湖南省长沙市城郊乡联校2021年高一数学理测试题含解析

1、湖南省长沙市城郊乡联校2021年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（   ）a.（1,1.25）       b.（1.25,1.5）        c.（1.5,2）    d.不能确定参考答案：b2. 在abc中，a=60°，ac=2，bc=3，则角b等

2、于（）a30°b45°c90°d135°参考答案：b【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：sinb=，利用大边对大角可得b为锐角，即可求b的值【解答】解：a=60°，ac=2，bc=3，由正弦定理可得：sinb=，acbc，ba，b为锐角b=45°故选：b【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题3. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的两条直线的位置关系是a平行        &

3、#160;  b异面         c相交          d平行或异面参考答案：d4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（   ）a    b    c    d参考答案：d5. 函数y=x3cosx，x（，）的大致图象是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】令f（

4、x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x（0，）时，f（x）0，从而解得【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（x）=（x）3cos（x）=x3cosx=f（x），故函数f（x）是奇函数，又当x（0，）时，f（x）0，故选：a【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用6. 已知a为给定的实数，那么集合mx|x23xa220，xr的子集的个数为()a1  b2c4  d不确定参考答案：c解析：方程x23xa220的根的判别式14a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合m有2个元素，所以集合m有224个子集7. 设x

5、，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）a2b4c6d8参考答案：c考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点c（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6故选c点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8. 方程的实数根所在的区间是（ ）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）参考答案：b9. 若点共线,则a的值为（  ）a. 2b. 1c.

6、 .0d. 1参考答案：a【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选a.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.10. 已知数列an中，恒为定值，若时，则（   ）a1      b9     c. 28      d2018参考答案：c由题意知恒为定值，且时，所以当时，所以，于是，数列是周期为10的周期数列，所以，故选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题

7、4分,共28分11. （5分）若，则（a+1）2+（b+1）2的值是      参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于=，=2+利用乘法公式及其分母有理化即可得出解答：=，=2+（a+1）2+（b+1）2=+=故答案为：点评：本题考查了乘法公式及其分母有理化，属于基础题12. 已知均为正数且满足，则的最小值为_参考答案： 13. 函数f（x）=的定义域为           参考答案：（2，1【考点】函

8、数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集14. 在三角形abc中，ab=ac=4，bac=30°，过点b作ac垂线，垂足为d，则? =_参考答案：415. 已知，且，则          .参考答案：16. 已知cos(+)=，

9、cos(-)=，则tan?tan=  参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tan?tan的值【解答】解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，=2，即1tantan=2+2tantan，整理得：tantan=故答案为：17. 将五进制化成四进位制数是_     _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x的不等式的解集为.（1）求a、b的

10、值；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解：（1）由题意知：，解得 （2）由（1）知，而时，当且仅当，即时取等号而，的最小值为12【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.19. 已知函数是定义在r上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间参考答案：解：（1）设，则，当

11、时，函数是定义在r上的奇函数，（），（2）函数的图象如图所示：（3）由图像可知，的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间为(,1)和(1,+) 20. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量sn与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？参考答案：(1)(2)试题分析：(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件，可得，利用叠加法可求得.(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.试题解析：（

12、1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，由叠加法可得即为所求。（2）设当时，获利为元，由题意知，欲使最大，则，易知，此时.考点：叠加法求通项,求最值.21. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求它的体积和表面积.参考答案：解：       因为正四棱台的侧面是四个全等的等腰梯形,设斜高为,则      所以 所以22. （12分）已知角顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上（）求sin、cos和tan的值；（）求的值参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（）由角顶点在原点，始边