湖南省衡阳市 县西渡蒸中学2021年高一数学文月考试卷含解析

1、湖南省衡阳市 县西渡蒸中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，点，则向量在方向上的投影为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据条件求出向量的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果【详解】点，又，向量在方向上的投影为故选a【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题2. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则=  

2、                                    （   ）a         b     

3、60; c   d参考答案：a略3. 用阴影部分表示集合，正确的是（   ）      a                    b                c&#

4、160;                 d参考答案：d略4. 将函数的图像向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（   ）a         b       c.         

5、d参考答案：a根据题意，可知函数的周期为，所以个周期为，所以平移后所得的图像对应的函数解析式为，故选a. 5. 设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（    ）a若，则        b若，则c若，则      d若，则参考答案：b略6. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则 的值是（   ）a.1      &

6、#160;              b. 0                 c.                 d. 参考答案：c7. 计算的值等于（&#

7、160;   ）a        b        c            d参考答案：a略8. 在中，则a的取值范围是（   ） a             b      c&

8、#160;            d参考答案：c9. 已知各项不为0的等差数列an，满足，数列bn是等比数列，且，则a2b4c8d16参考答案：b根据等差数列的性质得： ，变为： ，解得 （舍去），所以 ，因为数列 是等比数列，所以 ，故选b. 10. 已知和点m满足.若存在实使得成立，则=（    ）a2         b3    &

9、#160;              c4                       d5参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22.现有甲、乙、丙三地连续

10、5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）甲地5个数据的中位数为24，众数为22；乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_参考答案：【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、，其连续天的日平均气温均不低于；乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；丙地：个数据中有一个数据是，总体

11、均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。12. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为_；乙不输的概率为_参考答案：0.5    0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么

12、乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题13. 设a = 0.60.2，b = log0.23，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为       .参考答案：a略14. 已知函数，若，则           .参考答案：略15. 在区间5,5上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为_。参考答案：0.6解不等式，得或又，或根据几何概型可得所求概率为

13、0;16. 求值： _  参考答案：略17. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线：2mxy8m30和圆c：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆c总相交；（2）求直线被圆c截得的线段的最短长度以及此时直线的方程 参考答案：略19. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万

14、元，(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资   获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：略20. （14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为

15、多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（）先在区间（0，20上，函数f（x）为增函数，得最大值为f=1200，然后在区间20，200上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200上的最大值解

16、答：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为 （）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时点评：本题主要考查函数、最值

17、等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题21. （本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，求的值 参考答案：（1）；（2）   22. （12分）已知a、b、c分别是abc的三个内角a、b、c的对边（1）若abc面积sabc=，c=2，a=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosb，且b=csina，试判断abc的形状参考答案：考点：余弦定理；三角形的形状判断 专题：计算题分析：（1）由a的度数求出sina和cosa的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosa的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosb，代入已知的a=ccosb，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形