湖南省株洲市田心中学2019年高三数学理月考试题含解析

1、湖南省株洲市田心中学2019年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（    ）（a）14      （b）15      （c）16    （d）17参考答案：c由程序框图可知，从到得到，因此将输出.2. 函数的定义域为（     ）a.( ,1)  &

2、#160;   b. (,) c.（1，+） d. ( ,1)（1，+）参考答案：a3. 已知点在角的终边上，且,则点的坐标为 ()a.        b.         c.         d参考答案：【知识点】三角函数的概念.c1【答案解析】a解析：解：由三角函数的定义可知，所以a正确.【思路点拨】根据直角坐标系中三角函数的定义可得到答案.4. 已知

3、是单位向量,.若向量满足（ ）a    b  c    d 参考答案：a 5. 若曲线存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】曲线存在两条垂直于轴的切线?函数存在两个极值点?在上有两个解，即在上有两异根，令，利用导数法可求得的值域，从而可得的取值范围.【详解】解：曲线存在两条垂直于轴的切线，函数的导函数存在两个不同的零点，又，即在上有两个不同的解，设，当时，；当时，所以，又当时，当时，故.故选：a.【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切

4、线方程，考查等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，考查推理与运算能力，属于难题.6. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）a（2，+）b2，+）c（，2）d（，2参考答案：a【考点】7c：简单线性规划【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可【解答】解：由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得a交点坐标为（2，4）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示可得m2则实数m的取值范围（2，+）故选：a7. 已知非零向量满足|=4|，且（）则的夹角为(  

5、   )abcd参考答案：c【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值【解答】解：由已知非零向量满足|=4|，且（），设两个非零向量的夹角为，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故选c【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键8. 集合则，(     )           &

6、#160;                 参考答案：c9. 已知函数f(x)为偶函数，当x1,1时，f(x)=，且f(x+1)为奇函数，则f()=（      ）a.      b.        c.       d. 参考答案：c函数

7、为偶函数，又为奇函数，图象关于点对称，函数的图象关于点对称，函数的周期4，故选c 10. 已知满足不等式，则函数取得最小值是（a）6（b）9（c）14（d）15参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若从区间（为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为          参考答案：12. 已知等差数列中，则的值为_.参考答案：2略13. 已知函数yf(x) (xr)满足f(x2)f(x)，当x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog7x

8、的交点的个数为_参考答案：6略14. 如图，aob为等腰直角三角形，oa=1，oc为斜边ab的高，点p在射线oc上，则?的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设=t0可得?=?=t2t=，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设=t0?=?=t2t=当t=时取等号，?的最小值为故答案为：15. 若关于x的不等式|x|+|x1|xa|对?xr恒成立，则a的取值范围是参考答案：（0，1）考点： 绝对值三角不等式  专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由题意可得，函数f（x）的图象（如图实线部分）在函

9、数g（x）（图中虚线部分）的上方，数形结合求得a的范围解答： 解：令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由题意可得，函数f（x）的图象（如图实线部分）在函数g（x）（图中虚线部分）的上方，故有0a1，故答案为：（0，1）点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题16. 已知an为等差数列，sn为其前n项和若a2=2，s9=9，则a8=  参考答案：16【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a8【解答】解：an为等差数列，sn为其前n项和a2=2，

10、s9=9，解得a8=a1+7d=16故答案为：1617. 关于平面向量，.有下列三个命题：若，则. 若=（1,k），=（2，6），/，则k=3.非零向量和满足，则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：    ，不一定有，则不正确；当，/时，则2正确；非零向量和满足，、构成等边三角形，与+的夹角为，因此3错误，故真命题序号为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数=（a1）    （1）求的定义域、值域，并判断的单调性；  

11、 （2）解不等式参考答案：       解：（1）为使函数有意义,需满足aax0,即axa,又a1,x1故函数定义域为（,1） 又由=1f（x）1即函数的值域为（,1） 设x1x21,则f（x1）f（x2）=0,即f（x1）f（x2）   f（x）为减函数          6分（2）设y=,则ay=aax, ax=aay,x=f（x）=的反函数为=由f（x）,得,   解得1x1故所求不等式的解为1x1 

12、                    12分略19. 已知函数在处取得极值.(1)求的表达式；(2)设函数.若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）.由在处取得极值，故，即，  解得：，               经检验：此时在

13、处取得极值，故.由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，依题意： ，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解.综上所述:的取值范围是.     略20. 已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）x，且当成立.（1）证明：f（2）=2；（2）若f（2）=0，求f（x）的表达式；（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由条件知：恒成立      恒成立 （2） 又恒成立解出：&

14、#160;  （3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，    于是： 利用相切时=0，解出m=1+ 另解：必须恒成立 即恒成立解得：       略21. 如图，在直角坐标系xoy中，锐角abc内接于圆已知bc平行于x轴，ab所在直线方程为，记角a，b，c所对的边分别是a，b，c.（1）若的值；（2）若的值。参考答案：（1）变式得：  4分原式； 3分  （2）解:aob=，作odab于d，22.

15、 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 是线段的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：解析：（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形，-2分平面，平面，平面-4分（）连接，正方形的边长为2，则，                          -6分又在长方体中，且，平面，又平面，又，