福建省南平市忠信中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析

1、福建省南平市忠信中学2019-2020学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且与直线平行的直线方程是（）a bc d 参考答案：d略2. 已知盒中装有3只螺口与2只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 (   )a.          &

2、#160; b.              c.           d.参考答案：c3. 如图，程序框图的输出值（   ）a10      b11      c12      d13参考答案：c略4. 已知函

3、数则下列图象错误的是  (    )参考答案：b5. 函数y=x2cosx的导数为（   ）ay=x2cosx-2xsinx  by=2xcosx+x2sinx  cy=2xcosx-x2sinx dy=xcosx-x2sinx参考答案：c6. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（   ）a. 4n+2b. 4n2c. 2n+4d. 3n+3参考答案：a因为：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖

4、就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除b答案当n=2时，a2=10，可排除cd答案故答案为a7. 过点且垂直于直线 的直线方程为（    ）a   b  c  d参考答案：a略8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）a180       b200   

5、60;   c220       d240参考答案：d9. 已知实数a、b满足“ab”，则下列不等式中正确的是（     ）a|a|b |          ba2b2         ca3b3        d1参考答案：c略10. 如

6、图3所示的程序框图，其输出结果是a. 341        b. 1364        c. 1365      d. 1366参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是        &

7、#160;        。.参考答案：14  12. 若命题 ，则为_；.参考答案：13. 已知圆m：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（a）      对任意实数k与q，直线l和圆m相切；（b）      对任意实数k与q，直线l和圆m有公共点；（c）      对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切；（d）对任意实数k

8、，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）参考答案：（b）（d）14. 动点p到直线的距离减去它到点m的距离等于1，则p的轨迹方程_。 参考答案： 15. 若函数是偶函数，则f(x)的递增区间是          参考答案：0,+)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为. 16. 若，则实数k的值为_参考答案：1略17. 在abc中，若，则b等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7

9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米（）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？（）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：解：（）矩形的宽为：米           &

10、#160;              1分                      3分定义域为              &#

11、160;           4分注：定义域为不扣分（）      6分         当且仅当  即时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小     8分（）法一：，          &#

12、160;   10分当时，  在上是单调递减函数            11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小  12分法二：设，则   10分，    在上是单调递减函数            11分当时，此时，长为25米，宽为米所以，长为25

13、米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小   12分 略19. 设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是_参考答案：略20. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：解：解：圆锥的高，圆柱的底面半径，        略21. 在abc中，角a，b，c的对角边分别为a，b，c，b=，cosa=，b=（1）求sinc的值（2）求abc的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形【分

14、析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：（1）由cosa=，得sina=，即有sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=+=；（2）由正弦定理可得，a=，则abc的面积为s=absinc=×××=【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式和同角的平方关系的运用，属于基础题22. 已知（1）讨论函数f(x)的单调性；  （2）若的最大值为0,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)本题首先可通过函数的解析式写出函数的导函数，然后可以根据函数方程的根的数目以及大小进行分类讨论，分为、四个区域，即可得出结果；(2)本题首先可以根据函数的解析式写出函数的解析式并写出函数的导函数，然后利用导函数性质判断函数的单调性，即可得出结果。【详解】(1)，方程的，当时方程有两根、，当时，无解或者仅有一解，在上单调递减；当时，有两解，在上单调递减,在上单调递增；当时,