2017年九年级数学上册23.1.1第1课时正切教案1(新版)沪科版_第1页
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文档简介

1、23.1锐角的三角函数1.锐角的三角函数第1课时正切根据勾股定理，得X2+（7x）2=52,解得x=3或4.1.理解锐角的三角函数中正切的概念 及其与现实生活的联系；（重点）2.能在直角三角形中求出某个锐角的 正切值，并进行简单计算；（重点）3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（重点）AOBCAC=4,BC=3. - tanB=AC一、情境导入如图，这种方法可以用来测量物体的高 度.由图我们想到在直角三角形中， 它的边 与角有什么关系？通过本章的学习，你就会 明白其中的道理，并能应用所学知识解决相 关问题.二、合作探究探究点一：正切的定义【类型一】 根据已知条件求锐

2、角的正 切值D如图，在ABC中， /C=90,AO BC=7（AC*BC,AB=5,求tanB的值.解析：要求tanB的值，根据锐角三角函数的定义，则需要求出对边AC和邻边BC的长已知斜边AB=5，且AO BO7,所 以可以根据勾股定理进行计算.解：设AO X,贝UBO7-x.方法总结：本题的解题思路是根据已知 条件确定/B的对边和邻边的长，采用了一 般的解题方法，并体现了方程思想在求三角 函数值中的应用实际上，根据以往做题的 经验，不通过计算，直接观察就可以解决.因 为斜边是5,且两条直角边的和为7,所以 两条直角边的长分别是4和3.【类型二】 已知锐角的正切值求解其 他问题2在RtABC中

3、,ZC=90,tanA=0.75, ABC的周长为24.求厶ABC的面 积.解析：因为ABC为直角三角形，所以 要求它的面积可求两直角边AC和BC的长.又tanA=BC=3AC+BO AB=24,AB=AC+BC2,故可求AC和BC的长，从而 可求面积.解:TZC=90,tanA=0.75, t anABC3=AC=4.设BC=3k,则AC=4k,AB= AC+BC=X.i，16k2+9k?=5k. AO BO AB=24,.4k+3k+5k=24,.k=2.AC=8,BC=6.&ABC=AC-X8X6=24.方法总结：题目中已知锐角的正切值,2通常利用正切的概念将其转化为边的比值，

4、再根据周长求出各边的长度. 这里采用了设 参数（k）的方法.探究点二：坡度、坡角AB的坡度i=1:3，坝高BC=2米，则斜坡AB的长是（）A.2 5米B.2 10米C. 45米D.6米BC1解析：先由i= 亍彳BC=2米，求出AC3AC再利用勾股定理求出AB的长./ACB=90,i=1:3,Ai=BC=3. /BC=2米，AAC=3BC=3x2=6（米）.AAB=AC+BC=36+4=2 10（米）.故选B.方法总结：理解坡度的概念是解决与坡 度有关的计算题的关键.三、板书设计正错误！注重学生对锐角的正切概念的理解，引导学生积极主动地参与正切概念的探索过程加强学生对数学思想方法的理解和应 用，注意数形结合思想的应用.培养学生熟练运用方程

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