求解排队论模型问题

1、最优化方法上机实验4 求解排队论模型问题上机时间： 2014.01.14 实验问题描述某店令有一个修理工人 , 顾客到达过程为 poisson 流, 平均 3人/h, 修理时间服从负指数分布 , 平均需 10min. 求(1) 店内空闲的概率 ; (2) 有 4 个顾客的概率 ; (3) 至少有 1 个顾客的概率 ; (4) 店内顾客的平均数 ; (5) 等待服务的顾客的平均数 ; (6) 平均等待修理时间 ;原理及算法1. 算法原理排队现象是由两个方面构成: (1) 一方要求得到服务，(2) 另一方设法给予服务。排队系统 : 顾客与服务台就构成一个排队系统( 随机服务系统 ) 顾客：要求得到

2、服务的人或物（设备）统称为顾客服务台：给予服务的服务人员或服务机构统称为服务员或服务台。2. 算法步骤：完整程序清单（含注释）3.1m/m/s/ 无穷计算程序lambda =3; mu = 6; s = 1; ro=lambda/mu; ros=ro/s; sum1=0; for i=0:s-1 sum1=sum1+ro.i/factorial(i); end sum2=ro.s/factorial(s)/(1-ros); p0=1/(sum1+sum2); p=ro.s.*p0/factorial(s)/(1-ros); lq=p.*ros/(1-ros); l=lq+ro; w=l/lam

3、bda; wq=lq/lambda; x(1)=p0;x(2)=p;x(3)=lq;x(4)=l;x(5)=w;x(6)=wq; for i = 1:10 if(i=s) pp(i) = 1/factorial(i) * roi * p0; else pp(i) = 1/(factorial(s)*s(i-s) ) * roi * p0; end end 3.2 计算机仿真程序clearclc total_time=10;n=10000000000;lambda=10;mu=6;arr_mean=1/lambda;ser_mean=1/mu;arr_num=round(total_time*l

4、ambda*2);events=;events(1,:)=exprnd(arr_mean,1,arr_num);events(1,:)=cumsum(events(1,:);events(2,:)=exprnd(ser_mean,1,arr_num);len_sim=sum(events(1,:)total_time break;else number=sum(events(4,member)events(1,i);if numbern+1 envents(5,i)=0;elseif number=0 events(3,i)=0; events(4,i)=events(1,i)+events(

5、2,i); events(5,i)=1 member=member,i;else len_mem=length(member); events(3,i)=events(4,member(len_mem)-events(2,i); events(5,i)=number+1; member=member,i;endendendendlen_mem=length(member);实验结果（结果式、数据表、图形）四实验结果：4.1 求解结果：运行程序得到结果：(1) 店内空闲的概率p0 = 0.5 (2) 有 4 个顾客的概率 ; p4 = 0.0313 (3) 至少有 1 个顾客的概率; 1-p0 = 0.5 (4) 店内顾客的平均数; l = 1 (5) 等待服务的顾客的平均数; lq = 0.5 (6) 平均等待修理时间; wq = 0.166