福建省宁德市路下乡华侨中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、福建省宁德市路下乡华侨中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集u1,2,3,4,5,6，集合p1,2,3,4，q3,4,5，则p(?uq)()a1,2,3,4,6                      b1,2,3,4,5c1,2,5 

2、0;                        d1,2参考答案：d2. 已知数列的前n项和为，且, 则等于  （    ）a 4        b2        

3、 c1         d  参考答案：a因为，所以，解得，所以，即，选a.3. 若复数z满足i·z=3+2i (i为虚数单位) ，则复数z的虚部是a3           b3i             c3      

4、0;   d3i 参考答案：c4. 执行如图所示的程序框图，若输入数据    ，则输出的结果为a.  1                b2  c3                 d4参考答案：c5. 函数y=（0a1）的图象的

5、大致形状是（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】分x0与x0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状【解答】解：当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1）；当x0时，|x|=x，此时y=ax（0a1），则函数（0a1）的图象的大致形状是：，故选：d6. 已知1,1，则方程所有实数根的个数为(      )a2            b.3     

6、60;       c.4           d.5参考答案：d7. 函数y=的图象大致是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，排除a当x时，y+，排除b，当x+时，x33x1，此时y0，排除d，故选：c8. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是(      )a  

7、60; b     c     d 参考答案：b9. 在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（）  a.    b.      c.       d.参考答案：c试题分析：建立坐标系可得c、m、e的坐标，可得，由二次函数的知识可得（如图）以ab、ad分别为x、y轴建立坐标系，进而可得设e（x，0）（0x1），0x1，当x=1时，当x=0时，考点

8、：平面向量数量积运算10. 已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是参考答案：b由知为减函数，因此可排除a、c，而在时也为减函数，故选b.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为v1，该正方体的体积为v2，则v1v2_. 参考答案：12. 设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时，          （用表示） 参考答案：答案：5，13. 已知

9、n=x3dx，则（x）n的展开式中常数项为   参考答案：4【考点】二项式系数的性质【分析】利用定积分求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（240）=4，（x）4的展开式中通项公式为：tr+1=?x4r?=（1）r?，令4r=0，解得r=3；常数项为（1）3?=4故答案为：414. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”斐波那契数列满足：，记其前n项和为 (t为常数)，则_ (用t表示)参考答案：.15. 在平面直角坐

10、标系下，曲线（t为参数），曲线（为参数），若曲线c1、c2有公共点，则实数a的取值范围为               参考答案：，略16. （09年扬州中学2月月考）给出一个算法： read    x if                     根据以上算法

11、，可求得            参考答案：答案：0 17. （5分） 若在区域内任取一点p，则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率为参考答案：【考点】： 几何概型【专题】： 计算题【分析】： 由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内也单位圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案解：满足约束条件 区域为abc内部（含边界），与单位圆x2+y2=1的公共部分如图中阴影部分所示，则点p落在单位圆x2+y2=1内的概率概率为p=故答案为：【点评

12、】： 本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的参数方程为  （t为参数），若以直角坐标系xoy的o点为极点，ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程为=2cos（）（1）求直线l的倾斜角和曲线c的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线c交于a，b两点，设点p（0，），求|pa|+|pb|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成

13、普通方程【分析】（1）直线l的参数方程为  （t为参数），消去参数t化为普通方程可得，进而得到倾斜角由曲线c的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化为直角坐标方程（2）将|pa|+|pb|转化为求|ab|来解答【解答】解（1）直线的斜率为，直线l倾斜角为由曲线c的极坐标方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，得到曲线c的直角坐标方程为（x）2+（y）2=1（2）点p（0，）在直线l上且在圆c内部，所以|pa|+|pb|=|ab|直线l的直角坐标方程为y=x+所以圆心（，）到直线l的距离d=所以|ab|=，即|pa|+|pb|=19. 已知函数.（1）求的

14、单调区间和极值；（2）证明：当时，；（3）若对任意恒成立，求实数的值.参考答案：解：（1），在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值.（2）原不等式即，记，则.当时，得在上单调递减，有而由（1）知，得证.（3）即.记，则对任意恒成立，求导得（）若，则，得在上单调递增，又，故当时，不合题意；若，则易得在上单调递增，在单调递减.依题意有，由（1）知，则只能等于.20. 中，、所对的边为、已知，（1）若，求的面积的大小；（2）求的值参考答案：（1）由可知，（4分）因为，所以,所以，即（6分）由正弦定理可知：，所以，因为所以，所以（8分）所以（10分）（2）原式=（14分）21. 已知椭圆与双曲

15、线有相同的焦点，且离心率为（i）求椭圆的标准方程；（ii）过点p（0，1）的直线与该椭圆交于a、b两点，o为坐标原点，若，求的面积参考答案：解：（i）设椭圆方程为，由，可得，既所求方程为5分（ii）设，由有设直线方程为，代入椭圆方程整理，得8分解得10分若，则解得12分又的面积 答：的面积是14分 略22. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组30,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员c1