湖南省衡阳市 县樟树中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省衡阳市 县樟树中学2019-2020学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线c：=1（a0，b0）的右焦点为f（c，0），直线x=a与双曲线c的渐近线在第一象限的交点为a，o为坐标原若oaf的面积为a2，则双曲线c的离心率为（）abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】利用oaf的面积为a2，建立方程，即可求出双曲线c的离心率【解答】解：由题意，a（a，b），oaf的面积为a2，bc=a2，2c23bc2b2=0，c=2b或c=b（舍去），a=b，e=故选：a2.

2、已知全集u=r，集合a=x|x24，则?ua=（）a（，2）（2，+）b2，2c（，4）（4，+）d4，4参考答案：b【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义，求出a在u中的补集即可【解答】解：全集u=r，集合a=x|x24=（，2）（2，+），所以?ua=2，2故选：b3. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）a18种b36种c48种d72种参考答案：d【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意中“甲、乙只能从事前

3、三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任前三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有c21?c31?a33=36种选派方案，、甲、乙两人都被选中，则在前三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有c32?a22?c32?a22=36种选派方案，则共有36+36=72中不同的选派方案；故选d4. 首项为24的等差数列从第

4、10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()ad  bd3 c. d3 d. d3参考答案：d略5. 执行如图所示的程序框图，若输入值x-2，2，则输出值y的取值范围是（）a. 2,1b. 2,2c. 1,4d. 4,1 参考答案：c【分析】程序的功能是求函数f（x）的值，求出函数的值域即可【详解】解：由程序框图知：程序的功能是求函数f（x）的值，当x-2，0）时，y（0，4；当x0，2时，y-1，0，y的取值范围是-1，4故选：c【点睛】本题考查了选择结构程序框图，判断程序运行的功能是解答此类问题的关键6. 先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（

5、x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型；利用导数研究函数的极值【分析】由题意求出f（x），f（x）在r上存在极值点，则f（x）=0有不等的两个实数根；0，求出满足条件的（a，b）共有几种情况，计算对应的概率值【解答】解：由题意得：f（x）=x2+ax+b，若f（x）在r上存在极值点，则f（x）=0有不等的两个实数根；所以=a24b0，即a24b；b=1时，a=3，4，5，6共4种；b=2时，a=3，4，5，6共4种；b=3时，a=4，5，6共3种；b=4时，a=5，6共2种；b=5时，a=5，6共2种；b=6时，a=5，6共2种；满足条件的（a，b）共

6、4+4+3+2+2+2=17种情况，所以函数f（x）在r上存在极值点的概率为p=故选：b7. 已知直线与抛物线相交于两点，f为抛物线的焦点，若，则k的值为（    ）。.       .      .       .参考答案：d8. 极坐标方程表示的曲线是（    ）a一个圆         b两个圆

7、0;      c. 两条直线        d一个圆和一条直线参考答案：d9. 直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是(     )ak0bk1ck1dk2参考答案：c【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的倾斜角【专题】证明题【分析】直线y=kx+1的倾斜角为钝角则可得出其斜率小于0，再有必要非充分条件的定义从四个选项中选出正确答案即可【解答】解：由题意，y=kx+1的倾斜角为钝角故k0考察四个选项，a是充要

8、条件，b是其充分条件，c是其必要不充分条件，d是它的即不充分也不必要条件故选c【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，求解的关键是正确理解充分条件必要条件的定义，本题属于考查基本概念的题10. 如图，空间四边形oabc中， =， =， =，点m在线段oa上，且om=2ma，点n为bc的中点，则=（）a +b +c +d +参考答案：a【考点】空间向量的加减法【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：a【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用

9、向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，满足条件，则x=        参考答案：2依题意可得，所以由，所以. 12. 若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是          参考答案：(1,0)(0,+)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，由有，所以恒成立，当时，则 恒成立，为奇数

10、时显然成立，当为偶数时，则；当时，所以，符合；当时，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。13. 质点m按规律作匀加速直线运动,则质点m在时的瞬时速度为    ,参考答案：814. 设成立，可得， 由此推得    参考答案：15. 双曲线的焦距为    .参考答案：12略16. 命题 “，”的否定是_参考答案：17. 若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是             &

11、#160;                                               参考答案：若略三、 解答题：本大题共

12、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知命题p：x2+2mx+（4m3）0的解集为r，命题q：m+的最小值为4，如果p与q只有一个真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对命题p，使不等式解集为r，0，求出m的范围；命题q利用对对勾函数的性质可求出此处的m的范围，然后利用复合命题的真值表即可求出【解答】解：命题p真：=4m24（4m3）0?1m3命题q真：m+=m2+2的最小值为4，则m2，当p真，q假时，1m3且m2，?1m2；当p假，q真时，m1或m3且m2，?m3；综上：m的取值范围（1，2（3，+）【点评】考查了复合命题

13、的真假判断表，另外还考查了对勾函数的性质，属于基础题19. 已知abc的两个顶点a，b的坐标分别是（5，0），（5，0），且ac，bc所在直线的斜率之积等于m（m0），求顶点c的轨迹参考答案：设点c的坐标为，由已知，得直线ac的斜率，直线bc的斜率，由题意得，所以        即                    

14、0;           当时，点c的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点当时，点c的轨迹是双曲线，并除去两点略20. 在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos2a3cos（b+c）=1（）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（i）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（ii）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2a3cos（b+c）=1，得2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0，解得（舍去）因为0a，所以（）由s=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，故又由正弦定理得21. (本小题满分12分)设（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为求m的值.参考答案：（1）2分2分此时不等式的解集为：2分  （2）由  得：因为不等式的解集为所以和3是对应的二次方程的两根且2分2分解之得：2分22. 在abc中，已知b=45