九年级数学上册22二次函数知识总结素材新人教版

1、二次函数学问点总结1。定义:一般地，假如 y = ax 2 + bx + c(a, b, c 是常数， a ¹ 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数。2。二次函数 y = ax 2 的性质（1） 抛物线 y = ax 2 的顶点是坐标原点,对称轴是 y 轴.（2） 函数 y = ax 2 的图像与a 的符号关系.当a > 0 时Û 抛物线开口向上Û 顶点为其最低点；当a < 0时Û 抛物线开口向下Û 顶点为其最高点。(3) 顶点是坐标原点,对称轴是 y 轴的抛物线的解析式形式为 y = ax 2（a ¹ 0）。3。二次函

2、数 y = ax 2 + bx + c 的图像是对称轴平行于(包括重合） y 轴的抛物线.4. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 用配方法可化成： y = a(x - h)2+ k 的形式，其中h = -b ，k =4ac - b 2 。2a4a5. 二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式： y = ax 2 ； y = ax 2 + k ； y = a(x - h)2 ； y = a(x - h)2+ k ； y = ax 2 + bx + c .6。抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a 的符号打算抛物线的开口方向:当a > 0 时，开口向上；当a < 0时

3、，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、外形相同。平行于 y 轴(或重合）的直线记作 x = h .特别地, y 轴记作直线 x = 0.7。顶点打算抛物线的位置.几个不同的二次函数，假如二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8。求抛物线的顶点、对称轴的方法æb ö24ac - b2b4ac - b 2（1）公式法: y = ax 2 + bx + c = aç x +÷+,顶点是（-，），对称轴是直线 x = - b .2aè2a ø4a2a4a(2)配方法：运用配方的方法，将抛物线的解

4、析式化为 y = a(x - h)2 + k 的形式，得到顶点为（ h ， k ），对称轴是直线 x = h .（3） 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 y = ax 2 + bx + c 中, a, b, c 的作用（1） a 打算开口方向及开口大小，这与 y = ax 2 中的a 完全一样。（2） b 和a 共同打算抛物线对称轴的位置。由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是直线 x = -b ，故

5、： b = 0 时,对称轴为 y 轴； b> 0 （即a 、b 同号)时,对称轴在 y 轴左2aa侧； ba< 0 （即a 、b 异号)时，对称轴在 y 轴右侧.(3） c 的大小打算抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交点的位置.当 x = 0时， y = c ,抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴有且只有一个交点（0, c )： c = 0 ,抛物线经过原点; c > 0 ，与 y 轴交于正半轴； c < 0 ,与 y 轴交于负半轴。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则b < 0 .a1

6、0。几种特别的二次函数的图像特征如下：函数解析开口方向对称轴顶点坐标式y = ax 2当a > 0 时开口向上x = 0（ y 轴)（0,0）当a < 0时y = ax 2 + k开口向下x = 0 （ y轴）(0， k )y = a(x - h)2y = a(x - h)2 + ky = ax 2 + bx + cx = hx = h（ h ，0)（ h , k )x = - b(2a- b4ac - b 2 ），2a4a11。用待定系数法求二次函数的解析式（1） 一般式： y = ax 2 + bx + c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式.（2） 顶点

7、式: y = a(x - h)2+ k .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式。（3） 交点式:已知图像与 x 轴的交点坐标 x 、 x ，通常选用交点式：12y = a(x - x1)(x - x ).212. 直线与抛物线的交点(1) y 轴与抛物线 y = ax 2 + bx + c 得交点为(0， c ).（2)与 y 轴平行的直线 x = h 与抛物线 y = ax 2 + bx + c 有且只有一个交点（ h ，ah 2 + bh + c )。(3）抛物线与 x 轴的交点二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x 、 x ，是对应12一元

8、二次方程ax 2 + bx + c = 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点Û d > 0 Û 抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在 x 轴上） Û d = 0 Û 抛物线与 x 轴相切；没有交点Û d < 0 Û 抛物线与 x 轴相离.（4） 平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ,则横坐标是ax 2 + bx + c = k 的两个实数根。（5)一次

9、函数 y = kx + n(k ¹ 0)的图像l 与二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0)的图像g 的y = kx + n交点，由方程组y = ax2 + bx + c的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时Û l 与g 有两个交点; 方程组只有一组解时Û l 与g 只有一个交点;方程组无解时Û l 与g 没有交点.（6)抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点为a(x ，0)，b(x ，0)，由于 x 、 x是方程ax 2 + bx + c = 0 的两个根，故121

10、2x + x= - b , x × x= c1ab = x12a12a(x - x )2(x - x )2 - 4x xæç-÷-b ö2èa ø4cab2 - 4acada- x =212121 2敬重的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在公布之前我们对内容进行认真校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，期望本文能为您解开怀疑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子期望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this articl