浙江省金华市绣湖中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、浙江省金华市绣湖中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（   ）a、        b、     c、       d、参考答案：b2. 已知直线l平面，直线m?平面，则下列四个命题正确的是（）?lm；?lm；lm?；lm?ab

2、cd参考答案：d【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：l平面，直线m?平面若，则l平面，有lm，正确；如图，由图可知不正确；直线l平面，lm，m，又m?平面，正确；由图可知不正确正确的命题为故选：d3. 已知，则=   a. b. c. d. 参考答案：c略4. （5分）（2015?陕西校级二模）已知sn是等差数列an的前n项和，若a2+a5+a8=12，则s9等于（） a 18 b 36 c 72 d 无法确定参考答案：b【考点】： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】：

3、 由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得s9=9a5，计算可得解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得s9=9a5=9×4=36故选b【点评】： 本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题5. 设抛物线c：y24x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点若 |af|=2|bf|，则线段ab的长为a8bc16d参考答案：b6. 已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的个数为            

4、;               (     ).（a）1           （b）2          （c）3         

5、0; （d）4参考答案：d7. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是a. 24       b. 12      c. 8       d. 4参考答案：b由三视图可知，该几何体是有两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为，所以三角形的底面积为，所以三棱柱的体积为，所以该几何体的体积为，选b.8. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他

6、们随机编号1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（  ）a10     b14     c15    d16  参考答案：d略9. 】下列命题是真命题的是                     &#

7、160;                           (   )a是的充要条件  b.，是的充分条件   c，          d.， 0    &#

8、160;                                   参考答案：b略10. 已知，满足则的最大值为（a）         （b）   &

9、#160;     （c）         （d）参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则=        参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由，知an+1=，由此得到+=3（+），从而推导出=3n1，由此能求出【解答】解：，an+1=，=+，+=3（+），即=3，=3n1，即=3n1，=3n1，=（30+

10、3+32+3n1）=故答案为：【点评】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想、构造法、等比数列性质的合理运用12. 已知，则的最小值是_参考答案：13. 已知函数，若, 则实数的最小值为      参考答案：314. 已知集合a与b，若,则的范围是_参考答案：15. 已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差=      参考答案：-316. 设抛物线c：y2=3px（p0）的焦点为f，点m在c上，|mf|=5，若以mf为直径的圆过点（0，2），则c的方程为参考答案：y2=4x或y2=

11、16x【考点】圆的一般方程；抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程算出|of|=，设以mf为直径的圆过点a（0，2），在rtaof中利用勾股定理算出|af|=，再由直线ao与以mf为直径的圆相切得到oaf=amf，rtamf中利用amf的正弦建立关系式，从而得到关于p的方程，解之得到实数p的值，进而得到抛物线c的方程【解答】解：因为抛物线c方程为y2=3px（p0）所以焦点f坐标为（，0），可得|of|=因为以mf为直径的圆过点（0，2），所以设a（0，2），可得afamrtaof中，|af|=，所以sinoaf=因为根据抛物线的定义，得直线ao切以m

12、f为直径的圆于a点，所以oaf=amf，可得rtamf中，sinamf=，因为|mf|=5，|af|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线c的方程为y2=4x或y2=16x故答案为：y2=4x或y2=16x【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径mf，以mf为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题17. 已知i为虚单位，则复数的虚部为             。参考答案

13、：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线上一点的极坐标为，且过点，求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点，与的交点为，求的最大值.参考答案：（1）把代入曲线可得 化为直角坐标为，又过点，得直线的普通方程为；可化为.由可得，即曲线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得， 可得，故与同号，所以时，有最大值.此时方程的，故有最大值.19. 如图，在长方体中，  

14、0;    ，点在棱上移动    （）证明：；  （）当为的中点时，求点到面的距离；    （）等于何值时，二面角的大小为  参考答案：解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（）        4分ks5u（）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为          

15、                     8分（）设平面的法向量，   由  令，依题意（不合，舍去），   时，二面角的大小为        12分20. 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆c的方程；（）过点d（0，4）的直线l与椭圆c交于两点e，f，o为坐

16、标原点，若oef为直角三角形，求直线l的斜率参考答案：【考点】椭圆的应用 【专题】计算题【分析】（）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆c的方程（）根据题意，过点d（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，再由根与系数的关系求解【解答】解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆c的方程为；（）根据题意，过点d（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得设e，f两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），

17、（）当eof为直角时，则，因为eof为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得（）当oef或ofe为直角时，不妨设oef为直角，此时，koe?k=1，所以，即x12=4y1y12，又；，将代入，消去x1得3y12+4y14=0，解得或y1=2（舍去），将代入，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和【点评】本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答21. (本小题满分15分)已知数列中各项均为正数，是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式  （2）对，试比较与的大小.参考答案：解：，当时，又中各项

18、均为正数解得，2分当时， 4分，即即，中各项均为正数，即（），（），6分又时，数列的通项公式是，（）. 8分(2) 对，是数列的前项和， 10分12分，14分 22. 已知函数f（x）=2cosx?cos（x）（）求f（x）的最小正周期；（）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，c=2，且abc的面积为2，求abc的周长参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）根据题意，对f（x）=2cosx?cos（x）化简可得f（x）=sin（2x+），利用周期计算公式计算可得答案；（）根据题意f（c）=，由（1）可得f（x）=sin（2x+），代入可得sin（2c+）=，解可得c的值，又由abc的面积为2，结合正弦定理可得ab=8，；再结合余弦定理可得a2+b2=20，；联立两个式子可得a+b=6，又由c的值，计算可得答案【解答】解