湖南省衡阳市成章实验中学 2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市成章实验中学 2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为   （    ）a1               b2              c

2、4             d5参考答案：c略2. 命题“”的否定是（a）对           （b）不存在 （c）对           （d）参考答案：a3. 若平面向量的夹角为，且，则(a)       

3、;   (b)      (c)          (d)参考答案：d4. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（   ）a. 大前提b. 小前提c. 推理过程d. 没有出错参考答案：a试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选a考点：演绎推理的“三段论”5. 一元二次不等式的解集是(，)，则的值是    (a

4、)-11    (b)11    (c)-l    (d)1参考答案：d6.  已知复数z满足，则复数z的虚部为（   ）a. ib. 1c. id. 1参考答案：b【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得，所以复数z的虚部为-1.故选：b【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 一个正方体的展开图如图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（   &

5、#160;  ）a.            b. c. ab与cd所成的角为 d. ab与cd相交参考答案：c略8. 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）a1ib1+icd参考答案：d【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】化简复数分母为实数，然后求出复数的共轭复数即可得到选项【解答】解：因为复数=所以=故选d【点评】本题考查复数的代数形式的表示法与运算，复数的基本概念的应用9. 命题“?xr，x20”的否定是（）a?x0r，x0b?xr，x0c?xr，x20d?xr

6、，x20参考答案：a【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“?xr，x20”的否定是：?x0r，x0故选：a【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10. 对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？(  )a.各三角形内的点              b. 各

7、正三角形的中心c. 各正三角形的某高线上的点    d. 三条棱的中点 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件a为“取到的两个数的和为偶数”,事件b为“取到的两个数均为偶数",则=_ _.参考答案：12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为              &

8、#160;                            参考答案：13. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案： 14. 若函数的图象在点处的切线l与函数的图象也相切，则满足条件的切点p的个数为_.参考答案：2【分析】求得函数，的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得

9、，即可得到所求的个数【详解】解：函数的导数为，可得点，处的切线斜率为，切线方程为，函数的导数为，设与相切的切点为，可得切线斜率为，切线方程为，由题意可得，可得，解得或则满足条件的的个数为2，故答案为：2【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题15. 函数f（x）=xlnx的减区间是          参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：先求定义域，再令导数0解不等式，取交集可得解答：解：由题意函数的定义域为（0，+），求导数可得

10、f（x）=xlnx+x（lnx）=1+lnx，令f（x）=1+lnx0，解之可得x故函数的减区间为：故答案为：点评：本题考查导数法研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，属中档题16. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是_参考答案：17. 若三点，在同一直线上，则实数等于             参考答案：-9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

11、8. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根19.    如图，在正方体中，(1)求异面直线与 所成的角；(2)求证             参考答案：略20. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系. 参考答案：()由题意知,因为是线段中点,则, 因此直角坐标方程为:&

12、#160;        5分()因为直线上两点 垂直平分线方程为:,圆心(2,),半径. ,故直线和圆相交.         10分略21. （本题14分） 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为(1)若方程有两个相等的实数根, 求的解析式；(2)若的最大值为正数，求的取值范围参考答案：解：（1）  所以         

13、0;2分来由方程     4分因为方程有两个相等的根，所以，即        6分zxx由于代入得的解析式为                         8分（若本题没有舍去“”第一小问得6分）（2）由及  

14、0;       12分由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是22. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面abc，底面abc等边三角形，e，f分别是bc，cc1的中点求证：（） ef平面a1bc1；（） 平面aef平面bcc1b1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）由三角形中位线定理得efbc1，由此能证明ef平面a1bc1（）由三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，得aebb1，由正三角形性质得aebc，由此能证明平面aef平面bcc1b1【解答】证明：（）因为e，f分别是bc，cc1的中点