浙江省金华市绣湖中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、浙江省金华市绣湖中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ）a   b   c  d 参考答案：d2. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 (    )a    b   c      d参考答

2、案：c略3. 直线与圆的公共点的个数为（   ）a0、1或2 b2c1d0 参考答案：b略4. 已知函数，满足则的值为（    ）a5b5c6d6参考答案：b略5. 点p（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（   ）   a1             b2           

3、  c       d参考答案：d略6. 若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（）abcd参考答案：b【考点】cf：几何概型；54：根的存在性及根的个数判断【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2（图中矩形所

4、示）其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab（如图阴影所示）所以所求的概率为=故选b【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解7. 把“二进制”数化为“五进制”数是（    ）a         b

5、60;        c         d参考答案：c8. 命题“r，0”的否定是.      （        ）ar, >0                &

6、#160;   br, 0  cr, 0                     dr, >0参考答案：d9. 已知f1，f2是椭圆的两个焦点，过f2的直线交椭圆于点a、b，若,则   （  ）a. 10           

7、; b. 11            c. 9            d.16参考答案：b10. 如图,在平面四边形中,.若,则（a）    （b）  （c）   （d）参考答案：【知识点】向量的加法与减法的几何运算，向量垂直的应用、向量的数量积【答案解析】b解析：解：因为,，所以.，则选b.【思路点拨】在计算向量的数

8、量积时，可把所求的向量利用向量的加法和减法向已知条件中的向量转化，再进行计算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，常数项为_（结果用数值表示）参考答案：20【分析】利用二项展开式的通项公式tr+1中x的幂指数为0即可求得答案【详解】 ，令0，得：r3，所以常数项为：20,故答案为20.【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项，利用其二项展开式的通项公式求得r3是关键，考查运算能力，属于中档题12. 已知向量，若，则=          参考答案：5略13. 与双曲线有

9、共同的渐近线，且过点(，2)的双曲线的标准方程是参考答案： 【考点】双曲线的简单性质【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=，所求双曲线方程为：故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力14. 如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为  参考答案：  0.38        15. 若(1+i

10、)(2+i) =a-bi，其中a，br，i为虚数单位，则a+b=         .参考答案：  16. 用秦九韶算法计算多项式 当时的值为 _。参考答案：017. 设函数若，则x=_参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.三、 解答题

11、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某百货公司16月份的销售量x与利润y的统计数据如表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612（1）根据25月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式： =）=， =b参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程

12、是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y关于x的方程是： =x；（2）x=10时， =，误差是|22|=1，x=6时， =，误差是|12|=1，故该小组所得线性回归方程是理想的19. （本小题满分12分）已知在中，a，c=2，b150°，求边b的长及参考答案：20. （本小题满分12分）设曲线(其中a0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，参考答案：解： f（x）=，f（x）=。由于点（t，f（t）处的切线方程为y-f（t）=f（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化简得，由于

13、曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f（）=，则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又，此时，与矛盾，所以。 略21. 如果有穷数列（为正整数）满足条件，即（），我们称其为“对称数列” 例如，数列与数列都是“对称数列” （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列求前项的和 参考答案：解：（1）数列为           （2）当时， 

14、60;                         当时，                           &#

15、160;                                                         综上所述，22. 在abc中，已知ab=2，ac=3，a=60°（1）求bc的长；（2）求sin2c的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；