）判断函数的单调性，并用定义证明参考答案：（）的定义域为且是奇函数，                 1分    

16、0;                                   3分                

17、                        5分经检验：   6分（）由（1）知函数在区间上单调递减，  7分证明如下：任取且则   9分      ，  在上单调递减  12分22. （本小题满分12分）如图：在中，为中点, ,设（）试用表示；  &#