湖南省衡阳市耒阳白沙局子校2019年高一数学理上学期期末试题含解析

1、湖南省衡阳市耒阳白沙局子校2019年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位参考答案：d考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用图象的平移变换规律可得答案解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函数y=sin（2x+）得图象，只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，故选d点评：本题考查三角函数图象的变

2、换，平移变换规律为：“左加右减、上加下减”2. 函数对一切，都有，且则       参考答案：略3. 中，三内角成等差数列，成等比数列，则 的形状是 （      ）a.  等腰三角形                          b.

3、 直角三角形 c 等腰直角三角形                     d. 等边三角形参考答案：d略4. 在等比数列an中，、是方程的两根，则（  ）a. 1b. 1c. ±1d. ±3参考答案：b【分析】利用韦达定理得到，再利用数列的性质计算.【详解】因为是方程的根，故且 ，由是等比数列可知，故，因为，故，故，选b.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则

4、；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 等差数列.5. 如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，若e，f，g，h分别是棱a1b1，bb1，cc1，c1d1的中点，则必有（   ）a. bd1ghb. bdefc. 平面efgh平面abcdd. 平面efgh平面a1bcd1参考答案：d【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项a:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故a选项是错误的；选项b: 由中位线定理可知：，因为过直线外一点有

5、且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故b选项是错误的；选项c: 由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故c选项是错误的；选项d:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选d.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.6. 如图，曲线对应的函数是          （    ）      &#

6、160;                                ay=|sinx|by=sin|x|    cy=sin|x|dy=|sinx|参考答案：c略7. 若方程的解为，则满足的最大整数     

7、0;       参考答案：2略8. 函数在区间上是增函数，且则cos的值为（       ）a.  0           b.            c. 1        &

8、#160; d. 1参考答案：c9. 若函数为定义域d上的单调函数，且存在区间a，bd（其中ab），使得当xa，b时，的取值范围恰为a，b，则称函数是d上的正函数.若函数是(,0)上的正函数，则实数的取值范围为（   ）a         b       c.         d参考答案：c因为函数 是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即 ，两式

9、相减得，即，代入 得，由，且， ，即 解得- 故关于的方程 在区间内有实数解，记 则 ，即 且 解得且即  10. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(   )a2      b      c      d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 里氏震级m的计算公式为：，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震

10、仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的_倍.参考答案：6；10000略12. 设,则函数的最大值是_；参考答案：略13. 给出下列四个命题：函数是定义域到值域的映射；是函数；函数的图像是一条直线；已知函数的定义域为r，对任意实数，且，都有，则在r上是减函数其中正确命题的序号是      （写出你认为正确的所有命题序号）参考答案：14. 直线2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，则a的值为参考答案：2或4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题

11、】计算题；直线与圆【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为2或4【解答】解：2x+ay2=0与直线ax+（a+4）y1=0平行，解之得a=2或4故答案为：2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题15. 函数为奇函数，则的增区间为_参考答案：略16. 设，向量，若a/b，则_参考答案：【分析】根据向量平行的坐标运算得到，即，再由二倍角公式得到.【详解】因为 所以，即，所以.因为，所以,所以,所以故答案为.17. （5分） 若对任意，恒成立，则的取值范围是    

12、;         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分9分）已知：向量，且。（1）求实数的值；（2）求向量的夹角； （3）当与平行时，求实数的值。参考答案：（1），由得0    即，故；3分         （2）由，    当平行时，从而。      9分19. 在

13、abc中，求证：参考答案：证明：将，代入右边          得右边左边，          20. （本小题满分10分）组长某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：    （）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；   ()  估计这次考试的及格率（60

14、分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分；      前三个小矩形面积为，中位数要平分直方图的面积，（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%     利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分略21. 对于函数y=f（x）（xd），若同时满足下列条件：f（x）在d内是单调函数；存在区间a，b?d，使f（x）在a，b上的值域为a，b，那么y=f（x）叫做闭函数 （1）判断函数f（x

15、）=x2是否为闭函数，并说明理由； （2）是否存在实数a，b使函数y=x3+1是闭函数； （3）若y=k+为闭函数，求实数k的取值范围 参考答案：【考点】函数与方程的综合运用                                  【专题】新定义；函数思想；分

16、析法；函数的性质及应用                【分析】（1）根据f（x）在定义域r上不单调，即可得出结论           （2）假设存在实数a，b使函数y=x3+1是闭函数，根据函数的单调性列出方程组是否有解；          （3）根据闭函数的

17、定义，进行验证即可得到结论                       【解答】解：（1）f（x）=x2在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，           f（x）=x2在定义域r上不满足条件，      

18、;                     f（x）=x2不是闭函数                           

19、0;             （2）假设存在a，b使函数y=x3+1是闭函数，                          y=x3+1是减函数，      

20、60;                                  存在实数a，b使函数y=x3+1是闭函数；             

21、;            （3）y=k+的定义域为2，+）                           若y=k+为闭函数，则存在区间a，b?2，+），使f（x）在a，b上的值域为a，b   

22、       y=k+在定义域上是增函数，                                 ，即方程f（x）=x在区间2，+）上有两不相等的实根     

23、       k+=x在2，+）上有两个不相等的实数根                   令=t，则x=t22，