湖南省永州市大江口荷池中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市大江口荷池中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （     ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：d【分析】本题首先可以借助同角三角函数公式将化简为，再根据两角差的正弦公式将转化为，最后根据二倍角公式将转化为，即可得出结果。【详解】，故选d。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查同角三角函数公式、两角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，提高了学生对三角函数公式的使用能力，是中档题。2. 设，

2、则ab=（    ）a(0,+)         b(0,2)       c(1,0)       d(1,2) 参考答案：b集合，集合，所以，故选b. 3. 若直线：与直线：互相垂直，则的值为.     .       . 或   . 1或参考答

3、案：d4. 在函数y=cos丨2x丨，y=丨cosx丨，y=cos（2x+）y=tan（2x）中，最小正周期为的所有函数为（）abcd参考答案：a【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论【解答】解：函数y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=，y=丨cosx丨的最小正周期为=，y=cos（2x+）的最小正周期为=，y=tan（2x）的最小正周期为，故选：a【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题5. 已知全集in，集合ax|x2n，nn，bx|x4n，nn，则    

4、;       （    ）   aiab         bib   cia     di参考答案：c6. 若函数的定义域和值域都是0，1，则a= （    ）a     b  c    d2参考答案：a7. 要得到函数y=cos2x的图象，只要将

5、函数y= 的图象  （    ）a、 向左平移个单位    b、向右平移单位c、 向左平移个单位    d、向右平移个单位参考答案：c略8. 已知，则等于（  ）a. 36b. 10c. 8d. 6参考答案：c【分析】直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解.【详解】由题得=3×（-6）+(-5)×（-2）=-8.故答案为：c【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列

6、不等式一定成立的是（   ）abcd参考答案：d略10. 如图，直三棱柱abc的体积为v，点p、q分别在侧棱和上，ap=，则四棱锥bapqc的体积为()a、     b、     c、      d、参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.参考答案：10略12. 若集合，则等于_。参考答案：113. 某单位有职工750人，其中靑年职工350人，中年职工

7、250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的靑年职工为7人，则样本容量为          参考答案：15 14. 函数 （）的最小正周期为      . 参考答案：4略15. 在中，则的面积是        ；参考答案：16. 若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3) =    

8、60;      ；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27. 17. 若函数在实数r上有三个不同的零点，a为常数，则实数a=_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子中装有1个红球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意抽取出1个球，则：（1）第一次取出白球，第二次取出红球的概率；（2）取出的2个球是1红1白的概率；（3）取出的2个球中至少有1个白球的概率.参考答案：设红球为数1（奇数），两个白球分别为2

9、,4（偶数），则（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出红球”，则（2）用表示事件“取出的2个球是1红1白”，则（3）用表示事件“取出的2个球中至少有1个白球”，则第一次取出白球，第二次取出红球的概率是；取出的2个球是1红1白的概率是；取出的2个球中至少有1个白球的概率是.19. （本小题满分12分）已知数列an满足.（）求an的通项公式；（）设sn为数列an的前n项和，解关于n的不等式.参考答案：（）由题意故时，1分当时，3分             经检验 时，上式也

10、成立  故数列的通项公式4分（）           左右两边同乘以，得    6分两式相减得所以（）8分   由9分设则故时，数列单调递增；故时，；故时，数列单调递减；11分又，故或且.         12分  20. 设ar，函数f（x）=x|xa|+2x（1）若a=2，求函数f（x）在区间0，3上的最大值；（2）若a2，写出函数f

11、（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a2，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可【解答】解：（1）当a=2，x0，3时，作函数图象，可知函数f（x）在区间0，3上是增函数所以f（x）在区间0，3上的最大值为f（3）=9（2）当xa时，因为a2，所以所以f（x）在a，+）上单调递增当xa时，因为a2，所以所以f（x）在上单调递增，在上单调递

12、减综上所述，函数f（x）的递增区间是和a，+），递减区间是，a（3）当2a2时，f（x）在（，+）上是增函数，关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不相等的实数解当2a4时，由（1）知f（x）在和a，+）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f（x）=t?f（a）有三个不相等的实数解即令，g（a）在a（2，4时是增函数，故g（a）max=5实数t的取值范围是21. 在abc中，边a、b、c分别是角a、b、c的对边，且满足bcosc=（3ac）cosb（1）求cosb；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosb的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=40，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在abc中，bcosc=（3ac）cosb，由正弦定理可得 sinbcosc=（3sinasinc）cosb，3sina?cosbsinc?cosb=sinbcosc，化为：3sina?cosb=sinc?cosb+sinbcosc=sin（b+c）=sin