湖南省常德市津德雅中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析

1、湖南省常德市津德雅中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z=-1+2i，则  的虚部为(   )a1     b-1 c2        d-2参考答案：d略2. 已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=(     )a21b42c63d84参考答案：b【考点

2、】等比数列的通项公式 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3×（2+4+8）=42故选：b【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题3. 圆（x+2）2+y2=4与圆（x2）2+（y1）2=9的位置关系为（）a内切b相交c外切d相离参考答案：b【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半

3、径之差作对比，判断两圆的位置关系【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心c1（2，0），半径r=2圆（x2）2+（y1）2=9的圆心c2（2，1），半径r=3，两圆的圆心距d=，r+r=5，rr=1，r+rdrr，所以两圆相交，故选b4. 抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（      ）a        b       c       &#

4、160;   d参考答案：a略5. 如图所示的数阵中，用表示第m行的第n个数，则依此规律为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c分析：在数阵中找出规律，每行中除两端数外其余数字等于上一行两数字和详解：由数阵知，依此类推，故选点睛：本题考查了数列中数阵的规律，找出内在规律是本题关键。6. 已知函数，则“”是“为偶函数”的（    ）a. 必要不充分条件b. 充分不必要条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：b【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合函数奇偶性的定义和性质，进行判断即可.【详解】若，则为偶函数；当，时

5、，为偶函数，但不成立；所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.故选b【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，熟记定义即可，属于基础题型.7. 下列程序执行后输出的结果是（）a  1         b  0            c  1            d

6、 2参考答案：b8. 已知两个不同的平面，和两条不同的直线，满足，则“”是“”的（    ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：d【分析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选d【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可以简化运算.9. 圆x2y24x4y50上的点到直线xy90的最大距离与最小距离的差为a.      b2         c3

7、60;         d6参考答案：b10. 命题“若，则”的否命题是（   ）a. 若，则         b. 若，则c. 若，则         d. 若，则参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是   .参考答案：12. 正三棱柱的各条棱长均为,长

8、为的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为               . 参考答案：13. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小

9、则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.14. 在abc中，已知sinasinbsinc=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.参考答案：120015. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为_.参考答案： 16. 参考答案：17. 定义在（0，+）上的单调函数f（x），对任意x（0，+），ff（x）log2x=3成立，若方程f（x）f'（x）=2的解在区间（k，k+1）（kz）内，则k=   参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；函数与方程的综合运用【分析】设t=f（x）log

10、2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案【解答】解：根据题意，对任意的x（0，+），都有ff（x）log2x=3，又由f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，则f（x）log2x为定值，设t=f（x）log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f（x）=，将f（x）=log2x+2，f（x）=代入f（x）f（x）=2，可得log2x+2=2，即log2

11、x=0，令h（x）=log2x，分析易得h（1）=0，h（2）=10，则h（x）=log2x的零点在（1，2）之间，则方程log2x=0，即f（x）f（x）=2的根在（1，2）上，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为sn，且（）求数列an，bn的通项公式；（）记cn=an?bn，求数列cn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】（）由已知可得，且a5a3，联立方程解得a5，a3，进一步求

12、出数列an通项，数列bn中，利用递推公式（）用错位相减求数列cn的前n和【解答】解：（）a3，a5是方程x214x+45=0的两根，且数列an的公差d0，a3=5，a5=9，公差an=a5+（n5）d=2n1（3分）又当n=1时，有当，数列bn是首项，公比等比数列，（）由（）知，则（1）=（2）（10分）（1）（2）得： =化简得：（12分）【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，利用递推公式求通项，体现了数学中的转化思想；一般的，若数列an为等差数列，bn为等比数列，求数列an?bn的前n和可采用错位相减法19. 过椭圆的右焦点f(1，0)的直线交椭圆于a,b两点,当面积最大时，求直

13、线的方程。参考答案：解：设直线的方程：，             （当时等号成立）当直线的方程为时，略20. 某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量的数据，得到散点图如图所示：（1）利用散点图判断，和（其中c，d 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.（2）对数据作出如下处理：令，得到相关统计量的值如下表：151528255

14、65 根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；（3）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，参考答案：(1) 选择回归类型更适合；(2) (3) 预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【分析】（1）由题意结合散点图选择合适的回归方程即可；（2）结合所给的数据求解非线性回归方程即可；（3）结合（2）中求得的回归方程确定利润函数，结合二次函数研究函数的最值即可【详解】（1）由散点图知，选择回归类型更适合（2）对两边取对

15、数，得，即由表中数据可得,令，则，即所以年销售量y和年研发费用x的回归方程为 （3）由（2）知，令  则,当时取得最小值所以当千万元时，年利润z取最大值且最大值为千万元亿元故要使年利润取最大值，预计下一年要投入0.4亿元的研发费用【点睛】本题主要考查非线性回归方程的应用，导函数研究函数的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力21. （本小题满分13分）设是函数的两个极值点，（1）若，求证：（2）如果，求的取值范围参考答案：（1）由已知得：，是方程的两根， 且，所以，即，而  （2）由韦达定理，所以，即，当时，由，得，这时，由，得所以是关于的增函数，故；当时，由得，这时，由，得