福建省龙岩市漳平永福中学2021年高三数学文月考试题含解析

1、福建省龙岩市漳平永福中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点p（3,3），q（3,-3），o为坐标原点，动点m（x, y）满足，则点m所构成的平面区域的面积是     a12b16     c32d64参考答案：c略2. 定义在r上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则  a.     b.   c.  

2、0; d. 参考答案：a函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选a.3. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是(    )a       b21  c       d24 参考答案：a4. 若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （   ）a1 0 b1 1 c1 3 d1 4参考答案：d【知识点】简单的线性规划问题e5当x

3、时，2y=-x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系，当过点（1,5）时，截距最大，此时z最大，=1+2=11，当x<0时，2y=x+z表示的是斜率为-1截距为z的平行直线系, 当过点（-4,5）时，=4+2=14.【思路点拨】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值5. 已知双曲线（a0，b0）的一个焦点为f（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）a bcy2=1dx2=1参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为f（2，0），求出a，b的值，即可得

4、到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，b=a，焦点为f（2，0），a2+b2=4，a=1，b=，双曲线的方程为x2=1故选：d6. 已知点p（a，b）（ab0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以p为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么(     )aml，且l与圆相交bml，且l与圆相切cml，且l与圆相离dml，且l与圆相离参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】由p在圆内，得到p到圆心距离小于半径，利用两点间的距离公式列出不等

5、式a2+b2r2，由直线m是以p为中点的弦所在直线，利用垂径定理得到直线op与直线m垂直，根据直线op的斜率求出直线m的斜率，再表示出直线l的斜率，发现直线m与l斜率相同，可得出两直线平行，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，利用得出的不等式变形判断出d大于r，即可确定出直线l与圆相离【解答】解：点p（a，b）（ab0）在圆内，a2+b2r2，kop=，直线op直线m，km=，直线l的斜率kl=km，ml，圆心o到直线l的距离d=r，l与圆相离故选c【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两直线垂直、平行时直线斜率满足的关系，直线与

6、圆的位置关系由d与r的大小来判断，当dr时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（    ）（a）、   （b）、 （c）、 （d）、 参考答案：b从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选b8. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则     （    ）

7、0;   a           b           c         d参考答案：c9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是  a       b      &#

8、160; c        d参考答案：a对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的.10. 从1、2、3、4这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是 （）   a.           b.           c.         

9、;     d. 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc外接圆的半径为1，圆心为o，且，则的值是_。参考答案：312. 在复平面内，复数z=12i对应的点到原点的距离是参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：复数z=12i对应的点（1，2）到原点的距离d=故答案：13. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为参考答案：12【考点】计数原理的应用【分析】由题意，甲必须站两端，有

10、2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，共有2×6=12种方法故答案为：1214. 下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略15. 圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为          参考答案：(3,616. .函数与的图

11、象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】函数与的图象上存在关于轴的对称点，转化为与的图象有交点，等价于的图象有交点，利用导数的几何意义，结合函数图象即可得结果.【详解】关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解，即有解，时符合题意，时转化为有解，即的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，设相切时，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即且时，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方

12、程思想、转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.17. 数列an的前n项和为（nn*），对任意正整数n，数列bn的项都满足等式，则bn=参考答案：考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列an的前n项和sn，表示出数列an的前n1项和sn1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的an即为通项公式，即可求出bn即为通项公式解答：解：当n=1时，s1=2×12=2，当n2时，an=sn

13、sn1=2n22（n1）2=4n2，又n=1时，a1=2，满足通项公式，此数列为等差数列，其通项公式为an=4n2，又数列bn的项都满足等式，则bn=，即故答案为：点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用an=snsn1求出数列的通项公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）若函数上是单调减函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为           

14、60;    1           当时，的增区间为，此时无极值；2           当时，令，得或（舍去）0 极大值 的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；      .  4分3        &

15、#160;  当时，令，得（舍去）或0 极大值 的增区间为，减区间为有极大值为，无极小值；.  6分（2）由（1）可知：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得；当时，的单调递减区间为，依题意，得，得综上，实数的取值范围是.            .  12分 法二：当时，在区间上为增函数，不合题意；当时，在区间上为减函数，只需在区间上恒成立. 恒成立，   19. 设,分别是椭圆e：

16、+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与e相交于a、b两点，且，成等差数列。（）求；  （）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：（1）由椭圆定义知             又           （2）l的方程式为y=x+c,其中            设,则a，b 两点坐标满足方程组  

17、;                    化简得则因为直线ab的斜率为1，所以          即   .则解得  .20. （本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动（）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（）设抽出的7名同学分别用

18、a，b，c，d，e，f，g表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设m为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件m发生的概率参考答案：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识考查运用概率知识解决简单实际问题的能力满分13分（）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人（）（i）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为a，b，a，c，a，d，a，

19、e，a，f，a，g，b，c，b，d，b，e，b，f，b，g，c，d，c，e，c，f，c，g，d，e，d，f，d，g，e，f，e，g，f，g，共21种（ii）解：由（），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是a，b，c，来自乙年级的是d，e，来自丙年级的是f，g，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为a，b，a，c，b，c，d，e，f，g，共5种所以，事件m发生的概率为p（m）= 21. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示（i）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在，上的值域；（2）在abc中，ab=3，ac=2，f（a）=1，求si

20、n2b参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得值，代点（，2）可得值，可得解析式，再由x，和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得a=，由余弦定理可得bc，再由余弦定理可得cosb，进而可得sinb，代入sin2b=2sinbcosb，计算可得【解答】解：（1）由函数图象可知函数的周期t满足t=，解得t=，=2，故f（x）=2sin（2x+），又函数图象经过点（，2），故2sin（2×+）=2，故sin（+）=1，结合0可得=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），由x，可得2x+0，sin（2x+）0，1，2sin（2x+）0，2，故函数的