湖北省荆州市慧心中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析

1、湖北省荆州市慧心中学2020-2021学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. abc的两个顶点为a(-4,0)，b(4,0)，abc周长为18，则c点轨迹为(    )a(y0)         b. (y0)c. (y0)        d. (y0)参考答案：a略2. 已知椭圆+y2=1的焦点分别是f1，f2，点m在

2、该椭圆上，如果?=0，那么点m到y轴的距离是（）abcd1参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】设m（x，y），则椭圆+y2=1，可得x2+y2=3，由可求解【解答】解：设m（x，y），则椭圆+y2=1，椭圆+y2=1的焦点分别是f1，f2，f1（，0），f2（，0），x2+y2=3由得x2=，x=±，点m到y轴的距离为，故选：b3. 若sincos0，则角是(     )a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第二或第四象限角参考答案：d考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：直接利用三角函数的值的符号，判断所在象限即可解

3、答：解：因为sincos0，所以sin，cos异号，即或，所以第二或第四象限角故选d点评：本题考查三角函数值的符号，角所在象限的判断，基本知识的应用4. 设,变量和满足条件,则的最小值（）a    bcd参考答案：a略5. 已知f(x)，g(x)都是定义域为r的连续函数若：g(x)满足：当时，恒成立；都有满足：都有；当时，若关于x的不等式对恒成立，则a的取值范围是（     ）a. rb. c. 0,1d.(,01,+) 参考答案：d【分析】根据条件可得函数g（x）的奇偶性和单调性，利用条件可得函数f（x）的周期性，将不等式

4、进行转化为求函数最值恒成立即可得到结论【详解】函数g（x）满足：当x0时，g'（x）0恒成立且对任意xr都有g（x）=g（x），函数g（x）为r上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），gf（x）g（a2a+2），x恒成立?|f（x）|a2a+2|恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max|a2a+2|min，由f（x+）=f（x），得f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期t=2，x，时，f（x）=x33x，求导得：f（x）=3x23=3（x+1）（x1），该函数过点（，0），（0，0），（，0），且函数在x=1处取得极大值f（1）=2，在x=1处取得极

5、小值f（1）=2，即函数f（x）在r上的最大值为2，x，函数的周期是2，当x时，函数f（x）的最大值为2，由2|a2a+2|，即2a2a+2，则a2a0，解得：a1或a0故答案为：d【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用条件求出函数的奇偶性和单调性，以及周期性是解决本题的关键，考查导数的综合应用，综合性较强，难度较大6. 如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为                （    ）

6、    a        b       c      d  参考答案：b   提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆 只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为27. 两个同学做同一道数学题，他们做对的概率分别是0.8和0.9，则该题至少被一个同学做对的概率是()a0.72     

7、0;   b0.83          c0.7             d0.98参考答案：d略8. 设等差数列an的前n项和为sn，且，则an的公差为（   ）a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：b【分析】根据题意，设等差数列an的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案【详解】根据题意，设等差数列an的公差为， 由题意得，即，解得故选b【点睛】

8、本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题9. 已知服从正态分布n（，2）的随机变量，在区间（，+），（2，+2）和（3，+3）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布n，则适合身高在163178cm范围内员工穿的服装大约要定制（）a6830套b9540套c8185套d9755套参考答案：c【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】变量服从正态分布n，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163183cm范围内取值即在（2，+2）内取值，

9、其概率为：95.4%，身高在168178cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：68.3%，从而得出适合身高在163278cm范围内，概率为： =81.85%，即可求出员工穿的服装大约情况，得到结果【解答】解：员工的身高（单位：cm）服从正态分布n，即服从均值为173cm，方差为25的正态分布，适合身高在163183cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.4%，身高在168178cm范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：68.3%从而得出适合身高在163278cm范围内，概率为： =81.85%，适合身高在163278cm范围内员工穿的服装大约套数是：10000&#

10、215;81.85%=8185套故选c10. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213aa5，i1                       ba5，i2ca15，i3                

11、;      da30，i6参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前10项和为,则_.  参考答案：12略12. 正三棱锥abcd的底面bcd的边长为是ad的中点，且bmac，则该棱锥外接球的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【专题】转化思想；空间位置关系与距离；球【分析】由正三棱锥的定义，可得acbd，又acbm，且bd，bm为相交两直线，运用线面垂直的判定和性质定理，可得ab，ac，ad两两垂直，再由正三棱锥abcd补成以ab，ac，ad为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对

12、角线，再由表面积公式，计算即可得到所求值【解答】解：由正三棱锥abcd的定义，可得a在底面上的射影为底面的中心，由线面垂直的性质可得acbd，又acbm，且bd，bm为相交两直线，可得ac平面abd，即有acab，acad，可得abc，acd为等腰直角三角形，故ab=ac=ad=2，将正三棱锥abcd补成以ab，ac，ad为棱的正方体，则外接球的直径为正方体的对角线，即有2r=2，可得r=，由球的表面积公式可得s=4r2=12故答案为：12【点评】本题考查正三棱锥的外接球的表面积的求法，注意运用线面垂直的判定和性质定理的运用，以及球与正三棱锥的关系，考查运算能力，属于中档题13. 表示不超过的

13、最大整数那么          参考答案：14. 若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xr)，则值为_参考答案：1  略15. 已知，则p是q的_条件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）参考答案：充分不必要16. 在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第   象限参考答案：四【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，复数z=的共轭

14、复数对应的点的坐标为（），位于第四象限故答案为：四17. 随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是_元.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程 参考答案：，或略19. 已知方程+=1（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题

15、p：实数m满足m27am+12a20（a0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件 【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2mm1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m1=2m0，即，所以当时，此方程表示圆因为方程表示椭圆时， 即，所以当时，此方程表示椭圆因为方程表示双曲线时，（m1）（2m）0，

16、即m1或m2，所以当m1或m2时，此方程表示双曲线（2）由 （a0），则3am4a，即命题p：3am4a由表示焦点在y轴上的椭圆可得：2mm10，即，所以命题q：由非q为非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有： 即【点评】（1）本小题主要考查圆锥曲线的共同特征，圆、椭圆、双曲线的方程特征是解题的关键，属于基础题（2）本小题考查了两点：第一点考查焦点在y轴上的椭圆的方程特征，第二点考查充要条件的简单应用本题的关键是利用转化思想，将“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”，也属于基础题20. 在数列an，bn中，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1

17、，bn+1成等比数列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根据计算结果，猜想an，bn的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（1）由已知条件得，由此算出，.（2）由（1）的计算可以猜想，下面用数学归纳法证明：当时，由已知，可得结论成立.假设当（且）时猜想成立，即，.那么，当时，因此当时，结论也成立.由和和对一切，都有，成立. 21. 已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在2，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单

18、调性【分析】（1）求出y，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y0解出得到函数的单调增区间，令y0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y=3ax2+2bx，当x=1时，y|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=6，b=9，所以函数解析式为：y=6x3+9x2（2）由（1）知y=6x3+9x2，y=18x2+18x，令y0，得0x1；令y0，得x1或x0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调